《福建省2013届高三数学5月月考试题 理 新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2013届高三数学5月月考试题 理 新人教A版.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、泉州五中2013届高考模拟试卷（理科数学）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），第卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷满分150分,考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知向量,则（ ）ABCD2. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）A B C D3. 已知复数和复数，则为（ ）A B C D4. 设，则下列不等式恒成立的是（ ） A B C D 5. 设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A“垂直于内无数条直线”是“”的充要条件； B“存在一条直线，”是
2、“”的一个充分不必要条件；C当时，“”是“”的必要不充分条件；D当时，“”是“”的充分不必要条件。6. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值为（ ）A. 7B. 8 C. 15 D. 167已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D8. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“中优数”，现在从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“中优数”的个数为（ ）A B C D9函数的导函数的部分图像如图所示，其中为图像与轴的交点，为图像与轴的两个交点，且，为图像的最低点，点的坐标为，若在曲线段与轴所围成的区域内随机取
3、一点，记该点落在内的概率为，则与的值分别为（ ）A， B， C， D，10定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集的补集，已知，给出以下结论： 若，则对于任意，都有； 对于任意都有； 对于任意，都有； 对于任意，都有。则结论正确的是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11泉州五中三个学生社团：文学社、合唱社、摄影社，其中文学社有36人，学校要对这三个社团的活动情况进行抽样调查，按分层抽样的方法从这三个社团成员中抽取30人，结果文学社被抽出12人，则这三个社团共有_人。12在中，角的对边分别是，若，则的面积是 。13若，则 的所有项的系数和为 。 14
4、对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为 。15已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值。三、解答题：本大题共6小题，共80分。.16. 盒中装有6个零件，其中2个是使用过的，另外4个未经使用，（1）从盒中随机一次抽取3个零件，求抽取到的3个零件中恰有1个是使用过的概率；（2）从盒中每次随机抽取1个零件，观察后都将零件放回盒中，记3次抽取中抽到使用过的零件的次数为,求的分布列和数学期望。17如图，在四棱锥中，平面， 于，为线段上一点，且，（1）求证：平面；（2）若，且求与面
5、所成角的正弦值。yx2MNTOQ18已知抛物线：上一点到焦点距离为1，（1）求抛物线的方程；（2）直线交于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点， 证明：抛物线在点处的切线与平行； 是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由19一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1的四分之一圆弧，AB、DC分别与圆弧BC相切于B、C两点，EF/AB，GH/CD，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1，（1）若水平放置的木棒MN的两个端点MN分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P，设(rad)，试用表示木棒MN的长度； （2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木
6、棒长度的最大值。20已知函数，（是不为零的常数，且）。（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围。（3）是否存在正整数，使得当时，不等式恒成立？若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵的两个特征值为6和1，（1）求的值，并求每个特征值所对应的一个特征向量； （2）求矩阵。（2）（本小题满分7分）
7、选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（1）写出圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）若圆上的点到直线的最大距离为3，求的值。（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲若为正实数且满足，（1）求的最大值； （2）求的最大值泉州五中2013届高考模拟试卷（理科）答案一、选择题：CABDD BBCDA二、填空题：1190 12 131 14 15三、解答题：16 （1）记事件A为“抽取到3个零件中恰有一个是使用过的”，则 (2)依题有所以X的分布列如下X0123P所以X的期望是17，,连接，所以，
8、又，又都是平面中的直线，且，（2），且所以在等腰梯形中 由（1）知，分别以为轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为则，所以取，则，设PB与平面PCD所成角为则，所以PB与平面PCD所成角的正弦值为18（1）依据抛物线的定义知：P到抛物线焦点F的距离为，所以，抛物线的方程为，（2）设，联立的所以，所以所以抛物线在T点处的切线与MN平行。由可得，则解得，所以存在满足19(1)如图，设圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点作的垂线，垂足为在中，因为，所以因为与圆弧切于点，所以，在，因为，所以，若在线段上，则，在中，因此.若在线段的延长线上，则，在中，因此.（
9、2）设，则，因此因为，又，所以恒成立，因此函数在是减函数，所以，即20（1）因为所以，所以，所以的增区间为，减区间为 (2)当时，所以的减区间为，增区间为 所以当时，取得极大值，又，方程在区间上有两个解，所以实数的取值范围是（3）存在，如，由（2）知道当时，可得所以：当时，所以21（）（1）依题1，6是关于的方程，的两个根，由韦达定理有。1所对应的一个特征向量为， 6所对应的一个特征向量为，（2），所以（）（1）圆C的极坐标方程为：， 直线的直角坐标方程为：（2）圆C的圆心C到的距离圆C上的点到的距离的最大值为，所以（）（1） 当且仅当即时等号成立。所以的最大值为（2）当且仅当即时等号成立所以的最大值为。 9
