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1、江苏省南京三中2012届高三数学12月月考一：填空题1、设集合M=1，1， N=x|4，则M N= 。2、已知是实数，是纯虚数，则_。3、直线，则的充要条件是 。4、如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是 .5、已知= 。6、如图，运行该流程图的结果是_。7、一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 。8、已知是直线，是平面，给出下列命题：若，则或；若，则；若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线；若，且
2、，则且.其中正确的命题序号为 . 9、已知实数、满足，则的最小值为 .10、过椭圆1(ab0)的焦点垂直于x轴的弦长为，则双曲线1的离心率为_11、已知，为坐标原点，在第二象限，且，则实数的值为_.12、设，则= 。13、设函数，若函数在区间（0， 1）上单调递增，且方程的根都在区间内，则b的取值范围是 14、等差数列的公差，且，则数列前n项和取最大值时 二：解答题15、已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，若，求a，b的值16、如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证： 平面；（2）求证： 平
3、面.17、如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(ba),AB,AD,CD,CB上分别截取AE,AH,CG,CF都等于x,记四边形EFGH的面积为f（x）.（1）求f（x）的解析式和定义域 ；（2）当x为何值时,四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积. 18、已知过点,且与:关于直线对称.()求的方程；()设为上的一个动点,求的最小值；()过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.19、已知数列的前项和为，且点在直线上 （1）求k的值；（2）求证是等比数列；（3）记为数列的前n项和，求的值.20、已知函数f(x)x33
4、ax(aR)，函数g(x)lnx.(1) 当a1时，求函数f(x)在区间2,2上的最小值；(2) 若在区间1,2上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，求实数a的取值范围；(3) 当a0时，设h(x)|f(x)|，x1,1，求h(x)的最大值F (a)的解析式.数学附加题1. 已知a，b是实数，如果矩阵M所对应的变换将直线xy1变换成x2y1，求a，b的值2. 在极坐标系下，已知圆O：和直线（1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标3. 甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的
5、预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望4. 动点P在x轴与直线l：y3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点Q（0，1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积2011-2012学年度高三期中调研测试数学试题参考答案， （8分）若b,即a3b时,S(x)在(0,b上是增函数,此时当x=b时,S有最大值为-2(b-)2+=ab-b2,14分综上可知,当a3b时,x=时,四边形面积Smax=,当a3b时,x=b时,四边形面积Smax=ab-b2. 15（3）， . (16分)2011-2012学年度高三期中调研测试数学附加题参考答案故直线与圆O公共点的一个极坐标为10分- 10 -用心 爱心 专心
