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1、2014年高考数学真题汇编(含答案)：概率与统计2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版) 八、概率与统计（逐题详解） 第I部分 1.【2014年陕西卷（理06）】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 【答案】 C【解析】2.【2014年重庆卷（理03）】已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） 【答案】A【解析】根据正相关知回归直线的斜率为正，排除，回归直线经过点，故选3.【2014年陕西卷（理09）】设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ），则的均值和方
2、差分别为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】 A【解析】4.【2014年湖南卷（理02）】对一个容量为N的总体抽取容量为m的样本，若选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据随机抽样的原理可得三种抽样方式都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 ，故选D5.【2014年山东卷（理07）】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二
3、组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.46.【2014年全国新课标（理05）】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .【答案】：D【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：一天一人一天三人有种；每天2人有种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；或间接解法：4位同学都在
4、周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；选D. 7.【2014年全国新课标（理05）】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案】 A【解析】8.【2014年广东卷（理06）】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20 B. 100,20 C
5、. 200,10 D. 100,10【答案】A【解析】由题意知：该地区中小学生总人数为：人，所以样本容量为，应抽取高中生人数为：，所以抽取的高中生近视人数为人.故选A.9.【2014年湖北卷（理04）】根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为，则A. B. C. D.【答案】 B【解析】画出散点图如图所示，y的值大致随x的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以，10. 【2014年湖北卷（理07）】由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】 D【解析】依题意
6、，不等式组表示的平面区域如图，由几何概型概率公式知，该点落在内的概率为.11.【2014年江西卷（理06）】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是 【答案】D【解析】根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D12.【2014年浙江卷（理09）】已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个蓝球，从乙盒中随机抽取，个球放入甲盒中.（）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为，；（）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为，.则A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析
7、】，所以P1P2；由已知1的取值为1、2，2的取值为1、2、3，所以=，E（1）E（2）=故选A 第II部分 13.【2014年辽宁卷（理14）】正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，学科网则质点落在阴影区域的概率是 .【答案】【解析】A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），正方体的ABCD的面积S=22=4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积S=2=2=2（1）（1+）=2=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是故答案为：14.【2014年广东卷（理11）】从0,1,2,3,4,5,6,7,8，
8、9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。【答案】【解析】由题意得：所有的基本事件有个，其中中位数是6的事件有个，所求概率为=15.【2014年江西卷（理12）】10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_.【答案】 【解析】16.【2014年天津卷（理09）】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取_名学生.【答案】60【解析】由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生
9、人数为3006017.【2014年江苏卷（理04）】从这个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为的概是 【答案】【解析】将随机选取2个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为。18.【2014年江苏卷（理06）】在底部周长的树木进行研究，频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.【答案】24【解析】从图中读出底部周长在的频率为，底部周长在的频率为，样本容量为60株，株是满足题意的。80 90 100 110 12
10、0 130 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm 频率/组距 第6题图 19.【2014年上海卷（理10）】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则 选择的天恰好为连续天的概率是 （结果用最简分数表示）.【答案】【解析】：20.【2014年上海卷（理13）】 某游戏的得分为，随机变量表示小白玩该游戏的得分. 若，则小白得分的概率至少为 .【答案】0.2【解析】：设得分的概率为，且，与前式相减得：，即21.【2014年浙江卷（理12）】随机变量的取值为0，1，2，若，则_.【答案】【解析】设P（=1）=p，P（=2）=q，则由已
11、知得p+q=，解得，所以故答案为：第III部分22.【2014年陕西卷（理19）】（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物市场价格（元/kg）610概率0.40.6作物产量（kg）300500概率0.50.5 （1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列； （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元 的概率. 解（I）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)=0.5，P(B)=0.4
12、利润=产量市场价格 - 成本， X所有可能地取值为 500 X 10 - 1000 = 4000，500 X 6 - 1000 = 2000. 300 X 10 - 1000 = 2000， 300 X 6 - 1000=800. P(X = 4000) =P = (1 - 0.5) X (1 - 0.4) = 0.3. P(X = 2000) =P + P = (1- 0.5) X 0.4 X 0.5 X (1 - 0.4) = 0.5. P(X = 800) =P = 0.5 X 0.4 = 0.2. 所以X 的分布列为 （II）设C1，C2 ，C3相互独立，由（I）知， P（G）= P(
13、X = 4000) + P(X = 2000) = 0.3+0.5 = 0.8 (= 1,2,3), 3季的利润均不少于2000元的概率为 P()+P()+P()=3X0.82X0.2=0.384, 所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为 0.512+0.384=0.896.23.【2014年重庆卷（理18）】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列（注：若三个数满足 ，则称为这三个数的中位数）.解：（1）
