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1、含有理想电源电路的求解【摘要】理想电源是实际电源的理想化模型。工业方面，理想电源是电气设备电路的一个重要组成部分，研究电路各部分的工作状态离不开研究模型电路，对含理想电源电路的研究对整个工业的优化、改革有着重要意义。理论方面，研究含理想电源的电路的处理方法，不仅对是学习更加复杂电源、电路的铺垫；更是电源设计，安装等实践的理论指导。学习方面，理想电源电路不仅是电路分析的重点内容，更是研究生考试的重点考察内容。这篇论文正是应这三方面的需要，以电路课本上有关理想电源的知识为基础，进行总结归纳、分析综合、对比、换角度、外延划归，对含有理想电源的电路的各方面进行了研究探讨。其中包括理想电源电路与其他电路
2、元件的连接、理想电源的等效变换、各种特殊的理想电源、理想电源在各种电路分析方法中的处理以及有关理想电源的电路定理。研究过程中,这篇论文提出了“理想电源的等效分裂和合并”等创新之处。不管是对理想电源的理论研究、工业实践、还是学生的学习，该论文都会对其有一定的意义。【关键词】理想电源 工业实践 理论研究 学生学习目 录1 引言11.1 选题的背景及意义11.2 研究内容12 理想电源12.1 理想电源的定义12.1.1 理想电压源12.1.2 理想电流源22.2 理想电源的分类32.2.1 按照恒定与时变分类32.2.2 按照独立与受控分类33 理想电源的连接33.1 理想电源间的连接43.1.1
3、 同种类型理想电源间的连接43.1.2 不同种类型理想电源间的连接53.2 理想电源与电阻的连接63.2.1 理想电压源与电阻的连接63.2.2 理想电流源与电阻的连接64 理想电源的等效变换74.1 理想电源与实际电源74.2 两种实际电源模型的等效变换84.3 理想电源的等效和分裂94.3.1 理想电压源的等效分裂与合并94.3.2 理想电流源的等效分裂与合并105 含理想电源电路的分析方法125.1 回路电流法中理想电流源的处理125.2 结点电压法中理想电压源的处理135.3 利用电路定理分析含理想电源电路145.3.1 叠加定理145.3.2 替代定理145.3.3 戴维南定理、诺顿
4、定理156 受控源186.1 受控源的特性186.2 含有受控电源电路的求解187 正弦电源207.1 相量分析法207.2 相量图分析法21结论22参考文献221 引言1.1 选题的背景及意义理想电源是实际电源的理想化模型。工业方面，理想电源是电气设备电路的一个重要组成部分，研究电路各部分的工作状态离不开研究模型电路，对含理想电源电路的研究对整个工业的优化、改革有着重要意义。理论方面，研究含理想电源的电路的处理方法，不仅是学习更加复杂电源，电路的铺垫；更是电源设计，安装等实践的理论指导。学习方面，理想电源电路不仅是电路分析的重点内容，更是研究生考试的重点考察内容。本论文会对含理想电源电路的题
5、目进行分析，总结出含理想电源电路的各种分析方法、应用特点及注意事项，并比较各种求解方法的异同点，哪个简便、哪个繁琐，通过自己的研究体会，总结分析方法，找出含理想电源电路行之有效的求解方法，使学生更快捷、更准确、更有效的找到解题思路。1.2 研究内容本论文先介绍理想电源（无伴电源）的概念、性质、分类和连接；再结合电路的基本分析方法和电路定理，介绍含理想电源电路的求解方法。最后，介绍两种特殊的电源受控源和正弦电源。此外，本论文还通过自己的研究体会，独创分析方法理想电源的等效分裂与合并（即理想电源的等效转移）。2 理想电源2.1 理想电源的定义理想电源是实际电源忽略内阻时抽象出的理想化模型，分为理想
6、电压源和理想电流源。2.1.1 理想电压源理想电压源是端电压恒定而与流过它的电流值无关的二端元件。它的端电压是定值（直流电压源）或者是一定的时间函数，电流可是任意值。理想电压源的模型图和伏安特性曲线图以及随时间变化的图像，如图1所示。电压源时刻的伏安特性曲线是一条平行于轴且纵坐标为的直线，电压源端电压与电流大小无关。当电流从电压源低电位处流向高电位处时，电压源发出功率；当电流从电压源高电位处流向低电位处时，电压源吸收功率。如果电压源的电压和流过电压源的电流，取非关联参考方向，则图1 理想电压源的模型图和伏安特性曲线注：图1中各电压表达式如下，直流电压源：正弦电压源：方波电压源：电压源处于开路，
7、即电压源不接外电路，。电压源相当于短路，即电压源电压，伏安特性为平面上的电流轴（理想电压源不允许短路）。2.1.2 理想电流源理想电流源是电流保持恒定而与其端电压无关的二端元件。它的电流是定值或者是一定的时间函数，电压可为任意数值。理想电流源的模型图和伏安特性曲线图以及随时间变化的图像，如图2所示。电流源时刻的伏安特性曲线是一条平行于轴，且纵坐标为的直线，电流源电流与端电压大小无关。当电流从电流低电位处流向高电位处时，电流源发出功率；当电流从电流源高电位处流向低电位处时，电流源吸收功率。电流源的功率如果电流源电流和电压的参考方向为非关联参考方向，则电流源两端短路，即端电压，为短路电流。电流源相
8、当于开路，即电流源，伏安特性为平面上的电压轴（理想电流源不允许开路）。图2 理想电压源的模型图和伏安特性曲线注：上图中各电压表达式如下.直流电流源：正弦电流源：2.2 理想电源的分类2.2.1 按照恒定与时变分类1、恒定理想电源2、时变理想电源（1）阶跃理想电源（2）冲激理想电源（3）周期理想电源正弦周期理想电源a、单相理想电源b、三相对称理想电源非正弦周期理想电源（4）非周期理想电源2.2.2 按照独立与受控分类（1）独立源（2）受控源3 理想电源的连接不同电路元件之间的连接方式有：串联、并联、混联、三角形连接、星形连接等。下面介绍有关理想电源的连接问题。3.1 理想电源间的连接3.1.1
9、同种类型理想电源间的连接1、电压源与电压源（1）串联当个电压源串联时，可用一个电压源等效替代。各电压源内部的电流是相等的，具体值由外部电路决定。理想电压源串联的等效变换过程，如图3所示。图3 电压源的串联（2）并联只有相同电压的电压源才可以并联。并联的电压源可等效为一个电压源。至于各个电压源内部的电流如何分配是未知的。不同电压的电压源并联，由于不满足基尔霍夫电压定律（即KCL定律），所以是错误的。（3）星形连接一般比较常见的是：三个相同的电压源做星形连接（例如：零序三相电源）、三个不同的电压源做星形连接（例如：如正序或者负序的对称三相电源）。（4）三角形连接例如，三相电源的三角形连接。电压源的
10、星形连接与三角形的连接是可以进行等效变换的，如图4所示。常见的是对称三相电源的等效变换。图4 对称三相电源Y和的等效变换具体方法如下：将Y电源用电源替代，保证其线电压不变。将电源用Y电源替代，保证其线电压不变。2、 电流源与电流源（1）串联只有电流相等(相等的大小和极性)的电流源才可以串联。串联的电流源，对外等效为单个电流源，至于电压在各个电流源内部如何分配，是未知的。不同电流的电流源串联，由于不满足基尔霍夫电流定律（即KCL定律），所以是错误的。（2）并联当个电流源并联时，可用一个电流源等效替代。各电流源的电压是相等的，具体值由外部电路决定。理想电流源并联的等效变换过程，如图5所示。与同向取
11、正，反之取负。图5 电流源的并联3.1.2 不同种类型理想电源间的连接在电压源与电流源的连接形式中比较常见的是串联和并联。电压源与电流源串联，对外等效为电流源；内部电压源电压由自身确定，电流源电压由外部电路和电压源电压确定。电压源与电流源并联，对外等效为电压源；内部电流源电流由自己确定，电压源电流有外部电路电流和电流源电流确定。3.2 理想电源与电阻的连接3.2.1 理想电压源与电阻的连接1、 串联理想电压源与电阻串联，这也是实际电压源的一种模型，伏安特性为理想电压源与电阻串联，也是实际电压源的一种模型。它的模型图和伏安特性曲线，如图6所示。图6 理想电压源与电阻串联2、 并联理想电压源与电阻
12、并联，对外等效为电压源。内部电阻电流，电压源电流由外部电路和电阻电流确定。3.2.2 理想电流源与电阻的连接1、 串联理想电流源与电阻的串联，对外等效为电流源，内部电阻的电压，电流源电压有外部电路和电阻电路决定。图7 电压源与其他元件并联的等效变换、电流源与其他元件串联的等效变换总结电压源与其他元件并联的等效变换、电流源与其他元件串联的等效变换，如图7所示。与电压源并联的任何一条支路(，和一般支路)，均可仅用替代。与电流源串联的任何一条支路(，和一般支路)，均可仅用替代。2、 并联理想电流源与电阻并联，也是实际电压源的一种模型，伏安特性为理想电流源与电阻并联，也是实际电压源的一种模型。它的模型
13、图和伏安特性曲线，如图8所示：图8 理想电流源与电阻并联4 理想电源的等效变换理想电源等效变换主要包括：实际电源两种模型之间的等效变换和理想电源的等效分裂与合并。下面分别进行介绍。4.1 理想电源与实际电源实际电源端口的伏案特性曲线是一条曲线，但是对于每一小段曲线来说，可以近似为直线，这样实际电源的伏安特性曲线就变成下图这种形式。实际电源实际的伏安特性曲线和经过直线化的伏安特性曲线，如图9所示。图9 实际电源的伏安特性从图中可以看出实际电源有以下两种电路模型：理想电压源与电阻串联、理想电流源与电阻并联。这两种电路的模型图及伏案特性曲线，如图10所示。图10 实际电源的两种电路模型4.2 两种实
14、际电源模型的等效变换欲使电压源模型的方程与电流源模型的方程具有完全相同的伏安特性，则应有 或 两种电源模型的等效变换，如图11所示。图11 两种电源模型的等效变换互换时，电压源电压的极性与电流源电流的方向要一致。等效变换仅保证端子以外的电压、电流和功率相同，对内部并无等效可言。串联电路用电压源串联电阻比较容易求解，并联电路用电流源并联电阻求解比较容易。这就是等效转换的必要。图12 例1图例1：利用电源的等效变换，求图12所示电路的电流。解：利用电源的等效变换，原电路可以等效为图13(a)、(b)和(c)，所以电流图13 例1题解图注：从本题中可以看出，电源的等效变换要参考电路的整体结构。一般电
15、路的整体结构是串联，则将电源等效成串联形式。电路的整体结构是并联，则将电源等效成并联形式。4.3 理想电源的等效和分裂4.3.1 理想电压源的等效分裂与合并如图14(a)所示，电路的节点与之间有一理想电压源。今将该理想电压源分裂成三个（即等于与点相联的其余支路的个数）理想电压源的并联，其电压均为，如图(b)所示。这并不改变电路中各节点间的电压关系，故图(b)与图(a)是等效的。图(a)中的一个节点在图(b)中分裂成了、及三个点，但这三个点仍然连在一起，它们的电位相同。今将图(b)中的联线断开，即成为图(c)电路。图(c)中、三个点的电位仍相同。由于图(c)中的电压与图(a)中的相应电压完全相同，对电流无任何影响，故图(c)与图(a)也是等效的。进而再将图(c)依次改画成图(d)、(e)、(f)，则图(f
