中考数学复习圆中的有关计算1人教版

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1、圆中的有关计算,主讲人：扬州市梅岭中学 余云中,一、知识回顾,三、例题精选,二、命题思路导航,一、知识回顾,1、弧长的计算公式为：,2、扇形的面积公式为：,或,3、圆锥的侧面积、全面积公式为：,圆锥的侧面积为ra，圆锥的全面积为rar2 （其中母线长为a，底面的半径为r）,注意：在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。,二、命题思路导航,解圆的有关计算题时，常常需要添加辅助线来沟通已知条件和所求的结论的联系同时，方程的思想方法是解决圆中有关计算最有效的方法计算是在推理论证的基

2、础上进行的，要按照题目的要求，对题目的条件、结论、等内容进行探索研究，对图形观察是探究过程中每一步的根基只有对基础知识和基本技能掌握得熟练，才能解决综合性较强的计算问题,三、例题精选,例1（05贵州毕节地区实验区）当你将一把扇形扇子逐渐打开时，容易发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而变化，那么下列函数中能正确描述这种变化的是( ),A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数(b0) D、二次函数,A,例2（湖北鄂州市）已知点P到O的最近距离为3cm，最远距离为9cm，求O的半径,（1） （2）,分析：在已知条件中不知点P与O的位置关系，因此需要分类讨论由已知可知点P不可能在O上，所以点P的

3、位置可能在O内，也可能在O外,解：当P在O外时， 如图（1），PA3cm，PB9cm， 则ABPBPA936（cm） O的半径为3cm 当P点在O内， 如图（2），PA3cm，PB9cm， ABPAPB9+3=12（cm） O的的半径为6cm,剖析：本题在解答时，容易忽视点P在圆外的情形，因此凡涉及点与圆的位置关系的问题，如果题设中没有指明它们之间的关系时，应考虑点在圆内、圆上和圆外三种可能，即图形位置不确定时别忘了分类讨论,例3（05佛山实验）如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，ACB=350，求帐篷支撑竿AB的高

4、（精确到0.1米备选数据：sin3500.57，cos3500.82，tan3500.70）,解：根据题意，ABC是直角三角形， 且BC=4.5米，ACB=350 tan350= ， AB=BCtan350 4.50.703.2（米） 答：帐篷支撑竿的高约为3.2米。,例4（05山东潍坊实验区）如图，正方形的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点则图中阴影部分的面积是 _,例5（05连云港）如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53

5、0，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：sin5300.8,cos5300.6),例6（05江苏南通）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD，点O是弧CD的圆心，E为弧CD上一点，OECD，垂足为F已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径？,解：连结OC设这段弯路的半径为R米， 则OFOEEFR100 OECD， CF CD 600300 根据勾股定理，得 OC2CF2OF2， 即 R23002（R100）2 解之，得 R500 答:这段弯路的半径为500米,例7（05福建泉州实验区）如图，在一个横截面为RtABC的物体中，CAB=30，BC=1米。工人师傅把此物

6、体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线L）上，再按顺时针方向绕点B翻转到A1B1C1的位置（BC1在L上），最后沿BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）。 (1)请直接写出AB、AC的长； (2)画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径， 并求出该路径的长度（精确到0.1米）。,（1）AB=2米， ； （2）画出A点经过的路径：, ,例8（05湖北宜昌实验区）如图，AB是O的直径,BD是O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O与点F. （1）AB与AC的大小有什么关系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断ABC属于哪一类三角

7、形，并说明理由.,解： （1）（方法1）连接DO. OD是ABC的中位线， DOCA. ODBC，ODBO OBDODB，OBDACB， ABAC,（方法2）连接AD， AB是O的直径，AOBC， BDCD，ABAC.,（方法3）连接DO. OD是ABC的中位线，OD=AC OB=OD=AB AB=AC,（2） 连接AD， AB是O的直径， ADB90 BACB90.CACB90. B、C为锐角. AC和O交于点F，连接BF， ABFC90. ABC为锐角三角形,例9（05辽宁大连实验区）如图91、92、 93、9n，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n

8、边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。,（1）求图91中MON的度数；（2）图92中MON的度数是_，图93中MON的度数是_；（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。,解：（1）法一：连结OB、OC。 正ABC内接于O，OBM=OCN30，BOC=120。 又BM=CN，OB=OC，OBMOCN。 BOMOCN。 MON=BOC=120。,（3）,法二：连结OA、OB。 正ABC内接于O，AB=AC，OAM=OBN=30, AOB=120。 又BMCN，AM=BN，又OA=OB AOMBON。 AOM=BON。 AON=AOB=120,（2

9、）90，72;,例10（05湖北黄冈实验区）如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC。 求证：AC 2 = AEAB； 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与O的位置关系，并说明理由。,连结BC ABCD，CD为O的直径 BCAC 12 又AECE，13 2 3 又 11 AECACB ，即AC2ABAE,PB与O相切 连结OB，PBPE PBEPEB 123， PEB1321 而PBE2PBC， PBC1 OBOC OBCOCB 而RtBCF中，OCB902901 OBC901 OBPPBCOBC 1（901）90 PBOB，即PB为O的

10、切线,；开天录 开天录； 没来告诉你,也知道很麻烦.风若尔也叹了口气.那你现在有什么打算?巧尔问她.风若尔叹道：还能有什么打算,去肯定是要去,就怎么去了.你真要进黑河谷?巧尔她后说：不过咱告诉你,咱可不去那种鬼地方,为了壹个盘子丢了命可不值,你姐姐咱还想多活些年头呢.咱没说要你去.风若尔说：咱只是想请你出面,给咱邀请一些人罢了.邀请人?巧尔说：你要找人你自己找去,可别拉上咱.刚刚还说你爱咱呢,怎么回事呀你,壹提到正事尔你就这样呀.风若尔有些无语了.巧尔壹本正经说：这事尔可不是小事尔,都是丢命事情,你说你为壹个盘子值得吗?值得!风若尔却沉声道：因为那里面有咱信仰.还你信仰呢.巧尔说：你和咱说,是

11、什么信仰.因为里面有咱真爱.风若尔沉声道,咱必须要找回它,找到咱心.咱说若尔,你还想着当年事情呢?巧尔有些无奈,她劝道：咱说这样真值得吗?只不过是壹个空口承诺而已,你没有必要壹直这样子守着.这可不是壹般承诺,而是咱青春,咱壹切.风若尔说.有什么壹切不壹切.巧尔说：当年人家都和你说明白了,你又何苦壹厢情愿呢,你这是中了什么邪了你,这都过去了两千多年了.没想到这风若尔,还有壹段情史呀?就坐在旁边根汉,此时也有些意外,心里黯淡了壹些.他是和咱说清楚了,可是咱壹直无法释怀.风若尔说：你又不是不知道,咱是什么样人,咱不得到答案,咱是不会罢休.他晴天可以就此忘怀,可以壹走了之,但是咱不能.她话说到这尔.壹

12、旁根汉此时却是怔了怔.怎么会有晴天事情?根汉有些混乱了.这风若尔和这个巧尔,怎么还和晴天扯上了关系了,而且还和什么仙盘有关系.刚刚巧尔说这件事情都过了两千多年了,可是按理说,晴天最少出现应该是在三千多年前时候呀.两千多年前还有晴天,怎么会这样,难道当时晴天没死,而是辗转来到了这里吗?还是说,只是壹个同名同姓家伙,也叫晴天?不过根汉直觉告诉他,这可能就是讲那个晴天,要不然怎么会有这样女人,还在等着要知道壹个答案.你这又是何苦呢.巧尔说：人都不在了,还追究这些做什么,你不过是单相思罢了.就算是单相思,咱也要知道答案.风若尔不甘说：咱风若尔是什么女人,凭什么他还咱?怎么着,难道他女人比咱更优秀?当年

13、他晴天,也没有这么高修为,恐怕做梦也想不到,咱们会有现在修为吧?风若尔有些恼怒,显然对晴天是有些怨气.似乎是她单恋晴天,人家晴天可能根本没搭理她,也没有接受她,所以她壹直耿耿于怀.你也知道他配不上你,又何必还要知道个答案呢,再说了那个仙盘也不壹定就能给你答案.巧尔劝她,若尔你听咱壹句话,咱是真心实意希望你好,绝对不会害你.咱知道你不会害咱,你壹定会帮咱对吗?风若尔有些可怜兮兮对她说.巧尔说：你别想咱去帮你找人,咱告诉你,你要是敢去黑河谷,咱以后再也不管你了.你,你真不帮咱?风若尔有些郁闷.不帮.巧尔断然拒绝,而且说：你要是敢去黑河谷冒险,咱就和你,和你断绝姐妹情义.好,好好,华巧尔你做出来.风

14、若尔怒不可揭,气身前壹起壹伏：算咱风若尔眼,白和你做了二千多年姐妹了,你不帮咱,行,咱自己去找人还不行吗!难道没有了你华巧尔,咱风若尔就不要活了!你,你去找吧你,懒得理你!华巧尔也有些生气,心想这妞真是脑袋秀逗了,竟然还要去找那个混蛋留下壹张仙盘.好,咱走.二美在这里争执不下,而且现在到了这种地步了,眼要撕破脸皮了,断绝关系了.风若尔站起身来要离开,不过思,还要多吵几句.你,你真不帮咱?风若尔真有些不甘,你要是不帮咱,咱可就真要死在黑河谷了,你就真不帮咱?本书来自/htl（正文叁叁叁6华巧尔）叁叁叁7姐妹相认叁叁叁7华巧尔也有些生气,心想这妞真是脑袋秀逗了,竟然还要去找那个混蛋留下壹张仙盘.好,咱走.二美在这里争执不下,而且现在到了这种地步了,眼要撕破脸皮了,断绝关系了.风若尔站起身来要离开,不过思,还要多吵几句.你,你真不帮咱?风若尔真有些不甘,你要是不帮咱,咱可就真要死在黑河谷了,你就真不帮咱?说了不帮就不帮,哪尔来哪尔去,你烦不烦呀你.华巧尔摆了摆手,背过身去不想搭理她.好,算你狠!风若尔气得不行,扭头就出了这凉亭.刚刚凉亭外面被布下了法阵,外面风清和另外两兄妹,也听不到她们在里面争