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1、绍兴一中分校2012学年第一学期高三数学(理)期中考试卷第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1复数在复平面上对应的点的坐标是 ( )A B. C. D. 2已知集合,则等于( )A. B. C. D. 3在直角坐标系中,直线的倾斜角是( )ABCDA. B. C. D.4一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中( )AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为605已知为等差数列,若,则( )A. B. C. D. 6某程序框图如图所示,现输入
2、四个函数(1)f(x)x2,(2)f(x),(3)f(x)ln x2x6,(4)f(x)sin x,则输出函数是 ( )A(1) B(2) C(3) D(4)7已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为( ) A.12 B.11 C.3 D.-1 8设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则( )A.的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.9. 若函数上不是单调函数,则实数k的取值( )A BC D不存在这样的实数k10. 已知三个正数a,b,c,满足,则的取值范( )A B C D第卷(非选择题 共100分)二、填空题 (本大题共7小
3、题,每小题4分,共28分)11函数的图像关于直线对称的充要条件是 12如图所示,一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个直径为2的圆,则这个几何体的全面积为_正视图侧视图俯视图13 的展开式中的常数项为_14如图,在A、B间有四个焊接点,若焊接点脱落,而可能导致电路不通,如今发现A、B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有 种 15已知圆经过、两点,且圆心在直线上,则圆的方程为 16若定义域为R的偶函数f(x)在0,)上是增函数, 且f()0,则不等式f(log4x)0的解集是_17若函数满足,且时,函数,则函数在区间内的零点有 个三、解答题 (本大题共5小题,共72分,解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18(本小题满分14分)设函数,其中向量,向量.(1)求的最小正周期;(2)在中,分别是角的对边,,求的长 19 (本小题满分14分) 从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同()若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;()若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望20 (本小题满分14分)已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和Tn21(本小题满分15分)如图,在三棱锥SABC中,SC平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=A
5、C=1,ACB=90,直线AM与直线SC所成的角为60(1)求证:BC面AMP;(2)求证:平面MAP平面SAC;(3)求锐二面角MABC的大小的余弦值22(本小题满分15分)已知函数(1)求函数的最大值;(2)若对任意x0,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若,求证: 绍兴一中分校2012学年第一学期期中考试高三数学试卷参考答案第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1复数在复平面上对应的点的坐标是 A B. C. D. D【解析】因为复数,因此在复平面上对应的点的坐标是,选D2已知集合,则等于(
6、 )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为集合,则等于,选B3在直角坐标系中,直线的倾斜角是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】因为直线的斜率为,所以此直线的倾斜角为.4一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中( )ABCDAABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为60D【解析】将正方体的展开图,还原为正方体,AB,CD为相邻表面,且无公共顶点的两条面上的对角线AB与CD所成的角为60故选D5已知为等差数列,若,则( )A. B. C. D. A【解析】因为为等差数列,若,则,选A6某程序框图如图所示,现输入四个函数(1)f
7、(x)x2,(2)f(x),(3)f(x)ln x2x6,(4)f(x)sin x,则输出函数是 A(1) B(2) C(3) D(4)D【解析】由题意知此程序框图输出的函数应是存在零点的奇函数,因而应选(4).7已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为 ( )A.12 B.11 C.3 D.-1 【答案】B【解析】因为画出可行域如图阴影部分,由y=2和x-y=1得C(3,2)目标函数z=3x+y可看做斜率为-3的动直线,其纵截距越大,z越大,由图数形结合可得当动直线过点C时,z最大=33+2=11故选 B8设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则A.的图象过点 B.在上是减函数C
8、.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.C【解析】因为函数的图像关于直线对称,它的周期是,可知w=2,因此可知选项C成立。9. 若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围是( )A BC D不存在这样的实数k【答案】A.【解析】,由题意可知,解之得,应选A.10. 已知三个正数a,b,c,满足,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)B【解析】解:因为三个正数a,b,c,满足,结合几何意义可知所求的的范围关键是求解的范围,那么利用斜率的意义可知选B第卷(非选择题 共100分)二、填空题 (本大题共7小题,每小题4分,共28分)11函数的图像关于直线对称的充要条件是
9、.m=-2【解析】由于二次函数的对称轴方程为,所以函数的图像关于直线对称的充要条件.12如图所示,一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个直径为2的圆,则这个几何体的全面积为_.正视图侧视图俯视图【解析】由三视图知该几何体的直观图是底面半径为1,高为2的圆柱,所以其全面积是13 的展开式中的常数项为_【答案】216【解析】因为展开式的通项公式是,令x的次数为零,可知r=2,解得常数项为21614如图,在A、B间有四个焊接点,若焊接点脱落,而可能导致电路不通,如今发现A、B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有 种. 13【解析】解:由题意知本题是一个分步计数问题,每个焊接点
10、都有脱落与不脱落两种状态,电路不通可能是1个或多个焊接点脱落,问题比较复杂但电路通的情况却只有3种,即2或3脱落或全不脱落每个焊接点有脱落与不脱落两种情况,故共有24-3=13种情况故答案为:1315已知圆经过、两点,且圆心在直线上,则圆的方程为 由已知,AB的中垂线方程为:. 2分由得.所求圆的圆心为C(2,4).2分.所求圆的方程为16若定义域为R的偶函数f(x)在0,)上是增函数, 且f()0,则不等式f(log4x)0的解集是_【答案】【解析】因为偶函数f(x)在0,)上是增函数, 且f()0,所以当时,.所以所求不等式的解集为.17若函数满足,且时,函数,则函数在区间内的零点有 个9
11、个,因函数满足,且时, 函数,则函数在区间内的零点的个数为9个三、解答题 (本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18设函数,其中向量,向量.(1)求的最小正周期;(2)在中,分别是角的对边,,求的长 (1)最小正周期是.(2) 或.【解析】(1) 由得最小正周期是.(2)根据f(A)=2,可求得,又因为,所以或.(1)因为,所以最小正周期是.(2)由,解得三角形内角;又由余弦定理得, 解得或.19从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同()若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;()若抽取后不放回,设抽完红球所需
12、的次数为,求的分布列及期望();()。【解析】本题考查排列组和、离散型随机变量的分布列问题,同时考查利用概率分析、解决问题的能力在取球试验中注意是否有放回(1)抽取后又放回,每次取球可看作独立重复试验,利用独立重复试验求解即可(2)抽取后不放回,所有可能的取值为2,3,4,5,分别求出其概率即可解: ()抽取一次抽到红球的概率为-2分 所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为-4分()-5分,-9分 的分布列为 所以-12分20已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和Tn。21.如图,在三棱锥SABC中,SC平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,ACB=90,直线AM与直线SC所成的角为60(1)求证:;(2)求证:平面MAP平面SAC;(