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1、 1 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 一、实数指数幂一、实数指数幂 1、实数指数幂：、实数指数幂：如果 xn=a（nN+且 n1） ，则称 x 为 a 的 n 次方根。当 n 为奇数时，正 数 a 的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数。这时，a 的 n 次方根只有一个， 记作 n a。 当 n 为偶数时， 正数 a 的 n 次方根有两个， 它们互为相反数， 分别记作 n a， n a。 它们可以写成 n a的形式。负数没有 （填“奇”或“偶” ）次方根。 例：例：填空： （1） 、 （ 3 8）3= ； （ 3 8）3= 。 （2） 33 8= ；3 3 )8(= 。
2、（3） 、 44 5= ； 4 4 )5(= 。 巩固练习： 1、将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1） 3 2 a （2） 5 3 b（b0） 2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1） 52 a （2） 35 1 a （a0） 3、求下列幂的值： （1） 、 （-5）0； （2） 、 （a-b）0； (3)、2-1； （4） 、 （ 4 7）4。 2、实数指数幂的运算法则实数指数幂的运算法则 、 aa + a 、 a a a 、 )(a a 、 )(ab ba 、 )(b a b a 例例 1：求下列各式的值： 、 2 1 100 、 3 2 8 3 2 3 1 88 例例 2：化
3、简下列各式： 、 3 aa 、 63 3333 2 巩固练习：1、求下列各式的值： 、 4 3 3 162 、 44 82 553 25. 042 2、化简下列各式： 2 )3( x 2 3 2 )( y x 20 3 5 3 2 aaaa （a0） 二、幂函数二、幂函数 1、幂函数：、幂函数：形如 xy =（，0）的函数叫做幂函数，其中 x 为自变量，为常 数。 例例 1、判断下列函数是否是幂函数： 、y 4 x 、y 3 x 、y 2 1 x 、y x 2 、s4t 、y x x + + 2 ) 1( 、y 2 x+2x+1 巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：
4、 、yx；、y 2 1 x；y 1 x； y 2 x；y 4 1 x。 o x 1 1 y yx y=x-1 y=x2 3 三、指数函数三、指数函数 1、指数函数：、指数函数：形如 y x a （a0,且 a1）的函数叫做指数函数，其中 x 为自变量，a 为 常数，指数函数的定义域为 R。 例例 1 1：判断下列函数是不是指数函数？ (1) x y)3(= (2) 4 3xy = （3） 2 1 xy = （4） x y = 5 2 (5) y x 2 (6) y x ) 2 1 ( 2 2、指数函数性质归纳、指数函数性质归纳 函 数 y x a（a1） y x a（0a1） 图 象 性 质
5、定义域 R 值域 (0，) 过定点 （,） 单调性 是 R 上的增函数 是 R 上的减函数 例例 1 1：已知指数函数 y=ax的图像过点（2，16） 。 求函数的解析式及函数的值域。 分别求当 x=1，3 时的函数值。 例例 2：判断下列函数在（，）上的单调性 y=0.5x y= x 3 1 四、对数四、对数 1 1、对数：、对数：如果 b aN(a0，a1),那么 b 叫做以 a 为底 N 对数，记作aNb，其中， 0 x y y=1 y x a （0a1） 0 y=1 y x y x a （a1） 4 a 叫做对数的底数，简称底；N 叫做真数。aN读作:“以 a 为底 N 的对数” 。
6、我们把 b aN 叫做指数式，把aNb叫做对数式。 2 2、对数式与指数式关系：、对数式与指数式关系： 例例 1 1：将下列对数式改写成指数式： （1）381=4； （2）5125=3； 例例 2 2：将下列指数式改写成对数式： （1） 、 3 5=125， （2） 、 4 1 16=2 3 3、 常用对数：常用对数： 把以 10 为底的对数叫做常用对数。 N(N0)的常用对数10N可简记为lg N。 例如：107 可简记为 lg7 4 4、自然对数：、自然对数：以 e 为底的对数，这里 e=2.718281是一个无理数。N（N0）的自然对数 eN 可简记为 N。 例如： e5 可简记为 5
7、5 5、零和负数没有对数零和负数没有对数。 6、根据对数定义，可以证明：a1=0；aa=1（a0,且 a1） 7 7、对数的运算性质：、对数的运算性质： （1）积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即 a（MN）=aMaN （）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即 a N M =aM-aN （）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即 a b Mb aM 其中，a0，a1，M0，N0 例：例：求出下列各式的值： 1、2（48） 2、3（927） 3、2 16 64 4、5 75 25 5、3 24 6、3 2
8、1 9 对数 底数 指数 b a N a N b 真数 幂 5 五、对数函数五、对数函数 1 1、 对数函数：、 对数函数： 函数logayx=（0,a 且1a ） 就是对数函数。 是指数函数 x ya=（0,a 且1a ）的反函数。 2、对数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质 性质性质 对数函数对数函数logayx=()1a ()01a 性质性质 1.对数函数对数函数logayx=的图像都在的图像都在轴的右方轴的右方. 性质性质 2.对数函数对数函数logayx=的图像都经过点（的图像都经过点（1，0） 性质性质 3.当当1x 时，0y ； 当1x 时，0y ； 当当01x时，0y .
9、当01x时，0y . 性质性质 4.对数函数在对数函数在()0,+上是增函数. 对数函数在()0,+上是减函数. 例例 1：求下列函数的定义域： ( ) 2 1logayx=； （2） 2 log (4) a yx=； （3）log 4 a x y x = 例例 2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1） 3 log 5和 3 log 7; (2) 0.5 log3和 0.5 log； （3） 1 log 2 a 和 1 log 3 a ， 其中0,1aa 6 综合练习综合练习 1、下列各式中正确的是( ) A. 100= B. 74 4 7 1 a a= C. 11- 1-
10、 =）（ D. 5 5 1 1 a a= 2、下列等式中能够成立的是（ ） A. 33 39 = B. 5 5 1 5 )(ba b a = C. 3 2 3 22 )(yxyx+=+ D. 3 6 2 3)3(= 3、设0b，化简式子 6 1 5 3 1 22 2 1 33 )()()(abbaba 的结果是（ ） A. 1 ab B. a C. 1 a D. 1 )( ab 4、在式子 2 3 )32( + x中，x的取值范围是（ ） A. Rx B. 3 2 x C. 3 2 x D. 3 2 x 5、幂函数 3 1 xy =必经过点（ ） A. )2 , 2( B. ) 1 , 1 (
11、和)0 , 0( C. ) 2 1 , 2 1 ( D. ) 3 , 1 ( 6、幂函数 3 xy =的奇偶性为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 减函数 7、下列函数中，为指数函数的是（ ） A. () x y1= B. x y2= C. x y= D. ) 10( 1 = + aaay x 且 8、计算 2 1 2 )4( 的结果是 9、= 842 422 , = 3 2 ) 8 3 3( 10、比较下列各题中两个实数的大小 （1） 4-5 5 1 5 1 与 （2） 5 . 3-5 22 与 7 课后练习课后练习 一、选择题一、选择题 1、函数 1 23 x y
12、 x + = 的定义域是 （ ） A. 3 1 2 x xx 或 B. 3 1 2 x xx 且 C. 3 1 2 x xx 或 D.1x x 2、定义在 R 上的偶函数( )f x，在(0,)+上是增函数，则 （ ） A(3)( 4)()fff B()( 4)(3)fff C(3)()( 4)fff D( 4)()(3)fff 3、式子 1 2 4 1 ( )16 2 的值为 （ ） A-2 B2 C4 D-4 4、式子 2 (lg5)lg2 lg50+的值为 （ ） A 6 B4 C3 D1 5、已知 34 12 )( + + = x x xf(xR,x 4 3 ),则)2( 1 f的值为 ( ) A. 10 7 B. 5 3 C. 5 3 D. 10 7 6、已知( )logaf xx=的图象过点(5,3)，则a = （ ） A5 B3 C 3 5 D 3 5 7、若 1 4( )16 2 x ，则的取值范围是 （ ） A24x B42x C42x D24x 8、对于10 a,给出下列四个不等式: ) 1 1 (log)1 (log a a aa + ) 1
