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1、第二章 单变量统计描述分析,第一节 分布 统计表 统计图 第二节 集中趋势测量法 第三节 离散趋势测量法,第一节 分布 统计表 统计图,分布： 变量的各个取值出现的次数（频数）或频次（频率），称为频数或频次分布 常用统计表和统计图来表示分布。,分布： 变量的各个取值出现的次数（频数）或频次（频率），称为频数或频次分布 常用统计表和统计图来表示分布。,一、数据的计量尺度 统计数据是对客观现象计量的结果。 按照对事物计量的精确程度，可将所采用的计量尺度由低级到高级分为四个层次： 定类尺度(Nominal Level) 定序尺度(Ordinal Level) 定距尺度(Interval Level)
2、 定比尺度(Ratio Level),（一）定类尺度（列名尺度）：按照事物的某种属性对其进行平行的分类或分组。 例1：人口的性别（男、女）；企业的所有制性质（国有、股份、民营等） 特点： 1.定类尺度只测度了事物之间的类别差，而对各类之间的其他差别却无法从中得知，因此各类地位相同，顺序可以任意改变； 2.对定类尺度的计量结果，可以且只能计算每一类别中各元素个体出现的频数（frequency)。 注意： 对事物进行分类时，必须符合穷尽和互斥要求。,（二）定序尺度（顺序尺度）：是对事物之间等级或顺序差别的一种测度。 例2：产品等级（一等品、二等品） 考试成绩（优、良、中、可、差） 特点： 1.不仅
3、可以测度类别差（分类），还可以测度次序差（比较优劣或排序）； 2.无法测出类别之间的准确差值，因此该尺度的计量结果只能排序，不能进行算术运算。,（三）定距尺度（间隔尺度）：是对事物类别或次序之间间距的测度。 例3：100分制考试成绩； 摄氏温度对不同地区温度的测量 特点： 1.不仅能将事物区分为不同类型并进行排序，而且可准确指出类别之间的差距是多少； 2.定距尺度通常以自然或物理单位为计量尺度，因此测量结果往往表现为数值； 3.计量结果可以进行加减运算(加减运算有意义)； 4.“0”是测量尺度上的一个测量点，并不代表“没有”,（四）定比尺度（比率尺度）：是能够测算两个测度值之间比值的一种计量尺
4、度。 例4：电视收看时长；职工月收入；距离、重量 特点： 1.与定距尺度属于同一层次，计量结果也表现为数值； 2.除了具有其他三种计量尺度的全部特点外，还具有可计算两个测度值之间比值的特点； 3.“0”表示“没有”，即它有一固定的绝对“零点”，因此它可进行加、减、乘、除运算（而定距尺度只可进行加减运算）,（四）定比尺度,1.高层次的计量尺度可以计量低层次计量尺度能够计量的事物，但反之不行； 2.可将高层次计量尺度的计量结果转换为低层次计量尺度的计量结果，但不能反过来。 指出下面变量的测量尺度： 学生住址距学校的距离； 学生某门课的一次测验成绩(5分制）； 学生的出生地； 按年级分类的高校学生
5、每周学生学习的小时数,二、统计表 （频数分布表、百分比分布表）,制作统计表的要求 1.要有表号、表头、标识行、主体行、表尾 2.表的两端不封口 3.简单明了，中间不画线 4.百分比分布表要有样本单位总数 一般用得比较多的是百分比分布表， 因为百分比分布表可以还原成频数分布表,统计表,家庭结构的频次分布 （地，2010.6）,表头,标识行,主体行,源自,表尾,（表2-1）,不同类型变量的取值特点及统计表特点,不同类型变量的取值特点,统计表 （频数分布表、百分比分布表）,怎么样制作统计表？ 定类变量 定序变量 定距/定比变量,各类变量所对应统计表的特点 定类变量 百分比统计表中最后要注明统计总数。
6、 变量的取值次序可根据需要调整。 定序变量 定序变量的取值有大小次序之分，应保留其变化趋势，不要打乱。,定距变量 离散型定距变量的制表方法与定序变量的制表方法相同。 将连续型定距变量的变量值分为若干区间或组，然后统计每个组内的频次或百分数组距式分组。,定距变量分组的注意问题,1. 等距分组与非等距分组：一般采用等距分组，有时非等距分组更能反映现象的本质。,2. 组数：,3. 决定分点的精度：分组点的小数点精确位数比原统计资料高一位。,标明组界：根据分组要求得到的分组点，其精度与原始数据相同，前后分组点不连续。 真实组界：将标明组界的精度提高一位，使前后分组点连续。,例：设一统计资料中变量年龄的
7、取值范围为18岁，按2岁一组，写出标明组界和真实组界。,问题：真实组距是否违反变量值必须互斥的原则？ 注意：只有定距变量的统计表存在分组问题！ 规定：组限重迭的组距式分组各组不包括它的上限,例： 100个同龄儿童的身高统计(单位：米),表2-5,步骤1：收集数据，写成数据表。 步骤2：找出数据中最大值L，最小值S。 步骤3：根据表2-4取合适的分组数。此处K=10。 步骤4：计算组距h = (LS) K。结果比原始数据多精确小数点后一位。,步骤5：根据组距h和分点精度比原统计数据高一位的原则，将数据分组。 步骤6：计算各组的中心值bi。 bi = (第i组真实下界值第i组真实上界值) 2 步骤
8、7：作频次分布表。,统计表的特点 不需要文字叙述就能反映出资料的特性及资料间的关系。有较高的精确性，但不直观。,表2-6,统计表的特点 不需要文字叙述就能反映出资料的特性及资料间的关系。有较高的精确性，但不直观。,三、统计图,例：考察马萨诸塞州New Bedford地方法庭判决的72犯人在服完刑一年到两年半的时间里是否又因新的罪行被判决。结果24个犯了新罪，而剩下的48个在数据收集时还没有。,33%,67%,33%,67%,图2-1,图2-2,统计图(分布图) 定类变量：圆瓣图(圆饼图)；条形图 圆瓣图：用圆形代表现象的总体，用圆瓣代表现象中一种情况，其大小代表变量取值在总体中所占的百分数。
9、条形图：用长条的高度来表示资料类别的次数或百分数。一般画成等宽长条。若变量是定类变量，则长条排列次序可以任意，条形离散。,条形图优点：易于显示每一变量的观测值。 条形图缺点：不易显示总的观测数。 图2-4不易于显示第一类外的其它类观测数，且变量值越多，等高不等宽的条形图越复杂。 注意：上述条形图的值都是从0开始，然而有时也不是这样。,思考：怎样为两个分类变量作图？ 例：马萨诸塞州New Bedford地方法庭的法官Robert Kane在马萨诸塞州大学Robert P. Waxler教授鼓励下，让在他的法庭上被判罪的犯人选择进监狱或上由Robert教授教的文学课。印地安那大学的Roger教授跟
10、踪调查了选择听课的32人，发现以后又有6人犯了新罪；而选择去监狱的40人中，18人在被释放后又犯了新罪。(来源：The New York Times, Oct. 6, 1993),罪犯数 (人),文学课 监狱,(2) 定序变量：条形图(长条按序排列，条形可以离散，也可以紧挨)。 (3) 定距变量：直方图；折线图。 直方图：由紧挨着的长条组成，但长条的宽度有意义。以长条的宽度表示组距，条形的长度表示频次密度或相对频次密度(频率密度) ，长条的面积来表示频次或相对频次。,频次密度=,相对频次密度=,注意：直方图仅适用于定距变量。当变量取值是等距分组时，直方图和条形图在本质上是相同的；但在非等距分组
11、的情况下，直方图和条形图完全不同，尤其应该注意。,(1) 定类变量：饼形图；条形图。 (2) 定序变量：条形图(长条按序排列，条形可以离散，也可以紧挨)。 (3) 定距(分组)变量：直方图；折线图。 直方图：由紧挨着的长条组成，但长条的宽度有意义。以长条的宽度表示组距，条形的长度表示频次密度或相对频次密度(频率密度) ，长条的面积来表示频次或相对频次。,表2-4 一星期内新娘人数的分布,图2-4 一星期内新娘人数的分布,2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0,15.5 20.5 25.5 30.5 40.5 65.5,频次密度,年龄, 折线图：用直线连接直方图中条形顶端的中点就得到折线图。折线图可使资料频次分布的趋势更明显。当组距逐渐减小时，折线将逐渐平滑为曲线。,
