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1、专题二功、能和动量第1讲功、功率、动能定理体系构建考向分析动能定理是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合考查。基本概念的考查常以选择题形式出现，动能定理与直线运动、曲线运动相结合时常以计算题形式出现。功与功率，虽然不是高考主要考点，但要求在理解该知识点的基础上，灵活运用并能解决实际问题。这部分知识的考查可与受力分析、运动学知识中速度与位移的计算、圆周运动、电场力的计算、安培力的计算等知识结合起来。动能定理是处理力学问题的一条重要途径。研究对象是单个物体或没有相对运动的体系。高考对该讲的考查多从以下角度命题：（1）机车启动问题；（2）变力做功问题；（3）与电场、磁场、复合场有关的综合问题；
2、（4）传送带、斜面类问题。热点例析热点一功、功率的计算1公式P计算的是t时间内的平均功率。2公式PFv计算的是瞬时速度为v时刻的瞬时速度，若v为平均速度，求得的是平均功率。【例1】（2012北京东城区联考）一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3。图中直线为苹果在空中的运动轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（）。A苹果通过第3个窗户所用的时间最长B苹果通过第1个窗户的平均速度最大C苹果通过第3个窗户重力做的功最大D苹果通过第1个窗户重力的平均功率最小规律小结对于功和功率的理解与计算问题的解决，一般应注意以下几点：（1）准确理解功的定义式WFl及变
3、形式WFlcos 中各物理量的意义（该式及其变形式仅适用于恒力做功情况）。（2）变力做功的求解注意对问题的正确转化。（3）对于功率的计算，应注意区分公式P和公式PFv，前者侧重平均功率的计算，后者侧重瞬时功率的计算。若F、v有夹角，则PFvcos 。举一反三1如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取g10 m/s2，则（）。A第1 s内推力做功为1 JB第2 s内物体克服摩擦力做的功W2.0 JC第1.5 s时推力F的功率为2 WD第2 s内推力F做功的平均功率1.5 W热点二机车的启动问题1恒定功率启动机车第一阶段
4、做加速度逐渐减小的加速运动，第二阶段做匀速直线运动。速度图象如图甲所示，当Ff时，vmax。甲2恒定加速度启动机车第一阶段做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度v1。第二阶段保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度vmax，第三阶段做匀速直线运动，速度图象如图乙所示。乙（1）求v1：由Ffma；PP额Fv1得v1。（2）求vmax:vmax。【例2】（2012北京朝阳期末）一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离l，此时恰好达到其最大速度vmax，设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒为f，则在这段时间里，发动机所做的功
5、为（）。fvmaxtPtmmvflftA BC D规律小结解决机车启动问题时应注意的问题：（1）分清是恒加速启动还是恒功率启动；（2）匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动；（3）以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功WPt。举一反三2起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是（）。热点三动能定理的应用1应用动能定理解题的基本步骤2应用动能定理解题时需注意的问题
6、（1）动能定理是功能关系的一个具体体现，应用动能定理的关键是选择合适的研究对象，选好初态和末态，注意一定是合外力所做的总功，其中合外力是所有外力（包括重力），一定是末动能减去初动能，应用动能定理解题时，在分析运动过程时无须深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末状态的动能，计算时把各个力的功连同符号（正、负）一同代入。（2）动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理。（3）若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一整体来处理。【例3】（2012四川模拟）如图所示，一粗糙水平轨道与一光滑的圆弧
7、形轨道在A处相连接。圆弧轨道半径为R，以圆弧轨道的圆心O点和两轨道相接处A点所在竖直平面为界，在其右侧空间存在着平行于水平轨道向左的匀强电场，在左侧空间没有电场。现有一质量为m、带电荷量为q的小物块（可视为质点），从水平轨道的B位置由静止释放，结果，物块第一次冲出圆形轨道末端C后还能上升的最高位置为D，且|CD|R。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为，B离A处的距离为x2.5R（不计空气阻力且边界处无电场），求：（1）物块第一次经过A点时的速度；（2）匀强电场的电场强度大小；（3）物块在水平轨道上运动的总路程。规律小结（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于
8、变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。（2）若运动涉及多个运动过程，应用动能定理解题时，可以考虑分段研究，列动能定理方程，也可以将全过程看做一个整体考虑。举一反三3如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d1.0 m，导轨平面与水平面夹角为30，导轨上端跨接一定值电阻R1.6 ，导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直且向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B1.0 T。一根与导轨等宽的金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触。金属棒质量m0.1 kg、电阻r0.4 ，距导轨底端s13.75 m。另一根与金属
9、棒ef平行放置的绝缘棒gh长度也为d，质量为，从导轨最低点以速度v010 m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后金属棒沿导轨上滑s20.2 m后再次静止，此过程中电阻R上产生的电热为Q0.2 J。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，g取10 m/s2，求：（1）绝缘棒gh与金属棒ef碰前瞬间绝缘棒的速率；（2）两棒碰后，安培力对金属棒做的功以及碰后瞬间金属棒的加速度。误区警示1对公式WFlcos 中力F的要求掌握不准。用WFlcos 计算功时，F应是作用在物体上的恒力。2误认为公式WFlcos 中位移l一定是物体的位移，式中l是物体在受力作用的情况下发生的位移，自始至终必须受力
10、的作用，因此式中l不一定是物体的位移。3对于力的大小不变而方向变化时，不能用WFlcos 求功。【易错题例】如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮离物体上表面的高度为h，物体在水平位置A、B时，细绳与水平方向的夹角分别为1和2，求绳的拉力对物体做的功。答案：Fh正确解答：人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F是变力，但F大小不变，该变力对物体所做的功与恒力F所做的功相等，力F的作用点对地的位移sh。则细绳对物体的拉力F所做的功为WWFFsFh。1把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，
11、这样的客车车厢叫做动车。而动车组是几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（也叫拖车）编成一组，如图所示，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h，则9节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为（）。A120 km/h B240 km/hC360 km/h D480 km/h2（2012重庆调研）如图所示，斜面AB、DB动摩擦因数相同。可视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是（）。A物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大B物体沿斜面AB
12、滑动到底端时动能较大C物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多D物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多3（2012合肥高三教学质量检测）一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0，车对轨道的压力为2mg。设轨道对摩托车的阻力与车对轨道压力成正比，则（）。A车经最低点时对轨道的压力为3mgB车经最低点时发动机功率为2P0C车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为P0TD车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR4（2012大纲全国理综）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛
13、物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为yx2，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。（1）求此人落到坡面时的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？参考答案精要例析聚焦热点热点例析【例1】D解析：因平均速度为，所以通过第3个窗户的平均速度最大，时间最少，故选项A、B错；因重力通过窗户所做的功为Wmgh，通过各窗户时做功相等，选项C错；根据P，因通过第3个窗户的时间最少，所以选项D正确。【举一反三1】B
14、解析：第1 s内物体保持静止状态，在推力方向没有位移，故做功为0，A选项错误；由图象可知第3 s内物体做匀速直线运动，F2 N，故fF2 N，由vt图象知，第2 s内物体的位移x12 m1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功Wffx2.0 J，故B选项正确；第1.5 s时物体的速度为1 m/s，故推力的功率为3 W，C选项错误；第2 s内推力F3 N，推力F做功WFFx3.0 J，故第2 s内推力F做功的平均功率3 W，故D选项错误。【例2】D解析：因为发动机以额定功率工作，所以发动机所做的功WPt，故对。达到最大速度vmax时，牵引力与阻力相等，所以WPtFvmaxtfvmaxt，故对。由动
15、能定理Wflmvmv，所以Wmvmvfl，故对。故选项D正确。【举一反三2】A解析：由速度图象知，重物先匀加速再匀速后匀减速运动，由牛顿第二定律知，在匀加速过程有F1mgma1，F1为恒力且大于mg，拉力的功率P1F1vF1at；在匀速过程有F2mg，拉力的功率P2F2v0为定值；在匀减速过程有mgF3ma3，F3为恒力且小于mg，拉力的功率P3F3vF3（v0at），功率逐渐减小到0；可知A正确。【例3】答案：（1）2（2）（3）R解析：（1）对物体由A至D运用动能定理得mg2R0mv解得vA2。（2）对物体由B至A运用动能定理得Eq2.5Rmg2.5Rmv0解得E。（3）由于电场力大于物块所受滑动摩擦力，物块最后只能静止在A处，对全过程运用动能定理
