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1、培优同步练习：二次函数填空题综合1关于x的方程x24xt0在1x4范围内有两个不等实数根，则实数t的取值范围是 2已知点P为二次函数yx22x3图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若APC为直角三角形且AC为直角边，则点P的横坐标的值为 3若二次函数ya（x4）2+4的图象在2x3这一段位于x轴的上方，在6x7这一段位于x轴的下方，则a值为 4如图，抛物线yax2+bx+c的顶点为D，与x轴交点A，B的横坐标分别为1，3，与y轴负半轴交于点C下面五个结论：2a+b0；4a+2b+c0；对任意实数x，ax2+bxa+b；只有当a时，ABD是等腰直
2、角三角形；使ABC为等腰三角形的a值可以有3个其中正确的结论有 （填序号）5如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是 6小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1），当手按住顶部A下压时（如图2），洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的和的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH10cm，GC8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过CE两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平
3、距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为 cm7已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：2a+b0；1a；对于任意实数m，a（m21）+b（m1）0总成立；关于x的方程ax2+bx+cn+1有两个不相等的实数根其中结论正确的序号是 8已知抛物线经过点A（4，0）设点C（1，3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|ADCD|的值最大，则D点的坐标为 9若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）则Sa+b+c的值的变化范围是 10在某市治理违建
4、的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地的是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG2BE那么当BE m时，绿地AEFG的面积最大11如图，若二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；9a+3b+c0；b24ac0；当y0时，1x3；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，其中正确的是 （填序号）12在平面直角坐标系中，点C、B分别在x轴、y轴上，ABC是等腰直角三角形，BAC90，已知A（2，2）、P（1，0）M为BC的中点，
5、则PM的最小值为 13如图，正方形纸片ABCD中，AB2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH为折痕设AEx（0x2），则下面四个结论：请你将正确结论的番号都写出来 （写出的结论只要有一个是错误的，该题不得分）当x1时，点P是正方形ABCD的中心；当x时，EF+GHAC；当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值为3；当0x2时，六边形AEFCHG周长的值不变14如图是抛物线y1ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2+bx+
6、c3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；x（ax+b）a+b，其中正确的结论是 （只填写序号）15已知二次函数yx2+x+6及一次函数yx+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线yx+m与新图象有3个交点时，m的值是 16已知二次函数y1x2+2x3的图象如图所示将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为 17如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（16，0），（0，3），连结AB，P是线段AO上一动点（不与点A、O重合）过A、P两点的抛物线和过P、O两点的抛
7、物线的开口均向下，它们的顶点E、F均在线段AB上设这两个二次函数的最大值的差为S，则S 18如图，在平面直角坐标系中，将抛物线yx2+4绕点A（2，0）旋转180，则旋转后的抛物线所对应的函数表达式为 19如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：abc0； 4acb2； 3a+c0； 2a+b0； 当x1时，y随x增大而增大，其中正确有 20如图，抛物线y（x1）21与直线yx交于点O与点A，点B为线段OA上的动点，过点B作BC平行于y轴，交抛物线于点C，则线段BC长的最大值为 参考答案1解：设yx24x，yx2
8、4x的对称轴为直线x2，一元二次方程x24xt0的实数根可以看作yx24x与函数yt的有交点，方程在1x4的范围内有实数根，当x1时，y5；当x4时，y0；函数yx24x在x2时有最小值4；4t0；故答案为：4t02解：对于yx22x3，令y0，则x3或1，令x0，则y3，故点A、B、C的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）当ACP为直角时，如下图，由点A、C的坐标知，OAOC3，即直线AC的与x轴负半轴的夹角为45，而ACP为直角，故直线PC的倾斜角为45，故设直线PC的表达式为：yx+b，将点C的坐标代入上式并解得：b3，故直线PC的表达式为：yx3，联立并解得：x0或1（舍去0
9、），故点P的坐标为：（1，0）；当PAC为直角时，同理可得：点P（2，5）；故答案为1或23解：ya（x4）2+4（a0），抛物线的对称轴为x4又当2x3时，函数图象位于x轴的上方，当5x6时，函数图象位于x轴的上方又当6x7时，函数图象位于x轴的下方，当x6时，y04a+40a1故答案为：14解：图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB4，对称轴x1，即2a+b0；故正确，符合题意；由图象看，当x2时，y4a+2b+c0，故错误，不符合题意；函数的对称轴为直线x1，函数在x1时，取得最小值，故ax2+bx+ca+b+c，即ax2+bxa+b正确，符合题意；要使ABD为等腰直角三角形，
10、必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x1时y的值的绝对值当x1时，ya+b+c，即|a+b+c|2，当x1时，y0，a+b+c2，又图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，当x1时y0，即ab+c0；当x3时，y09a+3b+c0，解这三个方程可得：b1，a，c，故正确，符合题意；要使ACB为等腰三角形，则必须保证ABBC4或ABAC4或ACBC，当ABBC4时，AO1，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c21697，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c，与2a+b0、ab+c0联立组成解方程组，解得a；同理当ABAC4时，AO1，AOC为直角三角形，又
11、OC的长即为|c|，c216115，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c，与2a+b0、ab+c0联立组成解方程组，解得a；同理当ACBC时在AOC中，AC21+c2，在BOC中BC2c2+9，ACBC，1+c2c2+9，此方程无解经解方程组可知只有两个a值满足条件故错误故答案为：5解：令yx240，则x4，故点B（4，0），设圆的半径为r，则r2，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是ABP的中位线，则OEBP（BC+r）（+2）3.5，故答案为3.56解：如图：由题意可知：CDDE10cm，根据题意，得C（5，8），E（3，14）
12、，B（5，16）设抛物线解析式为yax2+bx+c，因为抛物线经过C、E、B三点，解得，所以抛物线解析式为yx2+x+当x7时，y11，Q（7，11），所以手心O距水平台面GH的高度为11cm故答案为117解：如图，抛物线的顶点坐标为（1，n），抛物线的对称性为直线x1，b2a，2a+b0，所以错误；抛物线与x轴交于点A（1，0），ab+c0，cba2aa3a，抛物线与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），2c3，即23a3，1a，所以正确；当x1时，y有最大值，a+b+cam2+bm+c（m为任意实数），即a（m21）+b（m1）0，所以正确；抛物线的顶点坐标为（1，n），直线
13、yn与抛物线只有一个交点，直线yn+1与抛物线没有公共点，关于x的方程ax2+bx+cn+1没有实数根，所以错误故答案为8解：抛物线经过点A（4，0），42+4b0，b2，抛物线的解析式为：yx22x（x2）22，抛物线的对称轴为：直线x2，点C（1，3），作点C关于x2的对称点C（3，3），直线AC与x2的交点即为D，因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个ADC而在三角形中，两边之差小于第三边，即|ADCD|AC所以最大值就是在D是AC延长线上的点的时候取到|ADCD|AC把A，C两点坐标代入，得到过AC的直线的解析式即可；设直线AC的解析式为ykx+b，解得：，直线AC的解析式为y3x12，当x2时，y6，D点的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）9解：将点（0，1）和（
