《高中数学 第一章§1不等式的性质导学案 北师大版选修4-5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章§1不等式的性质导学案 北师大版选修4-5.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1不等式的性质1理解用两个实数差的符号来规定两个数大小的意义，掌握求差比较法和求商比较法2掌握不等式的性质，并能进行证明3会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法、反证法证明简单不等式1实数大小的比较(1)求差比较法ab_；_ab0；ab_判断两个实数a与b的大小归结为判断它们的差ab的符号，至于差究竟是多少则是无关紧要的(2)求商比较法当a0，b0时，1_；_ab；1_答案：(1)ab0abab0(2)ab1ab【做一做11】比较大小：x23_3x(其中xR)【做一做12】比较1816与1618的大小2不等式的性质(1)性质1：如果ab，那么_；如果ba，那么_(2)性质2：如果ab，bc
2、，那么_(3)性质3：如果ab，那么ac_推论：如果ab，cd，那么ac_(4)性质4：如果ab，c0，那么ac_bc；如果ab，c0，那么ac_bc推论1：如果ab0，cd0，那么ac_推论2：如果ab0，那么a2_b2推论3：如果ab0，那么an_bn(n为正整数)推论4：如果ab0，那么_(n为正整数)(1)引导学生掌握性质的证明方法，举反例是证明命题错误的主要方法，证明过程体现数学的严谨性(2)特别注意性质4使用的前提，不等号方向取决于c的符号【做一做21】判断下列命题的真假，并说明理由(1)如果ab，那么acbc(2)如果ab，那么【做一做22】若abc，则下列不等式成立的是()A
3、B Cacbc Dacbc答案：1(1)ab0abab0(2)ab1ab【做一做11】(x23)3xx23x32320，即x233x【做一做12】分析：两个数是幂的形式，比较大小一般采用求商的方法解：16161616，(0,1)，16118160,16180，181616182(1)baab(2)ac(3)bcbd(4)bd【做一做21】分析：从不等式的性质找依据，与性质相符的为真，与性质不相符的为假解：(1)真命题理由：根据不等式的性质3，由ab，可得a(c)b(c)，即acbc(2)假命题理由：由不等式的性质4可知，如果ab，c0，则，即不等式的两边同乘以一个数时，必须明确这个数的正负【做
4、一做22】Bacbc0，1比较两个实数的大小剖析：比较两个实数a，b的大小，可以转化为a，b的差与0的大小比较，这种比较大小的方法称为求差比较法它的主要步骤是：(1)作差；(2)变形(分解因式，配方等)；(3)判断差的符号；(4)下结论其中最关键的是第(2)步，变形要有利于判断差的符号才行比较两个实数a，b的大小，也可以转化为a与b的商与1的大小比较，这种比较大小的方法称为求商比较法它的主要步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小关系；(4)下结论其中最关键的是第(3)步，在第(4)步中要注意不等号的方向，不等号的方向受分母的符号的影响2不等式和等式的基本性质的区别与联系剖析：区
5、别：在等式的两边同乘以或除以同一个数(除数不为0)时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时会出现两种情况：若这个数为正数，则不等号方向不变，若这个数为负数，则不等号方向改变联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，对等式(或不等式)两边形式的变化相同，讨论的都是两边同时加上或减去，同时乘以或除以(除数不为0)同一个数时的情况题型一利用作差法比较大小【例1】比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小分析：此题为两个代数式比较大小，可先作差，然后展开，合并同类项后，判断差值的正负反思：利用作差法比较大小，实际上是把比较两数大小的问题转化为数的运算符号问题作差时，只
6、需看差的符号，至于差的值究竟是多少，这里无关紧要如本题，只需看差7的正负即可 题型二利用作商法比较大小【例2】已知abc0，比较a2ab2bc2c与abcbcacab的大小分析：用求差比较法不易变形，所以用求商比较法反思：用求商比较法比较两个式子的大小时，第(2)步的变形要向着有利于判断商与1的大小关系的方向变形，这是最重要的一步题型三利用不等式的性质证明不等式【例3】已知abcd0，且，求证：adbc分析：利用不等式的性质，将已知等式进行适当变形，注意符号的变化反思：在证明不等式时，往往不等式的性质和比例式的性质联合使用，使式子间转换更迅速如本题，不仅有不等式性质应用的信息，更有比例的信息因
7、此这道题既要重视性质的运用技巧，也要重视比例性质的应用技巧题型四易错辨析【例4】已知函数f(x)ax2c，4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范围错解：依题意，得由(1)，(2)利用不等式的性质进行加减消元，得0a3,1c7，(3)由f(3)9ac，可得7f(3)26错因分析：由(1)(2)得到不等式(3)是利用了不等式的性质中的加法法则，而此性质是单向的，不具有可逆性，从而使得a，c的范围扩大，这样f(3)的范围也随之扩大了反思：解本题时，利用f(1)，f(2)设法表示a，c，然后再代入f(3)的表达式中，从而用f(1)和f(2)来表示f(3)，最后运用已知条件确定f(3)的取值范围
8、答案：【例1】解：由题意，作差得(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，所以(a3)(a5)(a2)(a4)【例2】解：由abc0，得a2ab2bc2c0，abcbcacab0所以aabaacbbcbbaccaccbabacbcab0，1，ab0，即ab1同理bc1，ac11，即a2ab2bc2cabcbcacab【例3】证明：，(ab)d(cd)b又abcd0，ab0，cd0，bd0且1，1，abcd，即adbc【例4】正解：由解得f(3)9acf(2)f(1)4f(1)1，f(1)(1)又1f(2)5，故f(2)(2)把(1)，(2)两边分别相加，得1f(2)f
9、(1)20，1f(3)201对于实数a，b，c，有下列命题：若ab，则acbc；若ac2bc2，则ab；若ab0，则a2abb2；若cab0，则；若ab，则a0，b0其中真命题的个数是()A2 B3 C4 D52若a0，1b0，则有()Aaabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a3设a1，1b0，则a，b，a，b，ab按由大到小的顺序排列是_4若xR，则x2x与x2的大小关系是_答案：1Cc的正、负或是否为零未知，无法判断ac与bc的大小，故该命题是假命题由ac2bc2，知c0又c20，ab故该命题是真命题a2ab，abb2，a2abb2故该命题为真命题ab0abcacbca，ca0，0cacb两边同乘以，得0又ab0，故该命题为真命题abab0，00ab0，ba0，ab0又ab，a0，b0，故该命题为真命题综上可知，命题都是真命题2Da0，1b0，ab0，b10,1b0,0b21，1b20，abaa(b1)0aba又abab2ab(1b)0，abab2又aab2a(1b2)0，aab2故abab2a3aabbba依题意，知abba，ab0，且|b|ab|a|，即baba，aabbba4x2xx2运用作差比较法(x2x)(x2)x22x2(x1)21因为(x1)20，所以(x1)210，即(x2x)(x2)0所以x2xx2- 4 -
