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1、2012-2013学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的）1（5分）（2013哈尔滨一模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A8，8B10，6C9，7D12，4考点：分层抽样方法专题：计算题分析：先计算每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到该层应抽取的个体数解答：解：每个个体被抽到的概率等于 =，54=9，42=7故从一班抽出9人，从二班抽出7人，故选 C点
2、评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数2（5分）对四组数据进行统计，画出下列四个散点图，对其线性相关系数比较，正确的是（）Ar3r20r4r1Br2r30r4r1Cr3r20r1r4Dr2r30r1r4考点：散点图；两个变量的线性相关专题：概率与统计分析：根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小解答：解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图4是正相关，相关系数大于0，图2和图3是负相关，相关系数小于0，图1和图3的点相对更加集中，所以相关性要强，所有r1接近于1，r3接近于1，由此可得r
3、3r20r4r1故选A点评：本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1（或1）3（5分）复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则计算复数z，求得它在复平面内对应点的坐标，从而得出结论解答：解：复数z满足（1+i）z=2i，z=1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法
4、，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题4（5分）某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是（）ABCD考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：利用相互独立事件的概率乘法公式求得 甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求解答：解：甲投进而乙没有投进的概率为 =，乙投进而甲没有投进的概率为 （1）=，故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 +=，故选D点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题5（5分）曲线y=x
5、+tanx在点处的切线方程为（）ABCD考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，进而得到切线的方程解答：解：f（x）=1+，=3，曲线y=x+tanx在点处的切线方程为y1=3，化为故选B点评：熟练掌握导数的几何意义及其点斜式是解题的关键6（5分）设全集U=R，集合A=，则A（UB）等于（）ABCD2，2考点：补集及其运算；元素与集合关系的判断；交集及其运算专题：计算题分析：由三角函数的值域可得集合A，进而由集合的运算可得答案解答：解：由题意可得当时，2sinx1，故集合A=x|x1，而CUB=x|x，或x，故A（UB）=故选B点评：
6、本题考查集合的运算，涉及三角函数的值域，属基础题7（5分）电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（1X2013）等于（）ABCD考点：超几何分布专题：概率与统计分析：先求出P（X=0），即第0次首次测到正品，即全是次品的概率，从而可得结论解答：解：由题意，P（X=0）=P（1X2013）=1P（X=0）=故选B点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，考查学生的计算能力，属于中档题8（5分）在R上定义运算*：a*b=2ab+2a+b，且，则不等式f（x）1的解集为（）ABCD（1，2）考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的
7、解法及应用分析：先利用新定义确定函数f（x）的表达式，然后通过讨论求解不等式解答：解：由定义运算可得，当x0时，f（x）=2x（x2）+2x+x2=2x2x2当x0时，f（x）=2x（x1）+2（x1）x=2x2+3x2所以当x0时，由f（x）1得2x2x21，即2x2x10，解得，所以此时不等式的解当x0时，由f（x）1得2x2+3x20，解得x1或x，所以此时不等式的解为x1或0x所以不等式的解为x1或，所以不等式的解集为（）（1，+）故选C点评：本题的考点是新定义以及一元二次不等式的解法在解不等式时要进行分段求解9（5分）已知函数f（x）=exx2，g（x）=alnx+b（a0），若对任
8、意x11，2，存在x21，2，使得f（x1）=g（x2），则实数a，b的取值范围是（）A0a，be1B0a，be1Ca，be1Da，be1考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：对任意x11，2，存在x21，2，使得f（x1）=g（x2），等价于x1，2时f（x）的值域为g（x）值域的子集，利用单调性求得两函数的值域，由集合的包含关系可得不等式，解出即可解答：解：因为当x1，2时，f（x）=ex2x0，所以f（x）在1，2上递增，所以x1，2时，f（1）f（x）f（2），即e1f（x）e24，由a0得g（x）=alnx+b在1，2上递增，所以x1，2时，g（1）g（x）
9、g（2），即bg（x）aln2+b，又对任意x11，2，存在x21，2，使得f（x1）=g（x2），所以有e1，e24b，aln2+b，则故e24aln2be1，得到，a，be1故答案为 D点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值、函数单调性的应用，考查恒成立问题，本题中对恒成立问题的等价转化是解决问题的关键10（5分）已知函数f（x）=sinx，x（0，2），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2，0），记OAP的面积为g（x），则g（x）的图象可能是（）ABCD考点：函数的图象；导数的运算专题：导数的综合应用分析：先利用图象确定OAP的面积为g（x），然后利
10、用导数求出g（x），然后确定函数g（x）的图象解答：解：当0x时，当x=时，g（x）不存在当x2时，所以，所以故g（x）的图象可能是A故选A点评：本题主要考查了函数的导数运算以及函数图象的判断和识别，先通过条件确定函数g（x）的表达式是解决本题的关键二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在相应的横线上）11（5分）函数y=lnxsin2x（x0）的导函数是考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：利用积的导数运算公式和复合函数的求导公式进行求导解答：解：由积的导数公式得故答案为：点评：本题主要考查了导数的四则运算，要求熟练掌握导数的运算公式和运算法则12（5分）二项式的
11、展开式中所有二项式系数的和为32，且此二项展开式中x10项的系数为a，则的值为考点：二项式定理的应用；定积分专题：计算题分析：根据所有二项式系数的和为2n=32，求得 n=5由此求得二项式的通项公式，令x的幂指数等于10，求得r=1，从而求得此二项展开式中x10项的系数为a=1，从而求得 的值解答：解：由于二项式的展开式中所有二项式系数的和为2n=32，n=5故二项式的通项公式为 Tr+1=5rx153rx2r=5rx155r，令155r=10，r=1，故此二项展开式中x10项的系数为a=1，则=（+ex）=e，故答案为 e点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中
12、某项的系数，二项式系数的性质，求定积分的值，属于中档题13（5分）观察下列等式2=2 第1个等式4+6=10 第2个等式6+8+10=24 第3个等式8+10+12+14=44 第4个等式按此规律，第n个式子的右边等于3n2n考点：归纳推理专题：规律型分析：由图知，第n个等式左边是n个偶数的和，第一个偶数是2n，由等差数列的求和公式计算出第n个等式的和解答：解：由表可知，第n个等式的等式左边是第一个偶数是2n，n个连续偶数的和结果为n2n+=3n2n故答案为：3n2n点评：本题考查归纳推理，解题的关键是归纳出规律：第n个等式左边是n个偶数的和，第一个偶数是2n，这此偶数组成一个公式差为2的等差
13、数列14（5分）将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为1020考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：若A盒为空：则从剩余的4个盒子中选出3个盒子，使各个盒子中的小球数为3、1、1求得方法数；若3个盒子中小球的数量为2、2、1，求得方法数，相加即得此时方法数为600若A盒不为空（即放一个球）求得方法数为420，再把的方法数相加，即得所求解答：解：若A盒为空：这相当于5个球进入了3个盒子中则从剩余的4个盒子中选出3个盒子，使各个盒子中的小球数为3、1、1，方法有=240种，若3个盒子中小球的数量为2、2、1，则有（）=360种，
