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1、,RJ七(下) 教学课件,7.1 平面直角坐标系,第七章 平面直角坐标系,7.1.2 平面直角坐标系,1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念,认识并能画出平面直角坐标系; 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;(重点) 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置, 能根据横、纵坐标的符号确定点的位置(难点),学习目标,文字密码游戏:如图“家”字的位置记作(1,9),请你破解密码:(3,3),(5,5),(2,7),(2,2),(1,8) (8,7),(8,8).,密码是:“嘿,我真聪明!”,情境引入,思考1 如图,数轴上的点A、B表示的数是什么? 表示数字4的点是哪个点
2、?,思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系?,一一对应 数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标); 反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.,A: -3; B:2.,点C,平面直角坐标系,一,新课讲解,思考:小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗?,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽,图书馆在中山北路西边50米,人民西路北边30米的位置.,新课讲解,4.如果小明只说在“中山北路西边50米”,或只 说在“人民西路北边30米”,你能找到吗?,1.小明是怎样描述图书馆的位 置的?,2.小明可以省去“西边”和“北 边”这几个字吗?,3
3、.如果小明说图书馆在“中山北 路西边、人民西路北边”, 能找到吗?,新课讲解,若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴,十字路口为它们的公共原点,这样就形成了一个平面直角坐标系.,x,y,o,30,20,10,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,(-50,北,西,30),人民路,中山路,新课讲解,O,y,在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,竖直的叫y轴或纵轴; y轴取向上为正方向,水平的叫x轴或横轴; x轴取向右为正方向,x轴与y轴的交点叫平面直角坐标
4、系的原点.,新课讲解,x,O,练一练 下面四个图形中,是平面直角坐标系的是( ),x,x,y,(A),3 2 1 -1 -2 -3,x,y,(B),2 1 -1 -2,O,D,新课讲解,这样P点的横坐标是-2,纵坐标是3,规定把横坐标写在前,纵坐标在后,记作:P(-2,3) P(-2,3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标,简称点P的坐标.,思考 如图点P如何表示呢?,后由P点向y轴画垂线,垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.,先由P点向x轴画垂线,垂足M在x轴上的坐标是-2;称为P点的横坐标.,P,N,M,新课讲解,1,1,-1,-2,-3,-4,2,3,2,3,4,5,4,-1,
5、-2,-3,-4,-5,o,A,(4,3),x,y,1. 找出点A的坐标.,(1)过点A作x轴的垂线,垂足在x轴上对应的数是; (2)过点A作y轴的垂线,垂足在y轴上对应的数是; 点A的坐标为(4,3),新课讲解,2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2).,由坐标找点的方法: (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点; (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线; (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.,A,新课讲解,A,B,C,E,F,D,写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,【答案】 A(-2,0) B(0,-3) C
6、(3,-3) D(4,0) E(3,3) F(0,3),y,O,x,新课讲解,例1,在直角坐标系中描下列各点: A(4,3), B(-2,3), C(-4,-1), D(2,-2).,x,y,练一练,新课讲解,直角坐标系中点的坐标的特征,在平面直角坐标系中,两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成如图所示的, ,四个区域.,分别称为第一,二,三,四象限.,注意:坐标轴上的点不属于任何一个象限.,新课讲解,活动1 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征:,+,+,+,-,-,-,+,-,交流 不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2)
7、, E(0,-4)所在的象限吗?你的方法又是什么?,新课讲解,0,+,+,-,-,0,0,0,交流 不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗?你的方法又是什么?,活动2 观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征:,新课讲解,问题:坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?,类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出: 对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数 (x,y) (即点M的坐标)和它对应; 反过来,对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都 有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应.
8、 也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应 的.,新课讲解,在平面直角坐标系中,描出下列各点,并指出它们分别在哪个象限. A(5,4),B(-3,4), C (-4 ,-1),D(2,-4).,例2,新课讲解,(5,4),(-3,4),(-4 ,-1),(2,-4),新课讲解,设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点 (1)当a0,b0时,点M位于第几象限? (3)当a为任意有理数,且b0,b0)或者在第三象限(a0,b0)或 者y轴负半轴上(a=0,b0),新课讲解,例3,练一练,已在平面直角坐标系中,点P(m,m2)在第一象限内,则m的取值范围是_,解析:根据第一象限内点的坐标的符号特
9、征,横坐标为正,纵坐标为正,可得关于m的一元一次不等式组 解得m2.,m2,【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法:根据各个象限内点的坐标的符号特征,列出关于字母的不等式或不等式组,解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围,新课讲解,点A(m3,m1)在x轴上,则A点的坐标为( ) A(0,2) B(2,0) C(4,0) D(0,4),解析:点A(m3,m1)在x轴上,根据x轴上点的坐标特征知m10,求出m的值代入m3中即可,B,【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点:x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值,进而求出点的坐标,例4,新课讲解,练一练
10、,已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是( ) A.(2,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(1,2),解析:由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为2,又因为垂足在y轴的负半轴上,则纵坐标为2;由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1,又因为垂足在x轴的正半轴上,则横坐标为1.故点P的坐标是(1,2),B,新课讲解,本题的易错点有三处: 混淆距离与坐标之间的区别; 不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标,“点P到y轴的距离”对应的是横坐标; 忽略坐标的符号出现错解若本例
11、题只已知距离而无附加条件,则点P的坐标有四个,新课讲解,建立坐标系求图形中点的坐标,问题 正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角坐标系,并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.,A,B,C,D,新课讲解,4,4,y,x,(A),B,C,D,解:如图,以顶点A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系 此时,正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为: A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4).,O,新课讲解,A,B,C,D,A(0,-4), B(4,-4),C(4,0), D(0,0).,想一想:还可以建立其他平面直角坐标
12、系,表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗?,A(-4,0), B(0,0),C(0,4), D(-4,4).,A(-4,-4), B(0,-4),C(0,0), D(-4,0).,A(-2,-2), B(2,-2),C(2,2), D(-2,2).,新课讲解,追问 由上得知,建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?,【总结】建立平面直角坐标系,一般要使图形上的点的坐标容易确定,例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是,虽然建立不同的平面直角坐标系,同一个点会有不同的坐标,但正
13、方形的形状和性质不会改变,新课讲解,长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系,使它的一个顶点的坐标为(2,3)请你写出另外三个顶点的坐标,解:如图, 建立直角坐标系, 长方形的一个顶点的坐标为A(-2,-3), 长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2,3),C(2,3),D(2,3),方法总结:由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键.,例5,新课讲解,右图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋的坐标是(2,1),白棋的坐标是(1,3),则黑棋的坐标是_,解析:由已知白棋的坐标是(2,1),白棋的坐标是(1,3),可知y轴应在从左往右数的第四条格
14、线上,且向上为正方向,x轴在从上往下数第二条格线上,且向右为正方向,这两条直线的交点为坐标原点,由此可得黑棋的坐标是(1,2),练一练,(1,2),y,x,O,新课讲解,1.如图,点A的坐标为( ) A. ( -2,3) B. ( 2,-3) C . ( -2,-3) D . ( 2,3),x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,A,随堂即练,2.如图,点A的坐标为 , 点B的坐标为 .,x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,B,(-2,0),(0,-2),3.在 y轴上的点的横坐标是_, 在 x轴上的点的纵坐标是 _. 4.点 M(- 8
15、,12)到 x轴的距离是_, 到 y轴的距离是_ .,0,0,12,8,随堂即练,A(3,6) B(0,8) C(7,5) D(6,0) E(3.6,5) F(5,6) G(0,0),第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y 轴负半轴,x 轴上负半轴,原点,5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上?,随堂即练,2.已知P点坐标为(a+1,a3) 点P在x轴上,则a= ; 点P在y轴上,则a= ;,3.若点P(x,y)在第四象限,|x|=5,|y|=4,则P点 的坐标为 .,3,(5,4),1,1.已知ab0, 那么点P(a,b)在第 象限.,二,拓展练习,随堂即练,平面直角坐标系及点的坐标,定义:原点、坐标轴,点的坐标,定义与符号特征,点的坐标的确定,建立合适的平面直角坐标系,课堂小结,