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1、习题十10-1 一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中回路平面与垂直当回路半径以恒定速率=80cms-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小解: 回路磁通 感应电动势大小 10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径=5cm，如题10-2图所示均匀磁场=8010-3T，的方向与两半圆的公共直径(在轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向解: 取半圆形法向为， 题10-2图则 同理，半圆形法向为，则 与夹角和与夹角相等， 则 方向与相同，即异时针方向题10-3图*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状=
2、，放在均匀磁场中与平面垂直，细杆平行于轴并以加速度从抛物线的底部向开口处作平动求距点为处时回路中产生的感应电动势解: 计算抛物线与组成的面积内的磁通量 则 实际方向沿题10-4图10-4 如题10-4图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直半圆环的半径为，环心与导线相距设半圆环以速度平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压 解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时 即 又 所以沿方向，大小为 点电势高于点电势，即题10-5图10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且
3、电流以的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势解: 以向外磁通为正则(1) (2) 10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为求：感应电流的最大值题10-6图解: 10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.03ms-1垂直于直线平移远离求：=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向解: 、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势 产生电动势产生电动势回路中总感应电动势 方向沿顺
4、时针10-8 长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动已知导轨处于均匀磁场中，的方向与回路的法线成60角(如题10-8图所示)，的大小为=(为正常数)设=0时杆位于处，求：任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向解: 即沿方向顺时针方向 10-9 一矩形导线框以恒定的速度向右穿过一均匀磁场区，的方向如题10-9图所示取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时=0)解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时,； 题10-9图(a)题10-9图(b)在磁场中时,； 出场时，故曲线如题10-9图(b)所示.题10-10图10-10 导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速
5、转动，=磁感应强度平行于转轴，如图10-10所示试求：（1）两端的电势差；（2）两端哪一点电势高?解: (1)在上取一小段则 同理 (2) 即点电势高 10-11 如题10-11图所示，长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度平行于两直导线运动两直导线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相距2试求：金属杆两端的电势差及其方向解：在金属杆上取距左边直导线为，则 实际上感应电动势方向从，即从图中从右向左， 10-12 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当0时，求：杆两端的感应电动势的大小和
6、方向解： 即从10-13 半径为R的直螺线管中，有0的磁场，一任意闭合导线，一部分在螺线管内绷直成弦，,两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示设=，试求：闭合导线中的感应电动势 解：如图，闭合导线内磁通量 ，即感应电动势沿，逆时针方向10-14 如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体于直径位置，另一导体在一弦上，导体均与螺线管绝缘当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示方向试求：（1）两端的电势差；（2）两点电势高低的情况解： 由知，此时以为中心沿逆时针方向 (1)是直径，在上处处与垂直 ,有(2)同理， 即题10-15图10-15 一无限长的直导线和一正方形的线
7、圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)求：线圈与导线间的互感系数解： 设长直电流为，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为 10-16 两根平行长直导线，横截面的半径都是，中心相距为，两导线属于同一回路设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为的一段自感为In解： 如图所示，取则 10-17 两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H试求：它们之间的互感解： 顺串时 反串联时 10-18图10-18 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝试求：(1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流，环内磁能为多少?解：如题10-18图示(1)通过横截面的磁通为 磁链 (2) 10-19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为求：导线内部单位长度上所储存的磁能解：在时 取 (导线长)则 - 9 -
