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1、 1 人教版小学数学四年级上册重点知识整理 一、数与计数： （一）整数数位顺序表： 相关知识点： 1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义： 数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有 3 个数级，分别是 个级、万级、亿级。 数位是指：个位、十位、百位、千位、万位。 计数单位是指：个、十、百、千、万。 三者一定要区分清楚，做题时才不会混淆。 易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。 万级中所包含的数位是（万位、十万 位、百万位、千万位）。 2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进 制计数法”。 特别注意判断题，如： （1）每相邻的两个计数单位之间的
2、进率是十。（） （2）每两个计数单位之间的进率是十。（） 3、看数位表说一说数的组成： 如 10 个一千万是一亿； 一千万是 10 个一百万， 要多练一练、 说一说。 4、举例说一说大数的组成。 2 如：308 4000 0860 是由 3 个百亿、8 个亿、4 个千万、8 个百、6 个 十组成的；也可以说是由 308 个亿、4000 个万和 861 个一组成的。 5、读大数时，遇到“读作”要写成大写的。0 的读法要特别注意，每 级末尾 0 不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。 具体步骤分三步：先分级；再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字， 写完万级要加“万”字；最后读一遍对照检查。
3、6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。 写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检 查是否符合题目要求。 7、 比大小时， 按照儿歌步骤做题： 比大小， 先分级， 数位多的数就大。 数位相同从左比，数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。 8、用一些数字排列最大的数或最小的数： 做题诀窍： （1） 排列最大的和最小的数时， 遵循的规律是： 没有 0 时， 最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排 就行了。如果有 0 时，最大的数不受影响，0 肯定是最小的数，排在最后 一位；但是排列最小的数时，就要注意 0 不能放在最高位，那
4、么我们只需 把除 0 以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排 0，后面的数再按照 从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。 （2）如果遇到条件中有读几个 0 的要求,那就需要在遵循大规律的前 提下，适当调整 0 的位置，达到题目中的读零要求。 9、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：找准数位 很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满 5 时就舍去，满了 5 后 就进上。最后别忘加单位。 注意“=”和“”的区别，如： 7580000=758万 7584300 758万 900000000=9 亿 8749000009 亿 10、近似数中最大的数和最小的数： 如： 一个五位数， 四舍五入
5、之后是 5 万， 这个数最大是 （ ） ， 3 最小是（ ）。 做题诀窍：最大的数要考虑“四舍”的情况，最小的数则要考虑“五 入”的情况。 一个数四舍五入后是 5 万，那么这个数就有两种情况：一是“四舍” 后是 5 万，二是“五入”后是 5 万。 先想 “四舍” 的情况 （必须边想边在草稿本写出来） ： 万级上肯定是 5， 个级千位上的数要保证“四舍”，最大只能是 4，那后面百位、十位和个位 上的数都应该是最大的一位数 9， 想到这， 你的草稿本上应该出现了这个最 大的数：54999。 再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定 是 4，个级千位上的数要保证“五入”，最小只能
6、是 5，那后面百位、十位 和个位上的数都应该是最小的一位数 0， 想到这， 你的草稿本上应该出现了 这个最小的数：45000。 （二）自然数的相关知识： 1、表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都 是自然数。一个物体也没有，用 0 表示，0 也是自然数。 最小的自然数是 0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。 2、还要记住 0 不能作除数。如：50 不能得到商，因为没有一个数 同 0 相乘是得 5 的；再如 00 不可能得到一个确定的商，因为任何数同 0 相乘都得 0。 （三）乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律： 积变化的规律：两数相乘，一个因数不变，另一
7、个因数扩大（或缩小） 几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。 【积和因数的变化是一致的】 商变化的规律： 1、两数相除，被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随着扩大 （或缩小）相同的倍数。【商和被除数的变化是一致的】 2、两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或 扩大）相同的倍数。【商和除数的变化是相反的】 4 （四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律： 积不变的规律：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因 数缩小（或扩大）几倍，积不变。【两个因数的变化是相反的，积不变】 商不变的规律：两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的 倍数，商不变。【被除数和
8、除数的变化是一致的，商不变】 （五）判断除法中的商是几位数： 先要明确三位数除以两位数的商有两种情况： 一是前两位够除（即前两位除数），商的最高位就在十位上，这时 的商就是两位数； 二是前两位不够除（即前两位除数），那就需要用前三位去除以除 数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。 （六）根据余数的大小求被除数： 做题诀窍： 在有余数的除法中， 根据余数不同， 被除数会有两种情况： 一是最大的，二是最小的。余数中最小的数就是 1，当余数是 1 时，被除 数最小。当余数是最大的数时（即比除数少 1 的数），被除数也是最大的。 再根据商除数+余数，就能求出相应的被除数了。同学们一定要分清这两
9、 种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。 （七）口算、估算和笔算： 1、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要 看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末 尾带 0 的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试 卷中。 2、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方 法。除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果 不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。 3、 笔算做题诀窍： 笔算题中， 做完每一个题都要按照 “三步检查法” 检查每一步，才能确保准确无误。此外审题
10、时要注意题中是否有需要验算 的题目，千万别漏下。 5 【三步检查法】： 第一步看数有没有抄错； 第二步检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了； 第三步检查横式得数写的对不对。 二、空间与图形： （一）直线、射线和线段：【如图】 （二）角的定义与相关知识： 1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。【如图】 6 2、量角的大小，要用量角器。 3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。 开口大，角就大；开口小，角就小。 4、角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成 180 等份， 每一份所对的角的大小是 1 度，记作：1。 5、角的种类： 锐 角 ： 小 于 90
11、钝 角 ： 大 于 90 而 小 于 180 直角：90 平角：180 周角： 360 从小到大排：锐角直角钝角平角周角 从大到小排：周角平角钝角直角锐角 6、周角、平角和直角之间的关系：1 个周角=2 个平角=4 个直角 7、角的画法：操作时根据儿歌步骤进行。 8、两个锐角的和有三种情况： 第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如 20+ 20=40； 第二种：两个锐角的和如果是 90，那就是直角，如 30+ 60=90、 45+ 45=90； 第三种：两个较大锐角的和是钝角，如 60+ 60=120。【如图】 7 9、三角尺上的角： 三角尺中有四种度数的角： 30、45、60和 90，用一副三
12、 角尺能画出十二种不同度数的角。 【如图】 （三） 平行与垂直： 1、 定义：【如图】 2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度 叫做这点到直线的距离。【如图】 8 3、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行 且相等的。【如图】 4、画垂线和平行线的窍门和方法： 画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直线的垂线 都是过点的；一般遇到实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区 分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、边对点，直角符号别漏下。 【如图】 9 画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌 步骤操作： 边对线 （画谁的平行线就把三
13、角尺的一条直角边对准这条线） 、 直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。【如图】 5、画已知直线的平行线有两种情况： 第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的平行线，答案是： 无数条。【如图】 10 第二种：有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答 案是：只能画 1 条。【如图】 6、画已知直线的垂线也有两种情况： 第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：无 数条。【如图】 11 第二种有点的限制，如下图过直线外一点或过直线上一点画已 知直线的垂线，答案是：只能画 1 条。【如图】 （四）平行四边形和梯形： 1、平行四边形和梯形的定义： 有四条线段围成的封闭
14、图形叫做四边形。 12 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。 长方形和正方形属于特殊的平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2、四边形之间的关系图：【如图】 3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点： 平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。 长方形： 两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 有 4 个直角。 正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等； 有 4 个直角。 4、高的定义与相关知识：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条 垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平 行四边形的
15、底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。【如图】 平行四边形和梯形都有无数条高。【如图】 13 平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。【如 图】 14 5、动手操作画平行四边形或梯形的高。 边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来， 直角符号要标上，还有“高”字别漏下。【如图】 6、四边形的拼组： 做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、 可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边 形，所以我们就能推出下面三句话： 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有 类型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形： 15 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了 所有类型的三角形
