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1、中考数学专题训练函数综合题专题yxOCBA1如图,一次函数与反比例函数的图像交于、两点,其中点的横坐标为1,又一次函数的图像与轴交于点.(1)求一次函数的解析式; (2)求点的坐标.2已知一次函数y=(1-2x)m+x+3图像不经过第四象限,且函数值y随自变量x的减小而减小。 (1)求m的取值范围;(2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5 ,求这个一次函数的解析式。图2Oyx12-11-12 yOBCDxA3. 如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,已知点A的坐标为(2,2),点B、C在轴上,BC=8,AB=AC,直线AC与轴相交于点D(1)求点C、D的坐标;(2)求图象经
2、过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标yxDCAOB(图四)4如图四,已知二次函数的图像与轴交于点,点,与轴交于点,其顶点为,直线的函数关系式为,又(1)求二次函数的解析式和直线的函数关系式; (2)求的面积AOxy5已知在直角坐标系中,点A的坐标是(-3,1),将线段OA绕着点O顺时针旋转90得到OB.(1)求点B的坐标; (2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式;(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C,求ABC的面积。6如图,双曲线在第一象限的一支上有一点C(1,5),过点C的直线与x 轴交于点A(a,0)、与y轴交于点B. (1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式; (2)
3、当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时,求COD的面积.AOCBDxy第6题xyOx图77在直角坐标系中,把点A(1,a)(a为常数)向右平移4个单位得到点,经过点A、的抛物线与轴的交点的纵坐标为2 (1)求这条抛物线的解析式; (2)设该抛物线的顶点为点P,点B的坐标为,且,若ABP是等腰三角形,求点B的坐标。8在直角坐标平面内,为原点,二次函数的图像经过A(-1,0)和点B(0,3),顶点为P。 (1) 求二次函数的解析式及点P的坐标; (2) 如果点Q是x轴上一点,以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形,求点Q的坐标。9如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,(1)求抛物
4、线的表达式及其顶点坐标; (2)过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C,求ABC的面积;在轴上取一点P,使ABP与ABC相似,求满足条件的所有P点坐标12345670-11-21-31-41xy123456-11-21-31-41AB图8 10在平面直角坐标系中,将抛物线沿轴向上平移1个单位,再沿轴向右平移两个单位,平移后抛物线的顶点坐标记作A,直线与平移后的抛物线相交于B,与直线OA相交于C(1)求ABC面积; (2)点P在平移后抛物线的对称轴上,如果ABP与ABC相似,求所有满足条件的P点坐标11如图,直线OA与反比例函数的图像交于点A(3,3),向下平移直线OA,与反比例函数的图像交于点B
5、(6,m)与y轴交于点C (1)求直线BC的解析式; (2)求经过A、B、C三点的二次函数的解析式; (3)设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D,对称轴与x轴的交点为E问:在二次函数的对称轴上是否存在一点P,使以O、E、P为顶点的三角形与BCD相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,OABCyx请说明理由12二次函数图像过A(2,1)B(0,1)和C(1,-1)三点。(1)求该二次函数的解析式; (2)该二次函数图像向下平移4个单位,向左平移2个单位后,原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处,求BB1A1的余弦值。 13如图,在直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于A、B两点
6、,过点A作CAAB,CA,并且作CD轴. (1) 求证:ADCBOA (2) 若抛物线经过B、C两点. 求抛物线的解析式; 该抛物线的顶点为P,M是坐标轴上的一个点,若直线PM与y轴的夹角为30,请直接写出点M的坐标.14如图,已知二次函数y=ax2-2ax+3(a0 , m+30, (2分) (2分) 根据题意,得:函数图像与y轴的交点为(0,m+3), 与x轴的交点为 (1分) 则 (1分) 解得m=0 或 m=-24(舍) (1分) yOBCDxA第3题E 一次函数解析式为:y=x+3(1分)3解:(1)过点A作AEx轴,垂足为点E1 点A的坐标为(2,2), 点E的坐标为(2,0)1A
7、B=AC,BC=8, BE=CE, 1 点B的坐标为(-2,0),1点C的坐标为(6,0)1 设直线AC的解析式为:(), 将点A、C的坐标代入解析式,得到: 1 点D的坐标为(0,3) 1(3) 设二次函数解析式为:(), 图象经过B、D、A三点, 2 解得:1 此二次函数解析式为:1 顶点坐标为(,) 1yxDCAOB(图八)4解:(1) ,OB=OC=3, B(3,0) (2分)将B(3,0)代入 , (1分);(1分) D(1,4),A(-1,0) (2分)将D(1,4)代入, (2分)(2) (4分)5解:(1)过点A作AHx轴,过点B作BMy轴,由题意得OA=OB,AOH=BOM, AOHBOM-1分A的坐标是(-3,1), AH=BM=1,OH=OM=3 B点坐标为(1,3)-2分(2)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 则-3分 得 抛物线的解析式为-2分AOCBDxy第23题(3)对称轴为-1分 C的坐标为()-1分 -2分6解:(1)点C(1,5)在直线上, ,1 .1点A(a,0)在直线上, .1 .1 (2)直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9