《考前押题卷06-2020年高考数学临考押题卷（北京卷）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考前押题卷06-2020年高考数学临考押题卷（北京卷）（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考临考押题卷（六）数学（北京卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题1若集合，则为（ ）ABCD【答案】B【解析】解不等式得，即，因为，所以.2设复数满足，则( )AB2CD4【答案】C【解析】， ，3已知奇函数，则的值为（
2、 ）ABCD【答案】D【解析】因为为奇函数，所以，令，得，又，所以，即，所以.故选；D4抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为（ ）.ABCD【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为,两焦点的连线的方程为，又双曲线的渐近线方程为，所以 ，解得，故选：A.5已知，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】，因此，.6函数的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】由题意，函数，可得，即，所以函数为偶函数，图象关于对称，排除B、C；当时，则0，所以函数在上递增，排除A，7刘徽注九章算术商功中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马如图，是一个阳马的三
3、视图，则其外接球的半径为（ ）AB3CD4【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面是一个正方形，设四棱锥外接球的半径为，将其置入到长方体中，如图所示易得，所以，所以.故选：C8已知点，点P在曲线上运动，点Q在曲线上运动，则的最小值为（ ）AB4CD6【答案】B【解析】设圆心为F，则F为抛物线的焦点，该抛物线的准线方程为，设，由抛物线的定义：，要使最小，则需最大，如图最大时，经过圆心F，且圆F的半径为1，且.，令，则，当时取“=”，此时.的最小值为4.9设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】根据题意，设，其导数 ，又由当时，则有 ，即函
4、数在 上为减函数，又由，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在和上，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.10一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道立体几何题）分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道.当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”.事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是（ ）A甲B乙C丙D不确定【答案】C【解析】若甲说的假话，则甲抽到的是立体几何题，乙抽到数列题，这里丙又是假话，不合题意，甲是真话；若乙假话，则
5、乙抽到三角题，这里甲丙真话，甲抽到数列题，丙抽到立体几何题，符合题意；若丙是假话，则乙抽到数列题，甲乙真话，甲抽到三角题，丙只能是立体几何题.二、填空题11在中，若，则_.【答案】5【解析】因为在中,由余弦定理：,所以.12已知双曲线的一条渐近线方程为，若其右顶点到这条渐近线的距离为，则双曲线方程为_【答案】【解析】右顶点到渐近线的距离，解得：，由双曲线方程知其渐近线方程为，解得：，双曲线方程为.故答案为：.13某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下：（）摇号的初始中签率为；（）当中签率不超过时，可借助“好友助力”活
6、动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加.为了使中签率超过，则至少需要邀请_位好友参与到“好友助力”活动.【答案】【解析】因为摇号的初始中签率为，所以要使中签率超过，需要增加中签率，因为每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加，所以至少需要邀请，所以至少需要邀请15位好友参与到“好友助力”活动.14设函数，则函数的最小正周期为_；若对于任意，都有成立，则实数的最小值为_【答案】 【解析】，所以，函数的周期为，函数的最大值为，由于对于任意，都有成立，则.因此，实数的最小值为.故答案为：；.15如图，矩形中，为的中点，点，分别在线段，上运动（其中不与，重合，不与，
7、重合），且，沿将折起，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为_.【答案】1【解析】由题意，沿将折起，得到三棱锥，可得当平面平面时，三棱锥体积最大，此时平面，设，则，且，则三棱锥的体积为，当时三棱锥体积最大，且.四、解答题16如图，矩形中，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.（）求证：；（）求二面角的余弦值.【解析】（）连接交于点，依题意得，所以 ，所以，所以，所以，即，又，,平面.所以平面.又平面，所以.（）因为平面平面，由（）知，平面，以为原点，建立空间直角坐标系如图所示.在中，易得，所以，则，设平面的法向量，则，即，解得，令，得，显然平面的一个法向量为.所以 ，所以二面角的余弦值为.17
8、从前项和，且，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答在数列中，_，其中（）求的通项公式；（）若成等比数列，其中，且，求的最小值【解析】选择：（）当时，由，得.当时，由题意，得，所以经检验，符合上式，所以；（）由、成等比数列，得，即 化简，得，因为、是大于的正整数，且，所以当时，有最小值 选择：（）因为，所以所以数列是公差的等差数列.所以；（）由、成等比数列，得，即化简，得，因为、是大于的正整数，且，所以当时，取到最小值；选择：（）由，得，所以数列是等差数列，设等差数列的公差为，又因为，所以.所以；（） 因为、成等比数列，所以，即 化简，得，因为、是大于的正整数，且，所以当时，有最
9、小值18已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：学生的编号123456数学898779817890物理797577737274（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设表示理科小能手的人数，求的分布列和数学期望；（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程.参考数据和公式：，其中，.【解析】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手.的可能取值为：0,1,2P（X0），P（X1），P（X2）
10、，的分布列为012 （2），xiyi37828，xi242476，（6）（） ，7584，回归方程为19椭圆的焦点为和，过的直线交于两点，过作与轴垂直的直线，又知点，直线记为，与交于点设，已知当时，（）求椭圆的方程；（）求证：无论如何变化，点的横坐标是定值，并求出这个定值【解析】（）设椭圆的方程为，其中，由已知，当时，不妨设，则，又，所以，由椭圆的定义得，从而，此时点A在y轴上，不妨设，从而由已知条件可得，解得，故，代入椭圆方程，解得，所以，故所求椭圆方程为.（）设直线AB的方程为，将代入椭圆中，得，即，所以，由已知，直线BH的斜率，所以直线BH的方程为，而直线的方程为，代入，解得，故点的横坐
11、标是定值3.20已知函数在处有极值. （1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.【解析】（）由题意知：令令的单调递增区间是单调递减区间是（-2，0）（）由（）知，为函数极大值，为极小值函数在区间-3，3上有且公有一个零点，即 ，即的取值范围是21对定义在0，1上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：对任意x0，1，总有f（x）0；f（1）=1；若x10，x20，x1+x21，有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立则称函数f（x）为理想函数（1）判断g（x）=2x1（x0，1）是否为理想函数，并说明理由；（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和
12、最大值；（3）若f（x）为理想函数，假设存在x00，1满足ff（x0）=x0，求证：f（x0）=x0【解析】（1）显然f（x）=2x1在0，1上满足f（x）0；f（1）=1若x10，x20，且x1+x21，则有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）=2x1+x21（2x11）+（2x21）=（2x21）（2x11）0故f（x）=2x1满足条件，所以f（x）=2x1为理想函数，（2）设x1，x20，1，x1x2，则x2x1（0，1f（x2）=f（x2x1）+x1f（x2x1）+f（x1）2f（x2）f（x1）f （x2x1）20，f（x1）f（x2），则当0x1时，f（0）f（x）f（1），在中，令x1=x2=0，得f（0）2，由得f（0）2，f（0）=2，当x=1时，f（1）=3，当x=0时，f（x）取得最小值2，当x=1时，f（x）取得最大值3，（3）由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）若f（x0）x0，则f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾；若：f（x0）x0，则f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾故f（x0）=x0
