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1、六年级数学下册六年级数学下册数学广角数学广角抽屉原理抽屉原理 在有些问题中在有些问题中在有些问题中在有些问题中, , , ,“ “抽屉抽屉抽屉抽屉” ”和和和和“ “苹果苹果苹果苹果” ”不是很明显不是很明显不是很明显不是很明显, , , , 需要我们制造出需要我们制造出需要我们制造出需要我们制造出“ “抽屉抽屉抽屉抽屉” ”和和和和“ “苹果苹果苹果苹果” ”. . . . 制造出制造出制造出制造出“ “抽屉抽屉抽屉抽屉” ”和和和和“ “苹果苹果苹果苹果” ”是比较困难的是比较困难的是比较困难的是比较困难的, , , ,这一方面需要同学们去这一方面需要同学们去这一方面需要同学们去这一方面需
2、要同学们去分析题目中的分析题目中的分析题目中的分析题目中的 条件和问题条件和问题条件和问题条件和问题, , , ,另一方面需要多做另一方面需要多做另一方面需要多做另一方面需要多做 一些题来积累经验一些题来积累经验一些题来积累经验一些题来积累经验. . . . 突破突破1：要解决抽屉问题，关键要弄清楚把什么看要解决抽屉问题，关键要弄清楚把什么看成抽屉，有多少个。若题目明确的抽屉和成抽屉，有多少个。若题目明确的抽屉和有多少个抽屉，需要先分析，再用抽屉原有多少个抽屉，需要先分析，再用抽屉原理说明。理说明。例例1：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意先
3、两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位先两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？或两位以上老人所选的水果相同？ 这里，我们可以把敬老院老人人数看作抽屉原理中的物体，关键是这里，我们可以把敬老院老人人数看作抽屉原理中的物体，关键是要找抽屉数了，因为三种水果任选两个的搭配有要找抽屉数了，因为三种水果任选两个的搭配有6种，所以既然有种，所以既然有6个个“抽屉抽屉”，必须至少有，必须至少有7个个“物体物体”才能保证两个或两个以上的物体放在才能保证两个或两个以上的物体放在同一个抽屉里，即至少有同一个抽屉里，即至少有7位老人。位老人。 6（21）1=7（位）（位）幼
4、儿园小朋友分苹果、梨、橘子这三种水果。如果每个小朋友任幼儿园小朋友分苹果、梨、橘子这三种水果。如果每个小朋友任意拿意拿两个不同种类的水果两个不同种类的水果，那么至少几个小朋友拿过后，才一定，那么至少几个小朋友拿过后，才一定能出现两人拿的水果是相同的？能出现两人拿的水果是相同的？变一变：变一变：幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选任意选择两件，择两件，那么至少要有几个小朋友选完后，才能保证有两那么至少要有几个小朋友选完后，才能保证有两人选的玩具相同？人选的玩具相同？ 变一变：变一变：1、元旦庆祝会上老师买来了很多水果糖和奶糖，每位、元旦庆
5、祝会上老师买来了很多水果糖和奶糖，每位同学最多可以吃同学最多可以吃3块，也可以不吃。全班块，也可以不吃。全班56个人至少个人至少有多少人吃的两种糖完全一样？有多少人吃的两种糖完全一样？提示：首先考虑选糖的几种可能性，选一种、两种、三种或不选的共有10种类型。把10种类型看成10个抽屉，56人看成物体，把56个物体放进10个抽屉里，用5610=5（人）6（块），51=6（人），因此至少有6人吃的两种糖完全一样。2、有、有50个学生共同参加体操表演，其中最小的个学生共同参加体操表演，其中最小的9岁，岁，最大的最大的12岁。参加体操表演的学生中是否一定有两个岁。参加体操表演的学生中是否一定有两个学生
6、是在同年同月出生的？学生是在同年同月出生的？提示：从9岁到12岁共有4年，合48个月。把48个月看作抽屉，50个学生看作物体，根据“抽屉原理”可知，参加体操表演的学生中一定有两个是在同年同月出生的。 突破突破2：要求抽屉问题中的抽屉数，可用分放物体要求抽屉问题中的抽屉数，可用分放物体的总数减的总数减1再除以其中一个抽屉里至少有再除以其中一个抽屉里至少有的物体个数减的物体个数减1。例例2：把：把25个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个凳子里有个凳子里有7个球？个球？ 把盒子数看成抽屉数，要使其中一个抽屉里至少有把盒子数看成抽屉数，要使其中一个抽屉里至少有7个
7、球。则球的个球。则球的个数应比抽屉数的（个数应比抽屉数的（71）倍多）倍多1个，而（个，而（251）（71）=4，所以，所以最多放进最多放进4个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有7个球。个球。 变一变：变一变：把把16枝铅笔最多放入几个盒内，才能保枝铅笔最多放入几个盒内，才能保证至少有一个笔盒里的笔不少于证至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。枝。 提示：把提示：把16枝铅笔看作物体，要使其中一个抽屉里至少有枝铅笔看作物体，要使其中一个抽屉里至少有6枝，则枝，则铅笔的枝数应比抽屉数的确铅笔的枝数应比抽屉数的确5倍多倍多1个，而（个，而（161）（61）=3，所，所
8、以最多放入以最多放入3个笔盒内，才能保证至少有一个笔盒里的笔不少于个笔盒内，才能保证至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。枝。 突破突破3：利用利用“最不利原则最不利原则”解决问题。解决问题。例例3：一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各：一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次只，问一次至少取出多少只才能保证每种颜色至少有一只？至少取出多少只才能保证每种颜色至少有一只？ 思路导航：我们从思路导航：我们从“最不利原则最不利原则”的角度去考虑。如果先取的角度去考虑。如果先取5只全只全是红的，那么只好再取是红的，那么只好再取5只，假设只，假设5只又全是黄的，这时，再取只又全是黄的，这时，再取1只一定只一定是蓝
9、的了，这样取是蓝的了，这样取521=11（只）才能保证每种颜色至少有（只）才能保证每种颜色至少有1只。只。 变一变：变一变： 421=9（张）（张）教师拿出红桃、黑桃、方片三处颜色的教师拿出红桃、黑桃、方片三处颜色的扑克各扑克各4张，问一次至少摸出多少张才能张，问一次至少摸出多少张才能保证每种颜色至少有一张？保证每种颜色至少有一张？ 突破突破3：根据题意巧设抽屉，解决问题。根据题意巧设抽屉，解决问题。例例4：从：从110这这10个数中任选个数中任选6个数，其中一定有两个数，其中一定有两个数的和是个数的和是11。你能说出其中运用了什么道理吗？。你能说出其中运用了什么道理吗？ 思路导航：根据题意思
10、路导航：根据题意“其中一定有两个数的和是其中一定有两个数的和是11”可以把可以把1至至10分分成（成（1，10）、（）、（2，9）、（）、（3，8）、（）、（4，7）、（）、（5，6）这样的）这样的5组，组，即即5个抽屉。而任选个抽屉。而任选6个数就是被分物。则有个数就是被分物。则有65=11，所以任取，所以任取6个个数，至少有数，至少有2个数是同一组的，则和必定是个数是同一组的，则和必定是11。此题利用了抽屉原理。此题利用了抽屉原理。 变一变：变一变：任意任意5个不相同的自然数，其中至少有两个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是个数的差是4的倍数，这是为什么？的倍数，这是为什么？ 提示：一
11、个自然数除以提示：一个自然数除以4的余数可能是的余数可能是0、1、2、3，所以把这，所以把这4种情种情况看作况看作4个抽屉，把任意个抽屉，把任意5个不相同的自然数看作个不相同的自然数看作5个物体，再根据抽屉个物体，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同，它们个数，而这两个数的余数是相同，它们的着一定是的着一定是4的倍数，所以任意的倍数，所以任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是的差是4的倍数。的倍数。六年级数学下册六年级数学下册数学广角数学广角才能突破才能突破1、将下面的、将下面的2行行5列方格纸的
12、每一格染成黑色或白列方格纸的每一格染成黑色或白色，不管怎样染，至少有几列着色完全一样？色，不管怎样染，至少有几列着色完全一样？2、王叔叔参加射击比赛，打了、王叔叔参加射击比赛，打了8枪，成绩是枪，成绩是73环。王叔叔至少有环。王叔叔至少有一枪不低于一枪不低于10环，为什么？环，为什么？共有（黑黑、白白、黑白、白黑）共有（黑黑、白白、黑白、白黑）4种着色方式，种着色方式，看成看成4个抽屉，个抽屉，5列方格看成列方格看成5个物体，则至少有一个物体，则至少有一个抽屉里有个抽屉里有2个物体，即至少有个物体，即至少有2列着色完全相同。列着色完全相同。因为因为738=91，把，把8枪看作枪看作8个抽屉，把
13、个抽屉，把73环放入环放入8个抽屉中，每个抽屉中个抽屉中，每个抽屉中放入放入9个，还剩个，还剩1个，所以无论再往哪个抽屉里放，都至少有一枪不低于个，所以无论再往哪个抽屉里放，都至少有一枪不低于10环。环。3、从、从1至至30中至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一中至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是个数是3的倍数。的倍数。1至至30中，中，3的倍数有的倍数有303=10个，不是个，不是3的倍数有的倍数有3010=20个，至少个，至少要取出要取出201=21个不同的数，才能保证其中一定有一个数是个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数。的倍数。4、一些孩子在海滩上玩耍
14、，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子、一些孩子在海滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，的倍数，他的结论对吗？为什么？他的结论对吗？为什么？对。因为用对。因为用5去除任意非零数，得到的余数有去除任意非零数，得到的余数有0、1、2、3、4五种可能。六堆中肯定至少有两堆的石子数除以五种可能。六堆中肯定至少有两堆的石子数除以5的余数相同。所以他的结论是对的。的余数相同。所以他的结论是对的。才能突破才能突破4、盒子里有同样大小的红球和蓝球各、盒子里有同样大小的红球和蓝球各6个
15、。要想摸出个。要想摸出的球一定有的球一定有2个同色的，最少要摸出（个同色的，最少要摸出（ ）个球；要）个球；要想摸出的球一定有不同颜色的，最少要摸出（想摸出的球一定有不同颜色的，最少要摸出（ ）个）个球。球。5、布袋里装有三种颜色的铅笔各、布袋里装有三种颜色的铅笔各10枝，至少取出（枝，至少取出（ ）枝才能保证三种颜色的铅笔都能取到。）枝才能保证三种颜色的铅笔都能取到。6、把、把5个苹果分成三堆，每堆至少一个，则有（个苹果分成三堆，每堆至少一个，则有（ ）种不同的分法。种不同的分法。372127、几个要好的朋友去、几个要好的朋友去A、B、C三个景点游玩，每人三个景点游玩，每人只游览其中两个景点
16、，不管他们怎样安排游览方案，只游览其中两个景点，不管他们怎样安排游览方案，都至少有都至少有4个人游览的景点完全相同。请问至少有（个人游览的景点完全相同。请问至少有（ ）人去游玩。）人去游玩。10才能突破才能突破8、某班的图书角有、某班的图书角有A、B、C三类书，规定每个同学最多可以借两本三类书，规定每个同学最多可以借两本（两本不同类型的）。问至少有（两本不同类型的）。问至少有（ ）个同学借书，才能保证有两人）个同学借书，才能保证有两人所借的书的类型相同。所借的书的类型相同。79、一个口袋中有、一个口袋中有50个编着号码的相同的小球，其中标号为个编着号码的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5
17、的各的各10个。至少要取（个。至少要取（ ）个，才能保证其中至少有）个，才能保证其中至少有2个号码相同个号码相同的小球。至少要取（的小球。至少要取（ ）个，才能保证其中至少有三个号码相同的小）个，才能保证其中至少有三个号码相同的小球。最少要取（球。最少要取（ ）个，才能保证有）个，才能保证有5个不同号码的小球。个不同号码的小球。6114110、一次数学竞赛共、一次数学竞赛共4道题，答对一题得道题，答对一题得25分，不答一题或答错一题得分，不答一题或答错一题得0分。要保证有分。要保证有5人的得分相同，至少要有（人的得分相同，至少要有（ ）名同学参加这次数）名同学参加这次数学竞赛。学竞赛。2111
18、、一个盒子里有黄、白乒乓球各、一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个。）个。71、学校图书馆有语文，数学，英语三类图书，、学校图书馆有语文，数学，英语三类图书，每个学生从中借阅两本。那么至少有几个同每个学生从中借阅两本。那么至少有几个同学借阅才能保证其中一定有两个人所借阅的学借阅才能保证其中一定有两个人所借阅的图书属于同一种类？图书属于同一种类？2、有黑色、白色、黄色的筷子各、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同一起，黑暗中想从这些筷
19、子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？为什么？如果要取出颜色相同的两到要求？为什么？如果要取出颜色相同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？如果要取出颜色不同的两双筷子，至少求？如果要取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根？要取多少根？1、某班有、某班有37名小学生名小学生,他们都订阅了他们都订阅了小朋友小朋友、儿童儿童时代时代、少年报少年报中的一种或几种中的一种或几种,那么其中那么其中 至少有至少有名学生订的报刊种类完全相同名学生订的报刊种类完全相同. 2、从任意、从任意5双手套中任取
20、双手套中任取6只，其中至少有只，其中至少有2只恰为一双手只恰为一双手套套 ，对吗？，对吗？3、从数、从数1，2，。，。，10中任取中任取6个数，其中至少有个数，其中至少有2个个数为奇偶性相同。数为奇偶性相同。4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班 50名名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿个球，至多拿个同学来仓库拿球，规定每个人至少拿个球，至多拿个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？5、有、有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数。为什个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数。为什么？么？自然数可
21、分为奇数和偶数，把它当成两个抽屉，把自然数可分为奇数和偶数，把它当成两个抽屉，把3个不同的自然个不同的自然数投入到两个抽屉里，则至少有两个数在同一个抽屉里。这两个数数投入到两个抽屉里，则至少有两个数在同一个抽屉里。这两个数不管同是奇数，还是同是偶数，其和一定是偶数。不管同是奇数，还是同是偶数，其和一定是偶数。(10) (10) (10) (10) 从从从从2 2 2 2、4 4 4 4、6 6 6 6、8 8 8 8、24242424、26262626这这这这13131313个连续的个连续的个连续的个连续的 偶数中，任取偶数中，任取偶数中，任取偶数中，任取8 8 8 8个数，证明其中一定两个个数，证明其中一定两个个数，证明其中一定两个个数，证明其中一定两个 数之和是数之和是数之和是数之和是28282828。（2，26） （4，24）（6，22） （8，20）2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 262 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26（10，18） （12，16） （14）
