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1、数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列五个关系中，正确的个数为；A1个B2个C3个D4个2函数的定义域为A，B，C，D，3已知集合，1，0，若，则等于A或3B0或C3D4函数的定义域为，则的取值范围是A，B，C， D，5已知，则，的大小关系为ABCD6函数的零点所在的区间是ABCD7已知为一次函数，且，则（1）的值为A0B1C2D38已知函数在上是增函数，则的取值范围是ABCD9若不等式的解集为，则二次函数在区间，上的最大值、最小值分别为A8，0B0，C4，0D0，10在，这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是A0B1C
2、2D311设，均为正数，且，则ABCD12已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，则函数的零点所在的区间为ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若函数的定义域是，则函数的定义域为 .14函数且的图象恒过定点 .15已知集合至多有一个元素，则的取值范围是 .16已知函数，若、互不相等，且（a）（b）（c），则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知集合，（1）若，求（2）若，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若函数在区间，上的最小值是，求的
3、值19（本小题满分12分）已知函数，且（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求的取值范围20（本小题满分12分）已知函数是定义在，上的奇函数，且（1），对任意，时，有成立（1）解不等式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数在上是增函数；（3）比较与的大小22（本小题满分12分）已知幂函数是奇函数，且（1）（2）（1）求的值，并确定的解析式；（2）求，的值域数学（答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：，正确，都是无理数，故错误
4、故选：2【解答】解：函数，则，解得且，则的定义域为，故选：3【解答】解：，解得，或3，不满足集合元素的互异性，应舍去，故选：4【解答】解：的定义域为，不等式的解集为，解得，的取值范围是，故选：5【解答】解：，由，故选：6【解答】解：根据函数的解析式，所以，（1），（3），（4），所以（1），故函数的零点所在的区间为故选：7【解答】解：设，则，解得，或，或，（1）故选：8【解答】解：在上是增函数，解可得，故选：9【解答】解：的解集为，1是方程的根，则二次函数开口向下，对称轴，在区间，上，当时，函数取得最大值0，当时，函数取得最小值故选：10【解答】解：满足为凸函数，分别作出四个函数在上的图象，由
5、图象知，在四个函数中，只有是凸函数，其余三个为凹函数，故选：11【解答】解：，均为正数，令，则，又，故选：12【解答】解：单调函数的定义域为，对于定义域内任意，为常数，故可设，且在上单调递增，即，则函数在上单调递增，（4），（5），故函数零点所在的区间为故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13【解答】解：函数的定义域是，即，解得，所以函数的定义域为，14【解答】解：依题意，由得，将代入得，所以函数且的图象恒过定点15【解答】解：时，即，符合要求；时，至多有一个解，综上，的取值范围为故答案为：16【解答】解：作出函数的图象如图，不妨设，则：，则，故答案为：三、解答题（本大题共
6、6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解答】解：（1）集合，若，则有，解得；所以；所以，所以，；（2）因为，若，即，解得；若，即，或，解得，或；综上知，的取值范围是，18【解答】解：（）由得：，所以，（）（1）当，即时，在，上递增，解得，与条件不符舍去；（2）时，解得：，符合条件；（3）当，即时，在，上递减，（5） 解得，与条件不符舍去；故19【解答】解：（1）要使函数有意义，则得，即，即函数的定义域为（2）函数的定义域关于原点对称，则，即函数是奇函数（3）若，则，即，若，则，得，得，若，则得，得，即当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为20【解答】解：（1）对任意
7、，时，有成立，函数为增函数，定义在，上的奇函数，不等式等价为，则满足，得，得，得，即不等式的解集为，（2）若对任意，恒成立，等价为若对任意，恒成立，定义在，上的增函数，且（1），函数（1），则不等式等价为对任意，恒成立，即对任意，恒成立，设（a），则，得，得或，即实数的取值范围是或21【解答】（1）解：，是偶函数；（2）证明：任取，且，则，且，则，即当时，是增函数；（3）解：要比较与的大小，是偶函数，只要比较与大小即可当时，即时，当时，是增函数，；当时，即当时，当时，是增函数，22【解答】解：（1）幂函数是奇函数，且（1）（2）是正奇数，且，（2），当时，取最小值，当时，取最大值11，的值域为，
