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1、,相关与回归,相关分析简介,在医学科学研究中，常常要分析两个变量之间的关系，例如身高和体重、年龄和血压、体温和脉搏、药物剂量和疗效等问题，因此涉及到研究两个变量的相互关系。这时就涉及到两个变量之间的相关与回归。,积差相关系数，又称Pearson相关系数：定量描述线性相关程度好坏的常用指标，只适用于两变量呈线性相关时。 特点： 相关系数r 是一个无单位的量值，且-1 0 为正相关，r 0 为负相关； r 越接近于1，说明相关性越好；越接近于0，相关性越差。 Spearman等级相关系数：当数据不满足条件双变量正态时。,相关分析简介,连续变量的相关指标（最常见）,Gamma统计量：描述有序分类变量
2、数据联系强度的指标，以下指标都是基于Gamma统计量衍生出来的。 Kendalls Tau-b：反映两个有序分类变量的一致性。 Kendalls Tau-c： 对Kendalls Tau-b进行了校正。,相关分析简介,有序变量的相关指标,列联系数：基于2值得出 Phi and Cramers V：也是基于2值得出 Lambda 系数：用于反映自变量对因变量的预测效果 不确定系数,相关分析简介,名义变量的相关指标,Eta Kappa 值 OR、RR等,相关分析简介,其他相关指标,相关分析简介,实际上，在Freq过程中measures选择项提供了非常整齐的相关分析指标体系，如上图。,除了Freq过
3、程的measures选择项外，SAS还提供了其他更专业的相关分析过程：,PROC CORR 过程：线性相关、秩相关和偏相关分析 PROC CANCORR 过程：典型相关分析（略）,相关分析简介,相关分析CORR过程：,功能：分析变量间的相关关系 格式： Proc corr ; Var 分析变量1分析变量p； Partial 分析变量1分析变量p; freq 频数变量； With 分析变量;,说明： 1、Corr语句后的选择项很多，主要 是一些控制的功能。 2、var语句指明的分析变量。 3、partial语句作偏相关分析 4、freq语句指明频数变量 5、with语句用来指定和var语句中的
4、变量形成特定的组合。,例1 某医院研究某种代乳粉的营养价值是用大白鼠做试验，得大鼠进食量和体重增量间的关系的原始数据如下，试分析两者有无直线相关关系。,进食量和体重增量的数据,简单相关分析,首先绘制散点图，结果如下：,简单相关分析,两变量间存在线性相关趋势 没有发现明显的异常值,Data corr_1; Input x y; Cards; 165 780 158 720 130 867 180 690 134 787 167 934 186 679 145 639 120 820 158 ; Proc corr spearman; Var x y; Run;,pearson相关系数和p值,Sp
5、earman相关系数和P值,指定计算spearman秩相关系数， 默认时只计算pearson相关系数。,大家可以发现，对相同的数据，秩相关系数的绝对值比积差相关系数小，为什么？,简单相关分析,显然，这是由于在秩变换或数据按有序分类处理时损失信息所导致的。,前面介绍的相关分析是分析两个计量资料间的关系，在计算积差相关系数、Spearman 相关系数时候，都没有考虑第三方的影响，这就导致可能对事物的解释出现偏差。下面以一个例子对此作进一步的说明。,偏相关分析,表1 32例40岁以上男性的BMI指数、年龄、吸烟与收缩压实测值,续表一,续表二,Data corr_2; Input y x1-x3; C
6、ards; 135 45 0 2.876 122 41 0 3.251 130 49 0 3.100 158 52 0 3.768 146 54 1 2.979 129 47 1 2.790 162 60 1 3.668 157 54 1 3.612 144 44 1 2.368 180 64 1 4.637 166 59 1 3.877 ;,Proc corr data=corr_2; Var y x2 x3; Partial x1; Run;,控制x1影响后的结果,例4 仍以前数据为例，进一步作回归分析，计算进食量与体重增量之间的回归方程。,分析： 与相关分析类似，在回归分析之前首先要考虑
7、的问题是两变量是否存在某种趋势，通过前面的散点图已经得到了肯定的结论，因此直接进行回归分析。,简单回归分析,绘制散点图如下：,简单回归分析,两变量间存在线性相关趋势 没有发现明显的异常值,回归分析过程,功能：拟合线性回归模型 格式： Proc reg ; Model 因变量=自变量; Freq 频数变量； Plot ; Run;,Reg过程的选择项较多，用法也比较 复杂，但常用的选择项不多也容易掌 握，说明如下： 1、reg后的选择项主要是对data的一 些操作，比如：data=数据集。 2、model语句后的选择项主要进行自 变量的筛选，比如：selection=stepwise等。 3、f
8、req语句后频数变量。 4、plot语句可以输出各类散点图，符 号和选择项采用默认的设置。 5、一个reg过程最多可以使用9个model 语句（一次同时拟合9个模型）。,简单回归分析,Data reg_1; Input x y; Cards; 820 165 780 158 720 130 867 180 690 134 787 167 934 186 679 145 639 120 820 158 ; Proc reg data=reg_1; Model y=x; Plot y*x; Run;,拟合的回归方程：,多元回归分析,直线回归与相关是分析一个应变量Y与一个自变量X之间的关系。 但通常
9、是一个应变量受到许多因素的影响，例如一个人的收缩 压受到年龄、饮食、锻炼及遗传等许多因素的影响。因此，必 须把直线回归与相关的分析方法推广为多个自变量的分析方法， 从而起到更有效的预报、控制及识别影响因素的作用。 多元线性回归方程的建立 多元线性回归模型为： 式中j是Xj（j1，2，p）对 Y的偏回归系数 （ Partial regression coefficient），它表示在其它自变量固定不变 的情况下，Xj每改变一个测量单位时所引起的应变量 Y的平均改变量， p为自变量的个数，为残差，独立服从 N（0，2）分布。 拟寻求参数0，1， p的适宜估计值 b0，b1，bp，使观察 值Yi和回
10、归预测值 之间残差平方和最小，即：,回归参数的最小二乘估计实为系数矩阵之逆矩阵与常数项矩阵（列向量）之乘积。其计算较为复杂，可以用统计软件求得。 用最小二乘法解出偏回归系数j的估计值bj后，得到相应的多元线性回归方程为： 下面举例说明用SAS reg过程建立多元线性回归方程。,实例分析,例3 为研究男性高血压患者血压与年龄体重等变量的关系，随机测量了32名40岁以上男性的血压（mmHg）、年龄（岁）、身高、体重、以及吸烟史。其中体重指数 BMI100（体重/身高2）； 吸烟：0为不吸，1为过去或现在吸烟。（见表1）,程序如下： proc reg data=corr_2; Model y=x1-
11、x3/selection=stepwise stb; Run; Quit;,逐步回归法筛选自变量,标准化偏回归系数,最后一步的结果,自变量进出的描述,检验整个模型,分别检验每个自变量,用stepwise时自变量进入或剔除的检验 水准默认时为0.15,Proc reg data=corr_2; Model y=x1-x3 /selection=stepwise stb Sle=0.1 sls=0.1; Run; Quit;,将检验水准改为0.1 X3不能进入模型。,问题： X1（年龄）与x2（吸烟） 哪个变量对SBP的影响大？,协方差分析,协方差分析是把直线回归法与方差分析法结合起来的一种方法，
12、其目的是把与y值呈直线关系的x值化成相等后，再来检验各组y均数（即修正均数）间差别的统计意义。,一元完全随机设计资料的协方差分析,下列数据是研究镉作业工人暴露于烟尘的年数与肺活量的关系。 按暴露年数将工人分为两组：甲组暴露10年，乙组暴露10年。 两组工人年龄未经控制。问该两组暴露于镉作业工人平均肺活量 是否相同？,不考虑年龄对肺活量的关系，直接用t检验比较二组工人的平均肺活量,Data coanova; do group=0,1; input n; do i=1 to n; input x y; output; end; end; Cards; 12 39 4.62 40 5.29 41 5
13、.25 41 3.71 45 4.02 49 5.09 52 2.70 47 4.31 61 2.7 65 3.03 58 2.73 59 3.67 16 43 4.61 39 4.73 38 4.58 42 5.12 43 3.89 43 4.62 37 4.30 50 2.70 50 3.50 45 3.06 48 4.06 51 4.51 46 4.66 58 2.88 38 3.64 38 5.09 ； Proc ttest; Class group; Var y; Run;,不同暴露年限的工人平均肺活量有差异？,协方差分析需调用SAS的GLM过程来分析。 程序如下： proc glm
14、 data=coanova; class group; model y=x group/solution; lsmeans group/stderr pdiff; run;,选择项solution是要输出回归方程中各参数 的估计值，Lsmeans语句（least square means） 是要输出各组（group）修正均数，标准误 （stderr）及均值之间差异比较的概率（pdiff）。,将年龄对肺活量的线性影响 消除后，再比较二组工人的 平均肺活量。,控制了年龄协变量 后二组修正均数间 无差异。,协方差分析对数据的要求：,正态分布 两条回归线平行,肺活量（Y)与年龄(X)均呈线性关系 且回
15、归线必须平行,如何检验回归线是否平行？,先做回归分析，求得回归系数，然后再比较 二个回归系数是否有差异（比较麻烦！）,用多元线性回归的方法来解决 1、设置哑变量 group= 2、分析哑变量与年龄的 交互作用，如交互作用 不存在，则回归线平行。 3、检验哑变量的回归系数是 否为零。,0,1,程序如下： Data mreg; set coanova; inter=x*group; Proc reg data=mreg; Model y=x group inter/stb; Run; Quit;,分析交互作用,交互作用不显著，提示回归线平行,Group回归系数不显著，可 推断二组工人的平均肺活量 无差异。,谢谢观看！ 2020,
