《2019_2020年高中数学课时作业21离散型随机变量的均值(二)北师大版选修2_3（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课时作业21离散型随机变量的均值(二)北师大版选修2_3（精编）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 ( 二十一 ) 1有 10 件产品，其中3 件是次品，从中任取2 件，若 X 表示取到次品的个数，则E(X) 等 于( ) A. 3 5 B. 8 15 C.14 15 D1 答案A 解析离散型随机变量X服从 N 10， M 3，n2 的超几何分布，E(X) nM N 23 10 3 5. 2某人从家乘车到单位，途中有3 个交通岗亭假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独 立的，且概率都是0.4 ，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为( ) A0.4 B 1.2 C0.4 3 D 0.6 答案B 解析途中遇红灯的次数X服从二项分布，即 XB(3，0.4) ， E(X) 30.4 1.2
2、. 3有 10 张卡片，其中8 张标有数字2，2 张标有数字5，从中任意抽出3 张卡片，设3 张 卡片上的数字之和为，则 的期望是 ( ) A7.8 B 8 C16 D 15.6 答案A 解析按含有数字5 分类，抽出卡片上的数字有三种情况：不含5，(2 ，2，2) ；含 1 张 5， (5，2，2)；含 2 张 5，(5，5，2) ，因此 6，9，12，然后计算出分布列，进而利用均值 公式求解 4(2015江门高二期末) 已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则E(X) ( ) X 2 1 2 P 0.15 0.50 a A.0.9 B 1.0 C1.1 D 1.2 答案A 解析由分布列的性
3、质，得0.15 0.50 a1，则 a0.35. 根据离散型随机变量的均值公 式，得随机变量X的数学期望为E(X) 20.1510.5020.350.9. 5(2015北京西城区高二期末)10 件产品中有3 件是次品，任取2 件，若 X表示取到次品 2 的个数，则E(X) 等于 ( ) A. 3 5 B. 8 15 C. 4 15 D 1 答案A 解析X的可能取值是0， 1，2. P(X0) C7 2 C10 2 7 15，P(X1) C3 1C 7 1 C10 2 7 15，P(X2) C3 2 C10 2 1 15. 故 X的分布列为 X 0 1 2 P 7 15 7 15 1 15 所以
4、 E(X) 0 7 151 7 152 1 15 3 5. 6把 24 粒种子分别种在8 个坑内，每坑3 粒，每粒种子发芽的概率为0.5 ，若一个坑内至 少有1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补 种假定每个坑至多补种1 次，每补种一个坑需10 元，用 X表示补种费用，则X的数学期 望为 ( ) A10 元B 20 元 C40 元D 80 元 答案A 解析坑里的 3 粒种子发芽情况可以看作是3 次独立重复试验， 可知一个坑里的3 粒种子都 不发芽的概率是 1 8，8 个坑的补种情况可以看作是 8 次独立重复试验，设Y代表补种次数， 则 YB(8，1 8)
5、， E(Y) np8 1 81. 由 X10Y，得 E(X) E(10Y) 10，即 X的数学期望 为 10 元 7有 5 支竹签，编号分别为1，2， 3，4，5，从中任取3 支，以 X表示取出竹签的最大号 码，则 E(X) 的值为 ( ) A. 5 2 B. 7 2 C.9 2 D. 11 2 答案C 解析X的可能取值为3， 4，5. 则 P(X3) 1 C5 3 1 10， 3 P(X4) C 3 2 C5 3 3 10，P(X5) C4 2 C5 3 3 5， X的分布列为 X 3 4 5 P 1 10 3 10 3 5 E(X) 3 1 104 3 105 3 5 9 2. 8甲、乙两
6、人进行围棋比赛，规定每局胜者得1 分，负者得0 分，比赛进行到有一人比对 方多 2 分或下满6 局时停止 设甲在每局中获胜的概率为 2 3，乙在每局中获胜的概率为 1 3，且 各局胜负相互独立设X 表示比赛停止时已比赛的局数，则随机变量X 的数学期望E(X) 等 于( ) A. 241 81 B. 266 81 C.274 81 D. 670 243 答案B 解析X的可能取值为2，4，6. 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为( 2 3) 2 ( 1 3) 25 9，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比 赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有P(X
7、2) 5 9，P(X4)(1 5 9) 5 9 20 81，P(X 6) (1 5 9) (1 5 9 ) 1 16 81， 则随机变量X的分布列为 X 2 4 6 P 5 9 20 81 16 81 故 E(X) 2 5 94 20 816 16 81 266 81 . 9一个人有n 把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他随意地进行试开，并将试开不对 的钥匙除去，则打开房门所试开次数 的数学期望是_ 答案 n1 2 解析由于每次打开他的房门的概率都是 1 n，故 E() 1 1 n2 1 n n 1 n n1 2 . 4 10某公司有5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%
8、 ；一旦失败，一 年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200 例类似项目开发的实施结果： 投资成功投资失败 192 次8 次 则该公司一年后估计可获收益的期望是_元 答案4 760 解析依题意 X的取值为50 00012% 6 000 和 50 000 ( 50%) 25 000 ， 则 P(X 6 000) 192 8192 24 25，P(X 25 000) 8 1928 1 25， 故 E(X) 6 000 24 25( 25 000) 1 25 4 760. 11一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以 数 2，将这个小正方体抛掷2 次，则向上的数
9、之积的数学期望是_ 答案 4 9 解析设所得两数之积为，则 的可能值为0，1，2，4， P( 0) 2 1 2 1 32 1 2 1 6 1 2 1 2 3 4， P( 1) 1 3 1 3 1 9，P( 2)2 1 3 1 6 1 9， P( 4) 1 6 1 6 1 36. 所以 0 1 2 4 P 3 4 1 9 1 9 1 36 所以 E() 0 3 41 1 92 1 94 1 36 4 9. 12正四面体的4 个面上分别写有数字1，2，3，4，将 3 个这样的大小相同、质地均匀的 正四面体同时投掷于桌面上记 X为与桌面接触的3 个面上的3 个数字中最大值与最小值之 差的绝对值，则随
10、机变量X的期望 E(X) 等于 _ 答案 15 8 解析X的可能取值是0， 1，2，3. P(X0) C 4 1 4 3 1 16，P(X1) C3 1（ C 3 2C 3 1） 4 3 9 32， 5 P(X2) C 2 1（C 3 2C 3 1A 3 3） 4 3 3 8，P(X3) C3 2C 3 1A 3 3C 2 1 4 3 9 32， 故 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 16 9 32 3 8 9 32 E(X) 0 1 161 9 322 3 83 9 32 15 8 . 13从 4 名男生和2 名女生中任选3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选3 人中女生 的人数
11、(1) 求 的分布列； (2) 求 的数学期望； (3) 求“所选3 人中女生人数1”的概率 思路本题是超几何分布问题，可用超几何分布的概率公式求解 解析(1) 可能取的值为0，1， 2. P( k) C 2 kC 4 3k C6 3， k0，1，2. 所以，的分布列为 0 1 2 P 1 5 3 5 1 5 (2) 由(1) ，的数学期望为 E( ) 0 1 51 3 52 1 51. (3) 由(1) ， “所选 3 人中女生人数1”的概率为 P( 1)P( 0)P( 1) 4 5. 14某安全生产监督部门对5 家小型煤矿进行安全检查(简称安检 )，若安检不合格， 则必须 整改， 若整改后
12、经复查仍不合格，则强制关闭设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且 每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5 ，整改后安检合格的概率是0.8. 计算 ( 结果精确到 0.01) ： (1) 恰好有两家煤矿必须整改的概率； (2) 平均有多少家煤矿必须整改； (3) 至少关闭一家煤矿的概率 解析(1) 每家煤矿必须整改的概率是10.5 ，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰 6 好有两家煤矿必须整改的概率是P1C5 2(1 0.5)20.535 16 0.31. (2) 由题设，必须整改的煤矿数 服从二项分布B(5，0.5) ，从而 的数学期望E ( ) 50.5 2.50 ，即平均有2.50 家煤
13、矿必须整改 (3) 某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关 闭的概率是P2(1 0.5) (1 0.8) 0.1 ， 从而该煤矿不被关闭的概率是0.9. 由题意可知， 每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一家煤矿的概率是P31 0.9 50.41. 课时作业 ( 二十二 ) 1以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数 甲组乙组 9 9 0 9 8 9 1 1 1 0 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望 解析由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是9， 8，9，10
14、. 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44 16 种可能的结果，这两名同 学植树总棵数Y 的可能取值为17，18，19，20，21. 事件“ Y17”等价于“甲组选出的同 学植树 9 棵，乙组选出的同学植树8 棵”，所以该事件有2 种可能的结果，因此P(Y17) 2 16 1 8，同理可得 P(Y18) 1 4，P(Y19) 1 4，P(Y20) 1 4，P(Y21) 1 8. 所以随机变量Y的分布列为： Y 17 18 19 20 21 P 1 8 1 4 1 4 1 4 1 8 E(Y) 17P(Y 17) 18P(Y 18) 19P(Y 19) 20P(Y 20) 21P(Y 21) 17 1 818 1 419 1 420 1 421 1 819. 2某渔船要对下月是否出海作出决策，如果出海后遇到好天气，可得收益6 000 元，如果 出海后天气变坏将损失8 000 元若不出海，无论天气如何都将承担1 000 元损失费据气 象部门的预测， 下月好天气的概率是0.6 ，天气变坏的概率为0.4 ，请你为该渔船作出决定， 是出海还是不出海？依据是什么？ 解析若选择出海，设X为渔船的收益，则由题知X的可能取值为6 000 元， 8 000 元， P(X6 000) 0.6 ，P(X 8 000) 0.4. E(X) 6 0000.6 ( 8 000
