《广东省2013年高考数学 5数列考点基本功训练 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2013年高考数学 5数列考点基本功训练 文.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第五章：数列考点基本功训练第五章：数列考点基本功训练 考点一：所有数列都有的关系：与 nn Sa ) 1( )2( 1 1 nS nSS a nn n 已知数列 n a的前n项和132 2 nnSn，则数列 n a的通项公式 )2( 14 ) 1(4 nn n an 已知数列 n a的前n项和12 n n S.则数列 n a的通项公式 )2(2 ) 1( 3 1 n n a n n 考点二：等差数列的有关性质 （1）定义：)( 1 常数daa nn （2）通项公式：dnaan) 1( 1 dmnam)( （3）前 n 项和公式： d nn na aan S n n 2 ) 1( 2 )(
2、1 1 函数特征：形如 n S=bnan 2 的常数项为 0 的二次式 等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=10 若数列 n a的前n项和 2 10 (12 3) n Snn n，则此数列的通项公式211n 已知数列 n a是以2为公差的等差数列， n S是其前n项和，若 7 S是数列 n S中的 唯一最大项，则数列 n a的首项 1 a的取值范围是12, 14 （4）若qpnm，那么 qpnm aaaa 奎屯 王新敞 新疆 特殊地，若pnm2，则 pnm aaa2 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等
3、于 49 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 53 5aa则 9 5 S S 9 .在等差数列 n a中， 3510 24aaa，则此数列的前 13 项 的 和等于（ B ） A8 B13 C16 D26 （20102010 辽宁文数）辽宁文数）（14）设 n S为等差数列 n a的前n项和，若 36 324SS，则 9 a 。 2 解析：填 15. 31 61 3 2 33 2 6 5 624 2 Sad Sad ,解得 1 1 2 a d ， 91 815.aad （5）等差中项：2A=a+b; 11 2 nnn aaa奎屯 王新敞 新疆 （5）等差中项：2A=a+b; 11 2
4、nnn aaa奎屯 王新敞 新疆 等差数列 n a前 n 项和为 n S，已知 1m a + 1m a 2 m a=0， 21m S =38,则 m=_10_ （20102010 福建理数）福建理数）11在等比数列 n a中,若公比q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的 通项公式 n a 【答案】 n-1 4 【解析】由题意知 111 41621aaa，解得 1 1a ，所以通项 n a n-1 4。 【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式的应用，属基础题。 已知 n a为等差数列，,99,105 642531 aaaaaa，则 20 a等于 1 （6） n a等差数
5、列,则 kkkkk SSSSS 232 , 仍成等差 （7）等差数列中，求前 n 项和最大(小)的方法： 首项为正数的递减数列，求 n S最大，令0 n a，求出所有正数项 首项为负数的递增数列，求 n S最小，令0 n a，求出所有负数项 已知 n a为等差数列， 1 a+ 3 a+ 5 a=105， 246 aaa=99，以 n S表示 n a的前n项 和，则使得 n S达到最大值的n是 20 （20102010 浙江文数）浙江文数）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第 n 行第 n+1 列的数是 。 3 答案： 2 nn 考点二：等比数列的有关性
6、质 （1）定义： )( 1 常数q a a n n 奎屯 王新敞 新疆 若数列 n a满足： 11 1,2() nn aaa nN ，则 5 a ；前 8 项的和 8 S . （2）通项公式： 1 1 n n qaa mn mq a （3）前 n 项和公式： 1q q-1 1 )1 ( 1q 11 1 qaa q qa na S n n n 函数特征：形如AAqS n n 的关于 n 的指数式 已知数列 n a的前n项和5( n n St t 是实数），下列结论正确的是（ B ） At为任意实数， n a均是等比数列 B当且仅当1t 时， n a是等比数列 C当且仅当0t 时， n a是等比数
7、列 D当且仅当5t 时， n a是等比数列 （4）若qpnm，则 qpnm aaaa 奎屯 王新敞 新疆 特殊地，若nmp2，则 2 pnm aaa （5）等比中项：G 2= a b; 11 2 nnn aaa 奎屯 王新敞 新疆 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S.若 4 a是 37 aa与的等比中项, 8 32S , 则 10 S等于 60 3. （20102010 江苏卷）江苏卷）8、函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 4 ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_ 解析考查函数的切线方程、数列的通项。 在点(ak
8、,ak2)处的切线方程为： 2 2(), kkk yaaxa当0y 时，解得 2 k a x ，所以 1135 ,164 121 2 k k a aaaa 。 ( 6 )等比数列 n a ,则 kkkkk SSSSS 232 , 仍成等比数列奎屯 王新敞 新疆 （q1 或k为奇数） 设等比数列 n a的前 n 项和为 n S ，若 6 3 S S =3 ，则 6 9 S S = 7 3 考点三：求数列通项公式的四种常见类型 （1）作差型 已知 n S为数列 n a的前n项和， )2,(23 nNnaS nn ，则 n a的通项公式 .) 2 3 (1 1 n n a （2）叠乘叠加型 已知数列
9、 n a中，)2( 12, 2 11 nnaaa nn ，则数列 n a的通项公式 2 nan 已知 n S为数列 n a的前n项和，1 1 a， nn anS 2 ，则数列 n a的通项公式 ) 1( 2 nn an （3）转换型（倒数转换或通过先求 n S再转换成 n a） n n n n a a a aa，写出数列的通项，已知数列满足： 2 2 1 11 1 2 n （4）通过证明复合数列为等差等比数列，然后再转换 已知数列 n a的首项 1 2 3 a ， 1 2 1 n n n a a a ，1,2,3,n （）证明：数列 1 1 n a 是等比数列；（）求通项 n a 解：（） 1
10、 2 1 n n n a a a ， 1 11111 222 n nnn a aaa ， 2 1 1 1 2 11 2 1 1 1 1 1 1 n n n n a a a a 5 又 1 2 3 a ， 1 11 1 2a ， 数列 1 1 n a 是以为 1 2 首项， 1 2 为公比的等比数列 （）由（）知 nn n a2 1 2 1 2 1 1 1 1 ，即 11 1 2n n a ， n n n a 21 2 考点四：求数列前 n 项和的四种常见类型 (1）分组求和 特征：等比和等差的复合 数列通项na n n 2，求前n项的和 n S 解：na n n 2， )21 ()222( 2
11、 nS n n . 2 ) 1( 22 1 nn n (2）倒序相加 特征：数列的首尾相加是定值，项数不能判定奇偶，不能单纯的首尾相加 函数函数)(xf对任意的对任意的Rx都有都有 2 1 )1 ()(xfxf （1 1）求）求) 2 1 (f和和)() 1 () 1 (Nn n n f n f 的值的值 （2 2）化简：）化简：S=S=) 1 () 1 (.) 2 () 1 ()0(f n n f n f n ff 解：（解：（1 1）令）令 2 1 ) 2 1 () 2 1 (, 2 1 ffx 4 1 ) 2 1 ( f 令令 2 1 ) 1 1 () 1 () 1 () 1 (, 1
12、n f n f n n f n f n x （2 2）S=S=) 1 () 1 (.) 1 ()0(f n n f n ff 。 S=S=)0() 1 (.) 1 () 1 (f n f n n ff 。 +得：得：2S=2S=) 1( 2 1 n 4 1 n S (3)裂项求和 特征：分式呈现，且分母可以因式分解 nbn，求数列 1 1nnb b 的前 n 项和 解： 1 1111 (1)1 nn b bn nnn 6 n S 1 22 31 111111111 .11 22311 nn bbb bb bnnn 1 n n (4）错位相减 特征：等差数列乘（或除）等比数列 大题提高篇 数列纯
13、公式和性质的运用，解方程（组） 等比数列 n a中，已知 14 2,16aa （I）求数列 n a的通项公式； （）若 35 ,a a分别为等差数列 n b的第 3 项和第 5 项，试求数列 n b的通项公式及前 n项和 n S。 解：（I）设 n a的公比为q 由已知得 3 162q，解得2q （）由（I）得 2 8a ， 5 32a ，则 3 8b ， 5 32b 设 n b的公差为d，则有 1 1 28 432 bd bd 解得 1 16 12 b d 从而16 12(1)1228 n bnn 所以数列 n b的前n项和 2 ( 16 1228) 622 2 n nn Snn （20102010 北京文数）北京文数）（16）（本小题共 13 分） 已知| n a为等差数列，且 3 6a ， 6 0a 。 （）求| n a的通项公式； （）若等差数列| n b满足 1 8b ， 2123 baaa，求| n b的前 n 项和公式 解：（）设等差数列 n
