《《概率论与数理统计-课件》-精选课件（公开PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计-课件》-精选课件（公开PPT）（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,主讲人 马玉林,山东财政学院,概率论与数理统计,概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论方法与数学其它分支相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学、社会与经济科学、管理学科等重要的理论工具. 在经济学和管理学中，经常会碰到如抽样调查、预测、决策一类问题，在这些问题中我们研究的对象往往具有随机性. 因此概率论与数理统计在经济和管理中有着广泛的应用.,课程简介,本课程是经济类、管理类各专业的一门重要的基础理论课，通过学习本课程，能掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养运用概率论的知识分析和解决实际问题的能力，能以“统计思想”去思考和用“统计方法”去处理遇到的随机数据，从而
2、作出正确的统计推断. 通过学习本课程，使学生对于实际生活中的随机性产生敏感、培养概率统计直觉能力，更重要的是能综合利用所学知识分析和解决一些工作和生活中的实际问题.,概率论部分侧重于理论探讨，共包括七章内容. 第一章介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法.其中包括随机事件和概率、条件概率与全概率公式、事件的独立性等； 第二章引进随机变量的概念，研究随机变量的概率分布以及随机变量的数学期望、方差等数字特征. 第三章讲述随机向量的概念，研究随机变量的概率分布以及随机向量的数学期望、方差、协方差、相关系数等； 第四章是概率论与数理统计的连接界面，介绍大数定律和中
3、心极限定理等；,主要内容,数理统计则是以概率论作为理论基础，研究如何有效地收集整理和分析受随机影响的数据，并作出统计推断、预测或者决策.包括两章内容： 第五章介绍数理统计的基本概念，有统计量、抽样分布等； 第六章讲述了总体参数的点估计和区间估计方法及评价标准； 第七章主要讲述单正态总体的假设检验.,1、灵活性强,3、继承性强,学习前具备的基本知识,每周4学时，共安排了64学时，4 学分。,授课学时：6062 复习与答疑：42,成绩,2、应用性强：与生活实际联系密切,概率论与数理统计发展简史,17世纪，正当研究必然性事件的数理关系获得较大发展的时候，一个研究偶然事件数量关系的数学分支开始出现，这
4、就是概率论 早在16世纪，赌博中的偶然现象就开始引起人们的注意数学家卡丹诺(Cardano)首先觉察到，赌博输赢虽然是偶然的，但较大的赌博次数会呈现一定的规律性, 卡丹诺为此还写了一本论赌博的小册子，书中计算了掷两颗骰子或三颗骰子时，在一切可能的方法中有多少方法得到某一点数据说，曾与卡丹诺在三次方程发明权上发生争论的塔尔塔里亚，也曾做过类似的实验 促使概率论产生的强大动力来自社会实践首先是保险事业文艺复兴后，随着航海事业的发展，意大利开始出现海上保险业务16世纪末，在欧洲不少国家已把保险业务扩大到其它工商业上，保险的对象都是偶然性事件为了保证保险公司赢利，又使参加保险的人愿意参加保险，就需要根
5、据对大量偶然现象规律性的分析，去创立保险的一般理论于是，一种专门适用于分析偶然现象的数学工具也就成为十分必要了,概率论与数理统计发展简史,不过，概率论基础并不是在上述实际问题的材料上形成的因为这些问题的大量随机现象，常被许多错综复杂的因素所干扰，它使难以呈“自然的随机状态”因此必须从简单的材料来研究随机现象的规律性，这种材料就是所谓的“随机博弈”在近代概率论创立之前，人们正是通过对这种随机博弈现象的分析,注意到了它的一些特性, 比如“多次实验中的频率稳定性”等，然后经加工提炼而形成了概率论. 荷兰数学家、物理学家惠更斯（Huygens）于1657年发表了关于概率论的早期著作论赌博中的计算在此期
6、间，法国的费尔马（Fermat）与帕斯卡（Pascal）也在相互通信中探讨了随机博弈现象中所出现的概率论的基本定理和法则惠更斯等人的工作建立了概率和数学期望等主要概念，找出了它们的基本性质和演算方法，从而塑造了概率论的雏形,概率论与数理统计发展简史,18世纪是概率论的正式形成和发展时期1713年，贝努利（Bernoulli）的名著推想的艺术发表在这部著作中，贝努利明确指出了概率论最重要的定律之一“大数定律”，并且给出了证明，这使以往建立在经验之上的频率稳定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论概括 继贝努利之后，法国数学家棣谟佛（Abraham de Moiver）于
7、1781年发表了机遇原理书中提出了概率乘法法则，以及“正态分”和“正态分布律”的概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础 1706年法国数学家蒲丰（Comte de Buffon）的偶然性的算术试验完成，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究，他提出的“蒲丰问题”就是采取概率的方法来求圆周率的尝试 通过贝努利和棣谟佛的努力，使数学方法有效地应用于概率研究之中，这就把概率论的特殊发展同数学的一般发展联系起来，使概率论一开始就成为数学的一个分支,概率论与数理统计发展简史,19世纪概率论朝着建立完整的理论体系和更广泛的应用方向发展其中为之作出较大贡献的有：法国数学家拉普拉斯（Lapla
8、ce），德国数学家高斯（Gauss），英国物理学家、数学家麦克斯韦（Maxwell），美国数学家、物理学家吉布斯（Gibbs）等概率论的广泛应用，使它于18和19两个世纪成为热门学科，几乎所有的科学领域，包括神学等社会科学都企图借助于概率论去解决问题，这在一定程度上造成了“滥用”的情况，因此到19世纪后半期时，人们不得不重新对概率进行检查，为它奠定牢固的逻辑基础，使它成为一门强有力的学科 1917年苏联科学家伯恩斯坦首先给出了概率论的公理体系1933年柯尔莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率论的公理结构，从此，更现代意义上的完整的概率论臻于完成,概率统计与金融学的关系,现代金融理论伴随着金融市场
9、的发展大量应用概率统计，这是经济数学化的最大成就，从而出现了一个全新的学科-金融数学。金融数学是以概率统计和泛函分析为基础，以随机分析和鞅理论为核心，主要研究风险资产（包括衍生金融产品和金融工具）的定价、避险和最优投资消费策略的选择。近二十几年来，金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估（如实物期权）以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。现在对它的研究方兴未艾,21世纪肯定是它进一步蓬勃发展的时代。,概率统计与金融学的关系,金融数学的历史可以追溯到1900年法国数学家巴谢利耶 (LBachelier)的博士论文“投机的理论”
10、(Theoryof Speculation)，这宣告了金融数学的诞生。在文中他首次用布朗运动来描述股票价格的变化，他认为在资本市场中有买有卖, 买者看涨、卖者看跌, 其价格的波动是布朗运动(Brownian Motion) 其统计分布是正态分布, 这要比爱因斯坦1905年研究布朗运动早5年。 然而，巴谢利耶的工作没有引起金融学界的重视达50多年。20世纪50年代初，萨缪尔森（PaulA.Samuelson）通过统计学家萨维奇（LJ.Savage）重新发现了巴谢利耶的工作，这标志了现代金融学的开始。现代金融学随后经历了两次主要的革命，第一次是在1952年。,概率统计与金融学的关系,那年，马尔柯维
11、茨（H.Markowitz,1952）发表了他的博士论文，提出了“资产组合选择的均值方差理论”（mean-variance theory of portfolio selection）.它的意义是将原来人们期望寻找“最好”股票的想法引导到对风险和收益的量化和平衡的理解上来。给定风险水平极大化期望收益，或者给定收益水平极小化风险，这就是上述“均值方差理论”的主要思想，我们可以将它看成是一个带约束的最优化问题。稍后，夏普（W.F.Sharpe,1964）和林特纳（J.Lintner,1965）进一步拓展了马尔柯维茨的工作，提出了“资本资产定价模型”（capital asset pricing mo
12、del,简称CAPM）。它的要点是确定每一个股票和整个市场的相关性，于是，对于上述最优化问题，每个股票的持有量可以由该股票的平均回报率和该股票与市场的相关系数来确定。,概率统计与金融学的关系,值得一提的是20世纪60年代的另一个有影响的工作是萨缪尔森（Samuelson,1965）和法马（E.Fama， 1965）的“市场有效性假设”（efficient market hypothesis）,这本质上是对于市场完备性的某种描述。他们证明，在一个运作正常的市场中，资本价格过程是一个（下）鞅，换句话说，将来的收益状况实际上是不可测的，这项工作实际上为第二次革命做了铺垫。费希尔（Fisher）和洛里
13、（lorie）利用1920年中期倒1960年中期的历史数据检测了“市场有效性假设”。他们的结果表明，在这段时间里，随机的选择股票并且持有，其平均回报率为每年9.4，它要比一般的专业经纪人为他们的顾客运作所获得的赢利来得高。,概率统计与金融学的关系,金融数学的第二次革命发生在1973年。那年，费希尔布莱克和迈伦斯科尔斯（F.Black and M.Scholes,1973 ）发表了著名的Black-scholes公式，给出了欧式期权定价的显示表达式。默顿和斯科尔斯在纪念布莱克的一篇文章（Merton and scholes,1995）中叙述了当年布莱克和斯科尔斯的文章被接受的困难程度，其原因是他
14、们的工作超前了那个时代。 不久，默顿获得了另一种推导方法，并且给以了推广。1979年，考克斯、罗斯和鲁宾斯坦（Cox,Ross,and Rubinstein,1979）发表了二叉树模型；同时哈里森和克雷普斯（Harrison and Kreps）提出了多时段的鞅方法和套利。1981年，哈里森和普利斯卡（Harrison and Pliska,1981）提出了等价鞅测度（这与“市场有效性假设”有密切的关系）。这些工作本质上是为了风险管理这个主题服务的。,概率论在金融数学中最新的理论发展,1、鞅理论 现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在市场是有效的假定下, 证券的价格可以等价于一个鞅随机过
15、程。由Karatzas 和Shreve 等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现代金融理论中，利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题,得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律,而且可以提供一套有效的算法,求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题，从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位,但在国内还是一个空白。,概率论在金融数学中最新的理论发展,2、最忧停时理论 最优停时理论是概率论中一个具有很强应用背景的领域,他的蓬勃发展是60 年代以后的事。近几
16、年,在国内也有一些学者开始热心这一领域的研究,而且取得了可喜的成果运用最优停时理论研究了具有固定交易费用的证券投资决策问题,给出了具有二个风险证券的投资决策问题一种简化算法。在国内有关这方面的研究尚不多见，相信运用最优停时理论来研究投资决策问题和风险最小化问题会有更大的进展。,赌徒们最关心的就是：如何在赌博中不输！,概率的起源都是骰子惹的“祸”,三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博， 掷色子（又名骰子）是他们常用的一种赌博方式。,如同时掷两颗骰子，则点数之和为9与点数之和为10， 押在哪个点数上赢的机会较大？,将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会 比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现 一次双六的机会却很少。,德梅尔问题（法国）,诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但赌徒他们自己无法给出答案,“ 得 分 问 题 ”,甲、乙两人各出同样的赌注，用掷,硬币作为博奕手段 . 每掷一次，若正面朝,上，甲得 1 分乙不得分. 反之，乙得
