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1、数学文科注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设z=3-i1+2i,则|z|=A.2B.3C.2D.12.已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,则BUA=A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,73.已
2、知 a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则A.abcB.acbC.cabD.bc0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为A.2sin 40B.2cos 40C.1sin50D.1cos5011.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,则bc=A.6B.5C.4D.312.已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为A.x22+y2=1B.x23+y22=1C.x24+y23=1D.x25+y
3、24=1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.14.记Sn为等比数列an的前n项和.若a1=1,S3=34,则S4=.15.函数f(x)=sin(2x+32)-3cos x的最小值为.16.已知ACB=90,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到ACB两边AC,BC的距离均为3,那么P到平面ABC的距离为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)某商场为提高服务质量,随机调查
4、了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S9=-a5.(1)若a3=4,求an的通项公式;(2)若a10,求使得Snan的n的取值范围.19.(12分)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是
5、菱形,AA1=4,AB=2,BAD=60,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN平面C1DE;(2)求点C到平面C1DE的距离.20.(12分)已知函数f(x)=2sin x-xcos x-x,f(x)为f(x)的导数.(1)证明:f(x)在区间(0,)存在唯一零点;(2)若x0,时,f(x)ax,求a的取值范围.21.(12分)已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,M过点A,B且与直线x+2=0相切.(1)若A在直线x+y=0上,求M的半径;(2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题
6、中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=1-t21+t2,y=4t1+t2(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos +3sin +11=0.(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:(1)1a+1b+1ca2+b2+c2;(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)324.详细参考答案全国卷1.C【解析】本题考查复数的运算法则与几何意义,考查
7、运算求解能力.z=3-i1+2i=z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=1-7i5,|z|=125+4925=2.2.C【解析】本题考查集合的运算,考查运算求解能力.因为UA=1,6,7,所以BUA=6,7.3.B【解析】本题考查指数与对数的大小比较,考查推理论证能力与运算求解能力.因为a1,0c1,所以ac1,所以排除B,C.故选D.6.C【解析】本题考查简单的随机抽样中的系统抽样,考查数据处理能力.从1000名学生中等距离抽取100人,组距为10,所抽取的个位数相同,因为46号被抽取,所以616号被抽到.7.D【解析】本题考查两角和差的正切以及诱导公式,考查运算求解能力.ta
8、n 255=tan(180+75)=tan 75=tan(45+30)=2+3.8.B【解析】本题考查向量的数量积运算,考查运算求解能力.因为(a-b)b,所以(a-b)b=ab-|b|2=|a|b|cos-|b|2=0,又因为|a|=2|b|,所以cos=|b|2|a|b|=12,所以a与b的夹角为3.9.A【解析】本题考查程序框图,考查推理论证能力.由题知A=12,且k2,结合程序框图的功能可得A=12+A.10.D【解析】本题重点考查双曲线的性质、三角函数基本公式的应用,考查运算求解能力.由题意可知ba=-tan 130,所以c2-a2a2=tan250,所以e2=c2a2=1+tan2
9、50=1cos250,故e=1cos50.11.A【解析】本题主要考查利用正余弦定理解三角形,考查运算求解能力.因为asin A-bsin B=4csin C,所以a2=4c2+b2,又因为cos A=-14,所以cos A=b2+c2-a22bc=-3c22bc=-3c2b=-14,故bc=6.12.B【解析】本题考查椭圆的性质与定义的应用,考查数形结合的数学思想与运算求解能力.由题可设|F2B|=x,于是|F2A|=2x,则|AB|=3x,再由椭圆定义知|F2B|+|F1B|=|F2B|+|AB|=x+3x=2a,得x=a2,则|F1A|=2x.由cosBF2F1+cosAF2F1=0,得
10、x=32,则a=3.13.y=3x【解析】本题考查导数的几何意义,考查运算求解能力.令f(x)=3(x2+x)ex,所以f(x)=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3ex(x2+3x+1),所以f(0)=3,所以所求切线方程为y-0=3(x-0),即y=3x.14. 58【解析】本题考查等比数列的前n项和,考查运算求解能力. 设an的公比为q,则S3=a1+a1q+a1q2=q2+q+1=34,即q2+q+14=(q+12)2=0,所以q=-12,故S4=11-(-12)41-(-12)=58.15.-4【解析】本题考查三角恒等变换,考查运算求解能力. f(x)=sin(2x+32)-3
11、cos x=-cos 2x-3cos x=-2cos2x-3cos x+1=-2(cos x+34)2-18,当cos x=1时,有最小值-4.16.2【解析】本题主要考查直线平面垂直的判定和性质,以及点到平面距离的求法,考查空间想象能力与运算求解能力.作PO平面ABC,垂足为O,PECB,PFCA,则OECB,OFCA,则PO为所求.在RtPCF中,由PC=2,PF=3,得CF=1,同理CE=1,所以OE=OF=1,OC=2,所以PO=PC2-OC2=2.17.【解析】本题主要考查统计方面的相关知识,考查数据处理能力.认真读题,结合目标选择适合的相关知识,是解决问题的关键.解:(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为4050=0.8,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3050=0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K2=100(4020-3010)2505070304.762.由于4.7623.841,故有95%的把
