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1、北京市通州区2018-2019学年七年级第二学期期末试卷数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则在下列选项中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义以及平方的意义举出例子可判断A、B错误，根据不等式的性质可判断C错误，D正确.【详解】已知， A. 若a=2，b =-2，此时ab，但，故A选项错误；B. 若a=2，b =-2，此时ab，但，故B选项错误；C. 根据不等式的性质，两边同时乘以-1，不等号的方向要改变，则，故C选项错误；D. 根据不等式的性质，两边同时加上3，
2、不等号的方向不变，即，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，涉及了绝对值的意义，乘方的意义，正确把握不等式的性质是解题的关键.2.生物学研究表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.000 001 56.把0.000 001 56用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】0.000 001 56的小数点向右移动6位得到1.56，所以0.000 001 56用科学记数法表示为1.5610-6，故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示
3、方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. a与不能合并，故A选项错误；B. ，正确；C. ，故C选项错误；D. ，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4.下列调查中，适合用普查方法的是（ ）A. 了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命B. 了解北京电视台北京新闻栏目的收视率C. 了解七年
4、级一班学生对“北京精神”的知晓率D. 了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】A. 了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命，由于具有破坏性，适合抽样调查的方式，故不符合题意；B. 了解北京电视台北京新闻栏目的收视率，范围较大，适合抽样调查的方式，故不符合题意；C. 了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率，适合普查的方式，故符合题意；D. 了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准，适合抽样调查，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了抽样调查
5、和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的概念进行分析即可.【详解】A、从左到右的变形是因式分解，故符合题意；B、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；C、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；D、从左到右是整式乘法形式，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了因式分解，熟知因
6、式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式是解题的关键.6.在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（ ）A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 最高分【答案】C【解析】【分析】根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可.【详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，故选C【点睛】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键.
7、7.在以下三个命题中，正确的命题有（ ）是三条不同的直线，若与相交，与相交，则与相交是三条不同的直线，若，则若与互补，与互补，则与互补A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】是三条不同的直线，若与相交，与相交，则与相交或平行或不在同一平面内，故错误；是三条不同的直线，若，则，正确；若与互补，与互补，则与相等，故错误，故选A.【点睛】本题考查了直线的位置关系，平行公理的推论，补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.8.已知关于的二元一次方程，其取值下表，则的值为（ ）5A. 9B. 11C. 13D. 15
8、【答案】D【解析】【分析】由题意可得2m+3n=5，继而得到用含m、n的式子表示p，利用整体代入的思想即可求得答案.【详解】由题意得：2m+3n=5，2(m+2)-3(n-2)=p，p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，整体代入思想，熟练掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键.二、填空题（每题5分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.因式分解：_【答案】【解析】【分析】直接利用完全平方公式进行分解即可.【详解】=x2-2x2y+(2y)2=(x-2y)2，故答案：(x-2y)2.【点睛】本题考查了因式分解公式法，熟练掌握完全平方公
9、式的结构特征是解本题的关键.10.如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段,.则我们可以判定的依据是_【答案】内错角相等，两直线平行【解析】【分析】直接根据内错角相等，两直线平行即可解答.【详解】ADC=BAD=30，AB/CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：内错角相等，两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解本题的关键.11.计算：_【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式进行求解即可.【详解】=(2a)2-b2=4a2-b2故答案为：4a2-b2.【点睛】本题考查了乘法公式平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征
10、是解题的关键.12.把命题“对顶角相等”改写成“如果,那么”的形式:_【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么”的形式【详解】原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等【点睛】此题考查命题与定理，难度不大13.北京市通州区2019年4月份的每日最高气温如下表所示：（单位：）根据以上信息，将下面的频数分布表补充完整：_,_,_,_.【答案】 (1). 正丅 (2). 7 (3). (
11、4). 4【解析】【分析】用划记的方法分别找出范围在14x18、26x30的数即可解决问题.【详解】范围在14x18的数有15、15、17、17、17、15、16，划记为“正丅”、频数为7，范围在26x30的数有26、26、27、28，划记为“”、频数为4，故答案为：正丅；7；4.【点睛】本题考查了频数统计表，涉及了划记的方法，频数等知识，正确把握相关知识是解题的关键.14.有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为_平方米【答案】49【解析】【分析】设原来正方形共园的边长为x米，根据正方形的面积公式结合题意可得关于x的方程，解方程即可求得答
12、案.【详解】设原来正方形花园的边长为x米，则有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，所以原正方形花园的面积为72=49平方米，故答案为：49.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.15.小静带着100元钱去文具店购买日记本,到文具店她发现该文具店对日记本正在开展满100减30”的促销活动.即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元.小静通过计算发现,在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低.请你计算一个日记本的价格可以是_元.(设日记本的价格为正整数,请写出所有可能的结果).【答案】17，18，19【解析】【分析】设每个日记本的价格
13、为x元，根据题意可知6个日记本的价钱不少于100元，5个日记本的价钱小于100元，由此可得关于x的不等式组，解不等式组后再根据x是正整数进行讨论即可得解.【详解】设每个日记本的价格为x元，则有，解得：16x20，x为正整数，x的值为17、18、19，故答案为：17、18、19.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的不等关系列出不等式组是解题的关键.16.某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用
14、最低为_元【答案】380【解析】分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）故答案为：380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.三、解答题：共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：.【答案】1【解析】【分析】按顺序先分别进行0次幂运算、负指数幂运算、乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+4-27-1=1.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了0次幂、负整数指数幂、乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.解不等式组并在数轴上表示解集.【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出公共部
