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1、1.在ABC中,AB=4,BC=6,ACB=30,将ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到A1BC1(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求CC1A1的度数;(2)如图2,连接AA1,CC1若CBC1的面积为3,求ABA1的面积;(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P1,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值解:(1)如图1,依题意得:A1C1BACB. BC1=BC,A1C1B =C=30. BC1C = C=30. CC1A1 = 60.(2)如图2,由(1)知:A1C1BACB.A1B = AB,BC1 =
2、 BC,A1BC1 =ABC.1 = 2, A1BAC1BC .,. (3) 线段EP1长度的最大值为8,EP1长度的最小值1. 2. 在RtABC中,A=90,D、E分别为AB、AC上的点(1)如图1,CE=AB,BD=AE,过点C作CFEB,且CF=EB,连接DF交EB于点G,连接BF,请你直接写出的值; (2)如图2,CE=kAB,BD=kAE,求k的值图2图1解:(1).(2)过点C作CFEB且CF=EB,连接DF交EB于点G, 连接BF.四边形EBFC是平行四边形. CEBF且CE=BF.ABF=A=90.BF=CE=kAB.BD=kAE,. ,GDB=AEB.DGB=A=90.GF
3、C=BGF=90.k=.3. (1)如图1,ABC和CDE都是等边三角形,且B、C、D三点共线,联结AD、BE相交于点P,求证: BE = AD.(2)如图2,在BCD中,BCD120,分别以BC、CD和BD为边在BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF,联结AD、BE和CF交于点P,下列结论中正确的是 (只填序号即可)AD=BE=CF;BEC=ADC;DPE=EPC=CPA=60;图2(3)如图2,在(2)的条件下,求证:PB+PC+PD=BE.=图1(1)证明:ABC和CDE都是等边三角形BC=AC,CE=CD,ACB=DCE=60BCE=ACD.BCEACD(SA
4、S)BE=AD (2)都正确 -4分(3)证明:在PE上截取PM=PC,联结CM由(1)可知,BCEACD(SAS)1=2设CD与BE交于点G,在CGE和PGD中1=2,CGE=PGDDPG=ECG=60同理CPE=60CPM是等边三角形-5分CP=CM,PMC=60CPD=CME=1201=2,CPDCME(AAS)-6分PD=MEBE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. 即PB+PC+PD=BE.4. 已知:,以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当ADB=60时,求AB及CD的长;(2)当ADB变化,且其它条件不变时,求CD 的 最大值,及相应AD
5、B的大小.ADBC解:(1)过点A作于点G . ADB=60, , , tan, , 1分; ABC是等边三角形, , 2分; 由勾股定理得:. 3分;(2)作,且使,连接ED、EB. 4分; AED是等边三角形, , ABC是等边三角形, , 即, EABDAC. 5分; EB=DC . 当点E、D、B在同一直线上时,EB最大, , CD 的最大值为6,此时. 另解:作,且使,连接DF、AF. 参照上面解法给分.5. 在RtABC中,ACB=90,ABC=,点P在ABC的内部(1) 如图1,AB=2AC,PB=3,点M、N分别在AB、BC边上,则cos=_, PMN周长的最小值为_;(2)
6、如图2,若条件AB=2AC不变,而PA=,PB=,PC=1,求ABC的面积;(3) 若PA=,PB=,PC=,且,直接写出APB的度数解:(1)=,PMN周长的最小值为 3 ; 2分 (2)分别将PAB、PBC、PAC沿直线AB、BC、AC翻折,点P的对称点分别是点D、E、F,连接DE、DF,(如图6) 则PABDAB,PCBECB,PACFAC. AD=AP=AF, BD=BP=BE,CE=CP=CF.图6 由(1)知ABC=30,BAC=60,ACB=90, DBE=2ABC=60,DAF=2BAC=120, FCE=2ACB=180. DBE是等边三角形,点F、C、E共线. DE=BD=BP=,EF=CE+CF=2CP=2. ADF中,AD=AF=,DAF=120, ADF=AFD=30.DF=AD =. . DFE=90. 4分 , . . 5分 (3)APB=150. 7分 说明:作BMDE于M,ANDF于N.(如图7) 由(2)知DBE=,DAF=.图7 BD=BE=,AD=AF=, DBM=,DAN=. 1=,3=. DM =,DN=. DE=DF=EF. 2=60. APB=BDA=1+2+3=150.