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1、文科数学试题（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2化简复数（ ）A. B. C. D. 3已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 4云南北辰中学五四青年节在辰星堂上演了一个数学性节目，演员将一只鸽子用长为2米的绳子固定在一个棱长为4米的铁笼上顶中心位置（鸽子的飞行半径为2米），然后再将一只昆虫放入笼中，求鸽子能捉到昆虫的概率（ ）A. B. C. D. 5如图所示的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的分别为（ ）A. B
2、. C. D.6将的图象向左平移个单位后得到的图象，则有（ ）A. 为奇函数，在上单调递減 B. 为偶函数，在上单调递增C. 周期为，图象关于点对称 D. 最大值为1，图象关于直线对称7已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9若，则().A B C D10在等差数列中，已知，则（ ）A. 38 B. 39 C. 41 D. 4211已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 4 C. D. 12已知函数的定义为,若对任意实数都有,则不
3、等式的解集是( ) A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分。）13设x,y满足约束条件则的最大值为_14已知，求的值_15直线与圆相交于两点，则_16在数列中，且，则数列的通项公式_三、解答题:（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）17在中，角A,B,C所对的边分别为，若；（）求A；（）设函数，求的取值范围.18 陆良县2017届和2018届都取得了辉煌的成绩，两年均有人考入清华大学或北京大学，600分以上的考生进一步创历史新高。对此北辰中学某学习兴趣小组对2019届20名学生的数学成绩进行了调查，所得分数分组为，据此制作的频率分布直方图如图所示.（）求出直
4、方图中的值；（）利用直方图估计2019届20名学生分数的众数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）若从分数在的学生中，随机的抽取2名学生进行辅导，求抽到的学生来自同一组的概率.19在直四棱柱中，（）求证：平面；（）求点到平面的距离20已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为，过点F2作直线交椭圆C于M、N两点,的周长为。（）求椭圆C的方程;（）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，求定点与交点所构成的三角形面积的最大值。21已知函数（）.（）当时，求在处的切线方程；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.二选一，请考生在第22、23、二题中任选一题做答.并时用2B铅笔
5、在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，已知曲线的参数方程为（t为参数），点A的直角坐标为，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点B的极坐标为；（）求的普通方程和的直角坐标方程.（）已知点在曲线上，求点到直线的最大距离.23 选修4-5：不等式选讲已知.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.文科数学试题卷答案一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）123456789101112BACADDBCDDAB2、 填空题：（本大题共4
6、小题，每小题5分共20分。）131415161493、 解答题17、解：（1）由及正弦定理得 ，因为在中，所以，即，所以 ； 6分（2）因为所以由（1）知：， 所以， 所以所以，即：所以的取值范围是 12分 18.解：（1）由频率分布直方图得: 3分(2) 由频率分布直方图得:2019届这20名学生分数的众数为:125; 5分设2019届这20名学生分数的中位数为x 则x满足: x126.7 2019届这20名学生分数的中位数为126.7 8分(3） 设事件A为从分数在的学生中，随机的抽取2名学生进行辅导，抽到的这 两名学生来自同一组. 则由题意得：假设，的6名学生中，在的2名学生为，在的4名
7、学生为；则任选2人的可能搭配情况为： 所以12分 10分19.（1）证明：去中点位，连接该几何体为直四棱柱，平面， ， ，四边形为正方形， ， ， 6分(2)等体积法由图可得：由（1）中证明知：，又 12分20.解（1）由题意的:, 椭圆C的方程为 4分（2） 直线的斜率为，可设直线的方程为 5分 与椭圆的方程联立可得： 6分设，由韦达定理得：， 7分 8分点到直线的距离， 9分 10分由知：， 11分令，则，令，则的最大值为 12分综上所述：三角形面积的最大值21.解：（1）当时， 2分 ， 在处的切线方程为 4分（3） 在上有两个零点， 在上有两个解 即：的图像在上有两个交点令，则 6分为增函数，又由：，由得：，在上单调递减，在上单调递增， 8分，的图像在上有两个交点时：综上所述：实数的取值范围位 12分22.解（1）由曲线的参数方程为（t为参数）得： 的普通方程为 3分 由曲线的极坐标方程为得： 的直角坐标方程为 5分 （2）由的直角坐标方程得的参数方程为（）点到直线的距离 10分23.解：（1）由 3分解分段函数不等式可得； 5分（2）由（1）知的最小值为 7分不等式有解， 8分， 实数的取值范围为. 10分
