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1、初中数学自主招生模拟试题（一）一、 选择题（每小题6分，共30分）1、 设a,b,c,d为整数，且a2b，b3c，c4d，若d100，则a可能取的最大值为（ ）A. 2367 B. 2375 C. 2391 D. 23992、若方程有一个相同的根，且a,b,c为一个三角形的三边，则此三角形一定是（ ）。 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形3、如果一条直线l经过不同的三点A(a,b)，B(b,a)，C(a-b,b-a)，那么直线l经过第（ ）象限。 A. 二、四 B. 一、三 C. 二、三、四 D. 一、三、四4、如图，AB是圆的直径，CD是平行于AB的弦
2、，且AC和BD相交于E，AED=，那么CDE和ABE的面积之比是（ ）A. B. C. D. 5、点P在锐角ABC的内部，若PAB+PBC+PCA=90，则点P是ABC的（ ）A. 外心、内心或重心 B. 内心或重心或垂心C. 外心或内心或垂心 D. 外心或重心或垂心二、填空题（每小题6分，共30分）6、若等式都是自然数且互不相等。则a= ，b= ，c= ，d= ，e= 。7、当m取遍0至5的所有实数值，满足的整数n的个数是 。8、如图，ABC内三个三角形的面积分别为5,8,10，则四边形AEFD的面积是 。9、若凸4n+2边形（n为自然数）的每个内角都是30的整数倍，且，则n的所有可能值是 。三、解答题（每小题15分，共60分）11、的值求方程组 的正整数解。12、半径为a的半圆材料上，如图截两个正方形ABCD,BEFG，D、F两点在半圆周上，C、G在半圆内，试求这样两块面积和，并可得出什么结论。13、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，ADC和CDB的内心分别为与CD相交于K，求证：14、如图，在平行四边形ABCD上，E为AD上一点，F为AB上一点，且BE=DF，BE与DF交于G。求证BGC=DGC
