《2020届普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）密卷一（含附加题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）密卷一（含附加题）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）密卷一数学参考公式：样本数据的方差，其中柱体的体积，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高锥体的体积，其中S是椎体的底面积，h是椎体的高一填空题：本题共14小题请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则AB=_2已知复数z满足（i为虚数单位），则z=_3执行如图所示的程序框图，则输出的S值为_4下图是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数为_5直线x+y+a=0是圆x2+y2-4y=0的一条对称轴，则a=_6函数的定义域_7已知存在恒成立，则实数a的取值范围是_8在区间上随机取两个数x，y，则事
2、件“x2+y24”发生的概率为_9等差数列的前n项和Sn，若S2=4，S6=10，则S10=_10已知双曲线的右焦点为F，直线与C交于A，B两点，AF，BF的中点分别为M，N，若以线段MN为直径的圆经过原点，则双曲线C的离心率为_11已知函数的定义域为R，其导函数既是R上增函数，又是奇函数，则满足不等式的实数m的取值范围为_12已知球O与棱长为8的正方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱都相切，点P是球O上一点，点Q是A1C1B的外接圆上的一点，则线段PQ的取值范围是_13已知正数ab满足a+b=1，则的最小值为_14在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则_二解答题：本大题共6
3、小题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知（）求；（）求的值16如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC=CD=PD=2AD，ADCD，PD平面ABCD，E为PB的中点（）求证：平面PDC；（）求证：AEBC17如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为弧EF的中点，其所在圆O的半径为8dm（圆心O在弓形EMF内），将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD（不计损耗），且点A，D在上，设（）求矩形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式（）当裁出的矩形铁片ABCD面积最大时，求的值18已知点在椭圆上，分别为E的左、右顶点，直线A1M与A2M的斜率之
4、积为，F为椭圆的右焦点，直线（）求椭圆E的方程；（）直线m过点F且与椭圆E交于B，C两点，直线BA2，CA2分别与直线l交于P，Q两点，以PQ为直径的圆过定点，求直线m的方程19已知函数.（）讨论的单调性；（）当x1时，恒成立，求a的取值范围20在数列中，若，且，则称为“J数列”设为“J数列”，记的前n项和为Sn（）若a1=10，求S3n的值；（）若S3=17，求a1的值；（）证明：中总有一项为1或3数学（附加题）21【选做题】：本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-2：矩阵与变换给
5、定矩阵（）求矩阵A的特征值；（）证明：和是矩阵A的特征向量B选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l的方程，曲线C的方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值C选修4-5：不等式选讲若m，n都是正数，且存在实数x使得成立，求m+n的最小值【必做题】第22题、第23题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22设，求下列各式的值：（）求a的值（用指数表示）；（）求的值232020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至2月29日，该省已累计确诊1349例患者（无境外输入病例）（）为了解新冠肺炎的相关特征，研究
6、人员从该省随机抽取100名确诊患者，统计他们的年龄数据，得下面的频数分布表：由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄Z服从正态分布，其中近似为这100名患者年龄的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上（70）的患者比例；（）截至2月29日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10%，以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立现有密切接触者20人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这20名密切接触者随机地按n（1n20且n是20的约数）个人一组平均分组，并将同组的n个人
7、每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的n个人抽取的另一半血液逐一化验，记n个人中患者的人数为，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得20人的化验总次数最少的n的值参考数据：若，则，2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）密卷一数学答案一填空题1234567487-2891011121314189二解答题15解：（）由（）由，得：由得16解：（）取PC的中点F，连接EF，FDE是PB的中点又，EF=AD即四边形ADFE为平行四边形又，平面 PCD，平面PCD平面PCD（）PD=DC，显然DFPC又，又CDBC，CDPD=D BC平面PCD又平面PCD BCDF又B
8、CPC=C DF平面PBC又AE/DF AE平面PBC又平面PBCAEBC17解：（） 设矩形ABCD的面积为S，当时（图1），此时，.当时（图2），此时，故矩形ABCD的面积为（）当时，令，得，此时对应的角为当，此时S单调递增；当，此时S单调递减；故当时，S取极大值当时，是单调递减故当时，即，矩形铁片面积最大18解：（）由题意知，得：所求椭圆方程（）设BC直线方程：x=ky+2，与抛物线方程联立，得：由韦达定理，由条件，BA2直线方程：，令，得：， 由条件，CA2直线方程：，令，得：， 以PQ为直径的圆的方程即：（*）.将，带入式（*），得：将代入，得，即所求直线m方程20x-21y-40=
9、019.解：（）函数的定义域为，令，则（1）当时，此时，的单调递增区间，无单调递减区间（2）当a2时，得此时，的单调递增区间，；单调递减区间；综上所述，a2时，的单调递增区间，无单调递减区间；a2时，的单调递增区间，；单调递减区间； （）由（）知，（1）a2时，在单调递增x1时，符合题意（2）a2时，在单调递减，单调递增，不符合题意（15分）实数a的取值范围20解：（）当a1=10时，an中的各项依次为10，5，8，4，2，1，4，2，1，所以S3n=7n+16（）（1）若a1是奇数，则a2=a1+3是偶数，由S3=17，得，解得a1=5，适合题意 （2）若a1是偶数，不妨设，则若k是偶数，则
10、，由S3=17，得，此方程无整数解；若k是奇数，则a3=k+3，由S3=17，得2k+k+k+3=17，此方程无整数解综上，（）首先证明：一定存在某个，使得成立否则，对每一个，都有，则在为奇数时，必有；在为偶数时，有，或因此，若对每一个，都有，则单调递减，注意到，显然这一过程不可能无限进行下去，所以必定存在某个，使得成立经检验，当，或，或时，中出现1；当时，中出现3，综上，中总有一项为1或321【选做题】A选修4-2：矩阵与变换解：（）的特征多项式为所以的特征值为，（）证明：在矩阵的作用下，其像与其保持共线，即在矩阵的作用下，其像与其保持共线，即成立所以和是矩阵的特征向量B选修4-4：坐标系与参数方程解：由题意知，直线l过点，且倾斜角，直线l的参数方程：（t是参数）；由将直线l的参数方程代入C的直角坐标方程，得，整理，得，由韦达定理得：C选修4-5：不等式选讲解：设当， 由题意，即，.当且仅当m=n时，m+n的最小值【必做题】22解：（）（）令x=1，得；令x=-1，得；23解：（）；故（）由题意，每名密切接触者确诊为新冠脑炎的概率均为，n的可能取值为2，4，5，10当时，对于某组n个人，化验次数Y的可能值为：1，n+1，则20人的化验总次数为经计算当n=4时符合题意，按4人一组检测，可使化验总次数最少
