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1、1.设Sn是等差数列An的前n项和,又S6=36,Sn=324,S(n-6)=144,则n=?Sn是等差数列S6=a1*6+6(6-1)/2*d=36，则2a1+5d=12.&最后六项的和S=an*6-6(6-1)/2*d=6an-15dS(n-6)=Sn-S=324-(6an-15d)=144,则2an-5d=60.&+:a1+an=36Sn=(a1+an)/2*nn=18解:Sn-S(n-6)=a(n-5)+a(n-4)+.an=324-144=180 而 S6=a1+a2+.a6=36 有 Sn-S(n-6)+S6= a1+a2+.a6+ a(n-5)+a(n-4)+.an =6(a1+
2、an)=180+36=216 那么 (a1+an)=36 Sn=n(a1+an)/2=324 即 36n/2 =324 所以 n=18 2.已知f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),f(an)和g(an)满足，a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0(1)是否存在常数C，使得数列an+C为等比数列？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由。（2）设bn=3f(an)-g(an+1)2，求数列bn的前n项和Sn (1)存在 C=-1证明如下 (an+1-an)g(an)+f(an)=0 将f(x)、g（x)带入并化简 得 4an+1 - 3an -1 =0 变形为4(
3、an+1 -1)=3(an -1) 所以an-1是以3/4为等比 1为首项的等比数列(2)an-1=(3/4)n bn=3f(an)-g(an+1)2 将f(an) g(an+1)带入 不要急着化简 先将an+1 - 1换成 3/4 (an-1)化简后bn=-6(an -1)2=-6*(9/16)nbn是首项为-27/8等比是9/16的等比数列Sn=a1(1-qn)/(1-q)=54/7(9/16)n-54/7已知函数f(x)=x2+ax+b,当实数p,q满足p+q=1,试证明pf(x)+qf(y)=f(px+qy)pf(x)+qf(y)=f(px+qy) px2+pax+pb+qy2+qay
4、+qb=(px+qy)2+apx+aqy+b px2+qy2=(px+qy)2 px2+qy2=p2x2+q2y2+2pqxy (p-p2)x2+(q-q2)y2=2pqxy 将q=1-p代入，化简得 (p-p2)(x2+y2)=2(p-p2)xy x2+y2=2xy p-p20 pp2 0=p=4000当且仅当16/n=n即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜 4.已知f(x)=ax22ax+1=0有两正根x1,x2,且10为常数,(1)若y=f(wx)在区间-/2，2/3上是增函数，求w的取值范围(2)设集合A=x/6=x=2/3,B=xf(x)-m2若,A属于B,求实数m的取值范围
5、解.f(x)=2sinx1-cos(x+/2)+1-2sinx=2sinx(1+sinx)+1-2sinx=2sinx+1(1)y=f(wx)=2sinwx+1因在区间-/2，2/3上是增函数，所以最小正同期T=2/w2(/2+2/3)即0w6/7,即-3/7wx4/7而-/2+2kwx/2+2k时，f(x)单调递增则必有k=0,即-/2wx/2时递增，则必有2w/3/2,即w3/4所以w的取值范围(0,3/4(2)|f(x)-m|=|2sinx+1-m|2,则m-32sinx1+m即(m-3)/2sinx(1+m)/2而当/6x2/3时，有1/2sinx1因为A属于B，必有(m-3)/21解
6、得1m0且a1,数列an的前项和为Sn，它满足条件(a的n-1次方）/Sn=1-1/a，数列bn中,bn=anlga的n次方（1）求数列bn的前n项和Tn（2）若对一切n正整数，都有Bn1时： 因为(an-1)/Sn=1-1/a=(a-1)/a，所以Sn=a(an-1)/(a-1)， 继而推得：S(n-1)=aa(n-1)-1/(a-1). 所以an=Sn-S(n-1)=a(an-1)/(a-1)-aa(n-1)-1/(a-1)=an. 而a1=a=a*1，符合上式，所以数列an的通向公式an=an. 则bn=n*an*lga. 设数列bn的前n项和是Tn，则 Tn=1*a1*lga+2*a2
7、*lga+3*a3*lga+n*an*lga aTn= 1*a2*lga+2*a3*lga+(n-1)*an*lga+n*a(n+1)*lga 两式相减，得：(1-a)Tn=lga*(a1+a2+a3+an)-n*a(n+1)*lga=(lga)*a(1-an)/(1-a)-n*a(n+1)*lga 所以Tn=a(lga)(1-an)/(1-a)2-n(lga)*a(n+1)/(1-a).(2)由题意： b(n+1)-bn=(n+1)*a(n+1)*lga-n*an*lga=an*lgan(a-1)+a0. 因为an0，所以lgan(a-1)+a0. 当a1时，n(a-1)+a0，所以an(a-1)+a1，则不等式恒成立； 当0a1时，则n(a-1)+a0，即an/(n+1)=1-1/（n+1)恒成立. 而n/(n+1)的最小值是1/2，则a1/2. 所以综上所述，a的取值范围是(0，1/2)(1，+).
