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1、第 1 页，总 12 页 2020 年军队院校生长军官招生文化科目统一考试年军队院校生长军官招生文化科目统一考试 数学模拟试卷一数学模拟试卷一 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 4 分，共分，共 36 分分) 1已知集合 2 |20Ax xx， 1,0,1,2B ，则( ) A 2AB BABR C( ) 1,2 R BC A D() | 12 R BC Axx 2“ 6 ”是“ 1 sin 2 ”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3在等比数列 n a中， 14 1,8,aa则 5 a （ ） A16 B16 或16 C32 D32 或32 4
2、函数 2 logf xx与 21 x g x 同一平面直角坐标系下的图象大致是( ) A B C D 5椭圆 22 1 168 xy 的离心率为（） A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 3 3 6从区间0,4上任取两个实数m，n，则满足 22 1mn 条件的概率为（） A 1 2 B1 4 C1 32 D1 64 7已知复数 3 2 (1) i z i ，则z在复平面内对应点所在象限为（） 第 2 页，总 12 页 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8工作需要，现从 4 名女教师，5 名男教师中选 3 名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不 同的组队方案种数为 A1
3、40 B100 C80 D70 9已知函数 f x是定义在R上的偶函数，且在 0,上单调递增，则（） A 0.6 3 3log 132fff B 0.6 3 32log 13fff C 0.6 3 2log 133fff D 0.6 3 23log 13fff 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分分) 10实数 x，y满足 1 2 1 log sin30 3 y x ，则 cos 24 xy 的值为_. 11在半径为13的圆 C中，弦 AB的长为7，则AB AC_. 12计算： 222 333 12 lim() n nnnn nnn _. 13已知 cos= 3 5
4、 ,且 3 ,2 2 ,则 cos( 3 )=_ 14我国古代数学算经十书之一九章算术有一衰分问题（即分层抽样问题） ：今有北乡八千一百人， 西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人.凡三乡，发役五百人，则北乡遣_人. 15若函数 32 ( )(1)33f xfxx，则 2f的值为_ 16在 7 3 1 2x x 的展开式中常数项是_ 17设函数 f x是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有 11f xf x，已知当0,1x 时， 1 2xf x ， 有下列命题： 2是函数 f x的周期； 函数 f x在2,3上是增函数； 函数 f x 的最大值是 1，最小值是 0；直线2x 是函数 f
5、x图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是 _. 第 3 页，总 12 页 三、解答题（共三、解答题（共 7 个小题，满分个小题，满分 82 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程) 18(10 分)在ABC中，角ABC、 、的对边分别为abc、 、，且 2 2 3sinsin30 2 A A. （1）求角A的大小； （2）已知ABC外接圆半径33RAC，,求ABC的周长. 19(12 分)设( ) | 2|2|f xxx （1）解不等式( )6f x ； （2）对任意的非零实数x，有 2 ( )2f xmm恒成立，求实数m的取值范围. 20(1
6、2 分)已知 n a是各项均为正数的等比数列， 132 2,216aaa. （1）求 n a的通项公式； （2）设 2 log nn ba，求数列 n b的前 n项和. 21(12 分)设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 2 3 和 3 4 ，且各次射击互相独立. （1）若甲、乙两人各射击 1次，求至少有一人命中目标的概率； （2）若甲连续射击 3次，设命中目标次数为，求命中目标次数的分布列及数学期望. 第 4 页，总 12 页 22(12 分)已知函数 lnf xxax，其中0a . （1）当1a 时，求 f x在1,e上的最大值; （2）若1xe时，函数 f x的最大值为4，求函数
7、f x的表达式; 23(12 分)已知椭圆 22 22 1 xy ab (0)ab过点 2 2 2，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点， 且| | 2|OAOB. （1）求椭圆的方程； （2）过点A的直线 1 l与椭圆交于另一点M，过点B的直线 2 l与椭圆交于另一点N，直线 1 l与 2 l的斜率的 乘积为 1 4 ，MN，关于y轴对称，求直线 1 l的斜率. 24(12 分)如图，直三棱柱 111 -ABC ABC的所有棱长都是 2，D，E分别是AC， 1 CC的中点. （1）求证：AE平面 1 ABD； （2）求直线AB与平面 1 ABD所成角的正弦值； （3）求二面角 11 BAD
8、B的余弦值. 第 5 页，总 12 页 2020 年军队院校生长军官招生文化科目统一考试年军队院校生长军官招生文化科目统一考试 数学模拟试卷一数学模拟试卷一 参考答案参考答案 AAABC DBDC 1因为 2 |20 |2Ax xxx x或1x ， 1,0,1,2B ， 所以2AB ，ABR，() 1,0,1 R C AB ，() 2,12 R C AB 故选：A 2由 6 可得 1 sin 2 ， 由 1 sin 2 ，得到2 6 k 或 5 2 6 k ，kZ，不能得到 6 ， 所以“ 6 ”是“ 1 sin 2 ”的充分不必要条件，故选：A. 3在等比数列 n a中， 3 4 1 ,8
9、a q a ,所以 2q . 4 51 aa q16，故选 A. 4函数 2 logf xx的图象是由 2 logf xx图象x轴下方部分翻到x轴上方， 对函数 21 x g x 的图象，当1x 时， 1 (1)0 2 g ， 结合四个选项的图象特点，只有 B 符合.故选：B. 5因为椭圆方程 22 1 168 xy ，可得 22 16,8ab， 故椭圆的离心率 2 2 12 11 22 b e a .故选：C. 6设点,m n，由题意 04 04 m n ，表示的区域为边长为 4 的正方形（包含边界） ，如图所示： 该正方形的面积 1 16S , 22 1mn 表示以0,0为圆心， 半径为
10、1的圆的外部 （包 含边界） ，如图阴影部分所示， 阴影部分的面积 2 1 16 4 S， 第 6 页，总 12 页 故所求概率 2 1 1 16 1 6 4 164S P S = - =- .故选：D. 7 3 22 (1)2 1 ii z iii 1 11 i ii 11 22 i ，则 11 22 zi ， z在复平面内对应点为 1 1 , 2 2 ，在第二象限。故选 B. 82男 1 女： 12 45 C C;1 男 2女： 21 45 C C; 所以共有 1221 4545 +=40+30=70C CC C，选 D. 9 f x为R上的偶函数， 33ff， 33 log 13log
11、13ff， 0.6 333 22log 9log 13log 273且 f x在0,上单调递增， 0.6 3 2log 133fff， 0.6 3 2log 133fff.故选：C. 10 5 4 实数 x，y满足 1 2 1 log sin30 3 y x ， 且 1 2 0sin1,log sin0 xx ， 1 2 1 log sin0,30 3 y x sin1,1xy ，cos0 x， 0cos1 4 2 15 2441 4 xy 故答案为： 5 4 11 7 2 根据题意，取 AB 中点为 M，连接 CM，作图如下： 由向量数量积的几何意义可得： AB AC 为AC在AB方向上的投
12、影AM与AB的乘积， 故 77 7 22 AB AC . 第 7 页，总 12 页 故答案为： 7 2 121 222 333 12nnnn nnn 32 2 332 11 (1 2)11 22 1 22 nnn n nn nnnn ， 222 33322 121111 lim()lim(1)1limlim1 2222 nnnn nnnn nnnnnnn 故答案为：1. 13 34 3 10 由题 2 34 sin1 55 故 133434 3 cos 3252510 故答案为 34 3 10 14180 根据分层抽样原理，抽样比例为 5001 81007488691245 ， 北乡应遣 1 8100180 45 （人) 故答案为：180 1524 由题意，函数 32 133f xfxx，则 2 316fxfxx， 令1x ，可得 1316ff ，解得 13 f ， 所以 2 96fxxx，则 2 29 26 224 f . 故答案为：24. 1614 17 21 3 77 22 177 (2)()( 1)2 k kkkkkk k TCxxCx ，令 7 210,6 2 kk，则展开式中得常数项为 66 7 ( 1)214C . 17 第 8 页，总 12 页 用1x换11f xf x中的x，得 2f xf x，所以 f x是以 2 为周期的周期函数，故 正确
