《人教A版高二数学必修五第二章2.2 第2课时 等差数列的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高二数学必修五第二章2.2 第2课时 等差数列的性质（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 等差数列的性质,复习回顾,答：成立,思考：在上述两个数列中，首项和公差各是多少？,例1 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费?,证明等差数列的方法： 1.利用定义; 2.利用等差中项的性质; 3.利用通项公式是一次函数的性质.,例3 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间 还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.,解: 由题意知，建立一个等差数列an来计算中间各级的宽，由已知条件，有a1=33,a12=1
2、10，n=12 , 又a12=a1+(12-1)d，即1103311d，所以 d=7， 因此，a2=33+7=40，a3=40+7=47，a11=96+7=103. 答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm、47 cm、 54 cm、61 cm、68 cm、75 cm、82 cm、89 cm、96 cm、103 cm.,例4 在等差数列an中， (1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20.,(2)已知a3+a11=10，求a6+a7+a8.,解：由a1+a20 =a6+a15= a9+a12 及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10.,解：a3+a11
3、=a6+a8 =2a7 ，又a3+a11=10， 所以 a6+a7+a8= （a3+a11）=15.,熟记性质,(3)已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,解:a4+a5+a6+a7=56，所以a4+a7=28， 又a4a7=187， 联立解得,或,所以d= -2或2, 从而a14= -3或31.,1.等差数列an的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则 a等于（ ) A. -1 B. 1 C.-2 D. 2,B,2(2a-5)=(-3a+2) +(a-6).,提示:,2.（福建高考）等差数列an中， 则数列an的公差为（ ),A1 B2 C3 D4,
4、B,提示:,3（上海高考）在等差数列 中，若,a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= .,解析：,答案 ：15,4. （重庆高考）若2,a,b,c,9成等差数列， 则c-a=_.,解析：因为2,a,b,c,9成等差数列，所以公差,答案：,.,（一）等差数列的基本性质,1.在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.(m,n,p,qN*) 2.等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做 a与b的等差中项. 3.等差数列中项数成等差数列的项构成等差数列. 4.两个等差数列an,bn的和、差还是等差数列,即anbn也是等差数列，pan、an+c也是等差数列.,（二）等差数列的证明,1.利用定义; 2.利用等差中项的性质; 3.利用通项公式是一次函数的性质.,
