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1、2020/6/30,工程问题,1,【课前抽测】,甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，经过2h相遇，已知甲比乙每小时快2.5km，求乙的速度？,解：设乙的速度是每小时x千米，则甲每小时x+2.5千米 根据等量关系，得2x+2(x+2.5)=65 化简，得 4x=60 解得， x=15 答：乙的速度是每小时15千米.,2020/6/30,工程问题,2,课题引入,一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合做32小时完成。 这个结论对吗？ 为什么？,两个合做应该比一个人单独做快，所以不能只用加法求结果，除了加法外，我们还要用到除法。,不对,华东师大版七年级（下册）,
2、（第4课时 工程问题）,2020/6/30,工程问题,4,【学习目标】,1、掌握工程问题的基本数量关系； 2、理解工作效率，工作总量，工作时间等概念； 3、掌握总工作量与各部分工作总量和的关系，掌握分析数量关系和列方程的方法。 4、继续体验方程模型在应用问题求解中的有效刻画。,2020/6/30,工程问题,5,【自主学习】,1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。 2、乙每天生产某种零件x个，5天能生产 个零件。 3、一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的 . 4、一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的 , m小时完成全部工作量
3、的 . a小时完成全部工作量的 .,240,5x,5(80+x)/400+5x,240+5(80+x),2020/6/30,工程问题,6,5一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的_.甲、乙合作2天完成全部工作量_,甲、乙合作x天完成全部工作量的_. 归纳:工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间它们之间存在怎样的关系？,2020/6/30,工程问题,7,根据上述问题的计算表示，我们发现工程问题中的基本数量关系是： 工作总量=工作效率 工作时间 ；还可以表示成： （1）工作效率= （2）工作时间= 全部工作量之和 = 各队工作量之和； 各队合作工作
4、效率 = 各队工作效率之和。 当工作总量未给出具体数量时，工作总量看成“1” 所谓“工作效率”，就是单位时间内完成的工作量。,工作总量工作时间,工作总量工作效率,【合作探究】 甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个,问乙每天生产这种零件多少个?,可以用示意图来分析本题中的数量关系:,前3天甲生产零件的个数,后5天生产零件的个数,甲生产零件的个数,乙生产零件的个数,940个,相等关系:,前3天甲生产零件的个数,+,后5天甲生产零件的个数,+,后5天乙生产零件的个数,=,940,工程问题的基本关系是: 工作量=工作效率工作时间,202
5、0/6/30,工程问题,9,甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个,问乙每天生产这种零件多少个?,解：设乙每天生产这种零件x个 依等量关系可得方程 803+805+5x=940 解方程，得240+400+5x=940 640+5x=940 5x=300 x=60 答：乙每天生产这种零件60个.,2020/6/30,工程问题,10,【拓展提高】 某装潢公司接到一项业务，如果由甲组做需10天完成，由乙组做需15天完成，为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？ 分析：题中的工作总
6、量可设为1，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，画出图示。,课内练习,1. 某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完成.为了早日完工,现由甲,乙两组一起做,4天后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做.问还需几天才能完成?,甲的工作效率是,乙的工作效率是,分析,甲乙合做4天的工作量,甲4天的工作量,乙4天的工作量,余下部分乙的工作量,甲4 天的工作量 + 乙4 天的工作量 + 余下部分乙的工作量 = 1,工程问题中若没有告诉你工作量时,往往把工作量看作 1,2020/6/30,工程问题,12,1. 某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完
7、成.为了早日完工,现由甲,乙两组一起做,4天后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做.问还需几天才能完成?,解：设乙组还需x天才能完成, 根据等量关系可得 化简，得 解得， 答：还需5天才能完成。,20+2x=30,2020/6/30,工程问题,13,例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？ 例2 整理一批图书, 由一个人做要 40小时完成. 现在计划由一部分先做4小时, 再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?,2020/6/30,工程问题,14,练习1 某
8、中学学生自己动手整理操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成;如果让初二学生单独工作,需要5小时完成如果让初一、初二学生一起工作1小时，再有初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？ 练习2. 整理一批数据，由一人做需80小时完成现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的全部.怎样安排参与整理数据的具体人数？,2020/6/30,工程问题,15,练习3.为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生 接受了制作校旗的任务原计划一半同学参加制作，每天制作40面而实际上，在完成了小旗总数的三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务假设每人的制作效率相同，问共
9、制作小旗多少面？,2020/6/30,工程问题,16,练习4.期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ?,2020/6/30,工程问题,17,练习5. 有一些相同的房间需要粉刷墙面一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2墙面.每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米？,2020/6/30,工程问题,18,1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？,【归纳反思】,2020/6/30,工程问题,19,作业,课堂练习 练习册6.3第二课时习题,
