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1、同步书同步书数学数学( (必修必修5-5-第一章第一章) )数 学 精 品 课 件北 师 大 版第第8课时等比数列课时等比数列的应用的应用1.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式的性质.2.能应用等比数列的定义、通项公式、前n项和公式的性质解决相关的数列问题.前面我们共同学习了等比数列的定义、通项公式、前n项和公式等基本概念,理解了累差法、归纳法、倒序相加法等,今天我们将共同探究等比数列的定义,通项公式,前n项和公式的相关性质及其应用,这些性质在数列中地位重要.等比数列通项公式的性质(1)对任意的m,nN+,an=am ,q= .(2)若m+n=p+q,则 ,特别地,若m+n=2p,则
2、.(3)am,am+k,am+2k,am+3k,仍是等比数列,公比为.(4)数列an是等比数列,则数列pan(p0,p是常数)也是等比数列,公比为.若an为等比数列,公比为q,则a2n也是等比数列,公比为.若an为等比数列,公比为q(q-1),则a2n-1+a2n也是等比数列,公比为 .若an、bn是等比数列,则anbn也是等比数列,公比是两等比数列公比之.问题1qn-maman=apaqqkqq2q2积等比数列的前n项和的简单性质(1)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也是等比数列,且公比为 (q1).(2)当q1时,Sn=Aqn+B(其中A+B=).(3)Sn+m=Sm+qmSn(q为公比).问题2qm0等比数列的单调性(1)当a10,q1时,等比数列an是递数列;(2)当a10,0q0,0q1时,等比数列an是递数列;(4)当a11时,等比数列an是递 数列;(5)当q0时,等比数列an是 数列;当q=1时,等比数列an是数列.问题问题4 4常增减摆动1B增减2A1264 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也是等比数列的应用7等比数列的证明二次函数在实际中的应用二次函数在实际中的应用B C
