《【全程复习方略】2013版高考数学 11.2古典概型配套课件 文 北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2013版高考数学 11.2古典概型配套课件 文 北师大版.ppt（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 古典概型,三年30考 高考指数: 1.理解古典概型及其概率计算公式； 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.,1.古典概型的概率是高考考查的重点； 2.利用列举法、树状图法、分类讨论的思想解决古典概型问题是重点，也是难点； 3.题型以解答题为主，往往与统计等其他知识交汇命题.,1.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概型. (1)有限性:试验中所有可能出现的结果_，每次 试验只出现其中的一个结果. (2)等可能性:每个试验结果出现的可能性_.,只有有限个,相同,【即时应用】 判断下列试验是否是古典概型.(请在括号中填写“是”或“否”) 投掷一颗质地不均匀的骰子
2、， 观察其朝上的点数； ( ) 口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球； ( ) 向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的； ( ) 射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环. ( ),【解析】对于：由于质地不均匀，故每个面朝上的概率不相 等；对于：摸到白球和黑球的概率相同，均为 对于： 基本事件有无限个；对于：由于受射击运动员水平的影响， 命中10环，命中9环，命中0环的可能性不等.故只有是 古典概型. 答案：否 是 否 否,2.古典概型的概率公式 如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的 基本事件
3、数为m，那么事件A的概率规定为 P(A)= = .,【即时应用】 (1)思考:先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有人说，一共出现： “两枚正面”、“两枚反面”、“一枚正面，一枚反面”三种 结果，因此出现“一枚正面，一枚反面”的概率是 这种说 法正确吗？ 提示:不正确.两枚硬币编号为1,2，则基本事件应为： (正1，正2)，(正1，反2)，(反1，正2)，(反1，反2)，故出现 一正一反有(正1，反2)，(反1，正2)两种情况，故所求概率为,(2)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这 些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球， 则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或
4、4的概率是_. 【解析】取2个小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10 种，其中标注的数字之差的绝对值为2或4的有(1,3)，(2,4)， (3,5)，(1,5)，共4种，故所求的概率为 答案：,(3)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标， 则点P落在圆x2y216内的概率是_ 【解析】基本事件的总数为6636个，记事件A (m,n)|(m，n)落在圆x2y216内，则A所包含的基本事件有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(
5、3,2), 共8个P(A) 答案：,3.互斥事件 定义：在一个随机试验中，把一次试验下_ 的两个事件A与B称作互斥事件. P(A+B)=_ 概率公式： P(A1+A2+An)= _,不能同时发生,P(A)+P(B),P(A1)+P(A2)+P(An),4.对立事件的概率 在每一次试验中，相互对立的事件A和事件 不会同时发生， 并且一定有一个发生，其计算公式：,1-P(A),【即时应用】 (1)两个事件互斥是这两个事件对立的_条件. (2)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列两个事件是互斥事件但不是对立事件的是_(填序号). 至少有1个白球，都是白球 至少有1个白球，至少有1个红球
6、恰有1个白球，恰有2个白球 至少有1个白球，都是红球,【解析】(1)互斥不一定对立，但对立一定互斥，故互斥是对立的必要不充分条件. (2)、中的两个事件不互斥，当然也不对立；中的两个事件互斥，但不对立；中的两个事件不但互斥，而且对立.所以正确答案应为. 答案：(1)必要不充分 (2),简单古典概型的概率 1.求古典概型概率的步骤 第一步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件 A； 第二步：分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基 本事件个数m; 第三步：利用公式P(A)= 求出事件A的概率.,2.基本事件个数的确定方法,适合于基本事件较少的古典概型.,适合于从多个元素中选定两
7、个元素的试验，也可看成是坐标法.,适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求.,【例1】(2011山东高考)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.,【解题指南】(1)本题考查古典概型，要将基本事件都列出，然后找出2名教师性别相同所含的基本事件的个数，由古典概型概率公式求得结果. (2)从报名的6名教师中任选2名，列出基本事件，然后找出2名教师来自同一学校所含的基本事件的
8、个数，由古典概型概率公式求得结果.,【规范解答】(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所 有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙 女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、 (甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种； 选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2)，共4种，所以选出 的2名教师性别相同的概率为,(2)从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲
9、男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；,选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲 男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、 (乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名 教师来自同一学校的概率为,【反思感悟】在求解本题时应注意第(1)问属于有顺序的问题，该类问题的基本事件按先甲校再乙校分步列举；第(2)问属于无顺序的问题，基本事件按所
10、含字母利用列举法，按一定顺序分类列举.,【变式训练】用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： (1)3个矩形颜色都相同的概率； (2)3个矩形颜色都不同的概率.,【解析】所有可能的基本事件共有27个，如图所示.,红,黄,蓝,(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基 本事件有3个，故 (2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基 本事件有6个，故,【变式备选】袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2-6n+12克，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、号码的影响). (1)如果任意取出1球，求其重
11、量大于号码数的概率. (2)如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率.,【解析】(1)由题意，任意取出1球，共有6种等可能的事件. 由不等式n2-6n+12n,得n4或n3. 所以n=1,2或n=5,6，于是所求概率为 (2)从6个球中任意取出2个球,共有15种等可能的方法,列举如 下: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),设第n号与第m号的两个球的重量相等, 则有n2-6n+12=m2-6m+12,(n-m)(n+m-6)=0. nm,n+
12、m=6,(n,m)=(1,5),或(n,m)=(2,4), 故所求概率为,互斥事件、对立事件的概率 【方法点睛】求复杂的互斥事件的概率的一般方法 (1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算.,(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)= 即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至 少”型题目，用间接求法就显得较简便. 【提醒】应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确 定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再 求和.,【例2】(1)(2012济南模拟)在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在
13、8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，则小明在数学考试中取得80分及以上的概率为_.,(2)国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩， 正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中 710 环的概率如表所示： 求该射击队员射击一次 射中9环或10环的概率； 至少命中8环的概率.,【解题指南】(1)小明的成绩在80分及以上可以看作是互斥事件“8089分”“90分及以上”的并事件； (2)该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故彼此是互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率.另外，当直接求解不容易
14、时，可先求其对立事件的概率.,【规范解答】(1)分别记小明的成绩“在90分及以上”“在8089分”“在7079分”“在6069分”“60分以下”为事件B、C、D、E、F，这五个事件彼此互斥. 所以小明的成绩在80分及以上的概率是：P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69. 答案：0.69,(2)记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN，k10)，则事件Ak彼此互斥. 记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的概率加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60. 设“射击一次，至少命中8环”为
15、事件B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.,【互动探究】在本例(1)中条件不变，求小明在数学考试中及格的概率. 【解析】方法一：由例题知小明考试及格的概率是 P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E) =0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.,方法二：小明考试不及格的概率是0.07，记“小明考试及格”为事件A. 所以小明考试及格的概率是P(A)=1-0.07=0.93. 所以小明在数学考试中及格的概率是0.93.,【反思感悟】必须明白事件A、B互斥的条件，只有互斥事件才可用概率的求和公式P(A+B)=P(A)+P(B).,【变式备选】一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1球，求： (1)取出的1球是红球或黑球的概率； (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.,【解析】记事件A1=任取1球为红球；A2=任取1球为黑球； A3=任取1球为白球；A4=任取1球为绿球，则 方法一：根据题意知，事件A1,A2,A3,A4彼此互斥，由互斥事件 概率公式，得：,(1)取出1球为红球或黑球的概率为 P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)= (2)取出1
