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1、2015年高考数学模拟试卷 新课标 含答案1运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对所对应的点都在函数（ ）开始结束输出否是A的图像上B的图像上C的图像上D的图像上2下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题是真命题D“”是“”的充分不必要条件3设、是双曲线：（，）的两个焦点，是上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D4设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（ ）A B C D5已知为虚数单位，
2、计算：_6已知集合，集合，则_7函数的最小正周期是_8展开式中含项的系数是_9某校选修篮球课程的学生中，高一学生有名，高二学生有名，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了人，则在高二学生中应抽取_人10在直角三角形中，则_11对于任意，函数的反函数的图像经过的定点的坐标是_12已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为_13已知点在曲线：（为参数）上，则到曲线的焦点的距离为_14已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米则水面升高米后，水面宽是_米（精确到米）15设随机变量的概率分布律如下表所示：其中，成等差数列，若随机变量的的均值为，
3、则的方差为_16若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_17设（），若的内角满足，则_18定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_19在中，角、所对的边分别为、，已知（），且（1）当，时，求，的值；（2）若为锐角，求实数的取值范围20在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，平面，ABCDPQ（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小21已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设斜率为的直线与椭圆交于不同两点、，以线段为底边作等腰三角形，其中顶点的坐标为，求的面积22设数列，已知，（）（1）求数
4、列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围23设是实数，函数（）（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：据题意，输出的第一个点是，可排除，第二个点是，又排除，故选.考点：程序框图.2C【解析】试题分析：中，否命题应该是“若，则”， 错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件考点：充分必要条件，四种命题3B【解析】试题分析：不妨设
5、，则由已知，得，又，因此中最小角为，由余弦定理得，解得，所以，渐近线方程为，选B考点：双曲线的定义，余弦定理，渐近线方程4D【解析】试题分析：考虑到正弦函数的性质，当时，因此函数关于点对称，则，又，故所和为考点：分组求和5【解析】试题分析：考点：复数的运算6【解析】试题分析：由题意，考点：集合的运算7【解析】试题分析：，考点：三角函数的周期8【解析】试题分析：，所以的系数为考点：二项展开式的系数9【解析】试题分析：设高二学生抽取人，则，解得考点：分层抽样10【解析】试题分析：考点：向量的数量积11【解析】试题分析：，过点，则其反函数必过点考点：反函数的性质12【解析】试题分析：考点：旋转体的体
6、积13【解析】试题分析：消去参数和，得曲线的普通方程为，这是抛物线，其焦点为，.考点：参数方程与普通方程的互化，抛物线的定义.14【解析】试题分析：设抛物线方程为，当 x=0时 c=2，当x=-4和x=4时y=0，求得， b=0，则，令y=1，得，所以水面宽.考点：抛物线方程.15【解析】试题分析：由题意有， ，解得，则其方差为.考点：随机变量的均值与方差.16【解析】试题分析：由题意得，所以，因为，所以.考点：简单的不等式恒成立问题.17【解析】试题分析：由诱导公式可得，即，即，所以，.考点：三角函数的周期性.18【解析】试题分析：由题意，当时，的取值依次为共个，即，由此可得，所以，.考点：
7、归纳推理，裂项相消求和，数列的极限.19(1) 或；（2）【解析】试题分析：（1）题设要求边，因此已知中角的关系应该转化为边的关系，显然应用正弦定理可达到目的，再由已知，与联立可解得；（2）已知为锐角，即，因此为了求的范围，最好能把用表示出来，首先用余弦定理，把已知条件代入，可得所想要的关系式，即，由此可求得范围.试题解析：（1）由正弦定理得，所以， （2分）又，所以或 （5分）（少一组解扣1分）（2）由余弦定理，（1分）即， （2分）所以 （4分）由是锐角，得，所以 （6分）由题意知，所以 （7分）考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理及三角函数值的范围.20（1）证明见解析；（2）【解析】试
8、题分析：本题中由于垂直关系较多，由题意易得两两相互垂直，因此可以他们分别为轴建立空间直角坐标系，若设，则，这样第（1）题证明线面垂直，计算出，就能证得结论；而第（2）题只要求出平面和平面的法向量，这两个法向量的夹角与所求二面角一定是相等或互补，其中平面是坐标平面平面，其法向量可取，从而只要再求一个法向量即可当然如果不用空间向量，也可直接证明，第（1）题只要用平面几何知识在直角梯形中证得，又有，线面垂直易得，为此取中点，可得是正方形，接着可得，正好辅助线就是所求二面角的棱，可证就是平面角，这个角是试题解析：（1）由已知，两两垂直，可以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 （1分）
9、设，则，故， （3分）因为，故，即， （5分）所以，平面 （6分）（2）因为平面，所以可取平面的一个法向量为， （1分）点的坐标为，则，（2分）设平面的一个法向量为，则，故即取，则，故 （5分）设与的夹角为，则 （7分）所以，平面与平面所成的锐二面角的大小为 （8分）解法二：（1）因为平面，所以， （1分）作，为垂足，则四边形是正方形，设，则，又，所以是的中点，所以， 所以，所以 （5分）所以，平面 （6分）（2）连结，由（1）知，又，所以平面，（2分）所以，所以为所求二面角的平面角 （4分）因为是等腰直角三角形，所以 （7分）所以，平面与平面所成的锐二面角的大小为 （8分）考点：（1）线面垂
10、直，（2）二面角21（1） ；（2）【解析】试题分析：(1)要确定椭圆方程，要确定两个参数的值，因此需要两个条件，题中有焦点为，即，又椭圆过点，代入方程又得到一个关于的等式，联立可解得；(2) 直线和圆锥曲线相交问题，一般都是设出直线方程，本题直线的方程可设为，代入椭圆方程得到关于的一元二次方程，再设交点为，则可得，而条件等腰三角形的应用方法是底边边上的中线就是此边上的高，即取中点为，则由此可求得从而得到坐标，最终求得的面积试题解析：（1）由已知得，因为椭圆过点，所以 （2分）解得 （5分）所以，椭圆的方程为 （6分）（2）设直线的方程为， （1分）由得 （2分）因为直线与椭圆交于不同两点、，
11、所以，所以 （3分）设，则，是方程的两根，所以， 设的中点为，则， （4分）因为是等腰三角形的底边，所以，向量是直线的一个法向量，所以向量，即向量，所以，解得 （5分）此时方程变为，解得，所以又到直线：的距离， （7分）所以的面积 （8分）考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交的综合问题22（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据已知条件与待求式，作差，可得，而，故数列是等比数列，通项公式可求；（2）考虑要证的表达式求和，表面上看不出什么，但由，可得，由由，可以想象，是常数，因此可用数学归纳法证明；（3）由（1）（2）可解得，那么其前项和可用分组求和法求得，这样我
12、们就可求出，相当于，由于，从而，一直是我们只要求得的最大值和的最小值，则就是，由此可求得的范围试题解析：（1）因为，所以（）， （分）所以， （2分）即数列是首项为，公比为的等比数列， （3分）所以 （4分）（2）解法一：， （1分）因为，所以，猜测：（） （2分）用数学归纳法证明：当时，结论成立； （3分）假设当（）时结论成立，即，那么当时，即时结论也成立 （5分）由，得，当时，恒成立，即恒为定值（6分）解法二：， （1分）所以，（4分）而，所以由上述递推关系可得，当时，恒成立，即恒为定值（6分）（3）由（1）、（2）知，所以，（1分）所以，所以， （2分）由得，因为，所以， （3分）当为奇数时，随的
