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1、安徽省“皖北协作区”2012届高三下学期联考前模拟 数学试题 （理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），试题分值：150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1. 已知复数，则复数的虚部是（）A. B. C. 1 D. -12.设集合，若，则实数的值为 ( )A B C D 3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（ ）A3B3.15C3.5D4.54.函数的一个零点在区间内，则实
2、数的取值范围是（ ）A B C D 5设，则二项式 展开式的常数项是（ ）A.160 B.20 C.-20 D.-1606、对于数列， ，则等于（ ）x1234554312A2 B3 C4 D5 7如图所示，点是函数的图象的最高点，是该图象与轴的交点，若，则的值为A. B. C. D. 8. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥若为边的中点，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（ ）D.B.A.C. 9.设双曲线的右焦点为，方程的两实根分别为，则（ ）A必在圆内 B必在圆外 C必在圆上 D以上三种情况都有可能 10.设是定义
3、在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是( ) A.(3, 7)B.(9, 25)C.(13, 49)D. (9, 49)第卷（非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11.在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线的方程分别为：（t为参数）。若圆C被直线平分，则的值为 。12. 一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 444正视图俯视图12题图侧（左）视图13题图13、已知实数，
4、执行如右图所示的程序框图，则输出 的不小于47的概率为 .14. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 种（用数字作答）15. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 (填上所有正确的序号) ； 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本题满分12分） 已知函数，将函数的图像向左平移 个单位后得函数的图像，设三个角、的对边分别为、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范围
5、.17(本小题满分12分)为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）是否有99.5的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为X，求X的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)18、（本题满分
6、12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，求证：；求直线与平面所成的角；设点在棱上，若平面，求的值.19（本小题满分12分）设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.20（本小题满分13分）设椭圆的两个焦点是，且椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由 21（本小题满分14分）定义在上的函数。（1）求函数的最大值；（2）对于任
7、意正实数a，b，设，证明：数学（理科）答案12345678910CBACDABDBC1、 选择题：2、 填空题： 11、-1 12、 13、 14、48 15、 三、解答题16 解：（）,所以 所以 由余弦定理知：， 解得： 6分（）,所以 ，于是 8分,得 ，即 12分 17(本小题满分12分). 解：(1) 列联表补充如下： -3分喜爱数学不喜数学合计男生20525女生101525合计302050（2） 有99.5的把握认为喜爱数学与性别有关 -6分（3）喜爱数学的女生人数的可能取值为. 其概率分别为,-10分故的分布列为: -11分的期望值为: -12分18.解：【方法一】（1）证明：由
8、题意知 则 4分（2），又平面. 平面平面. 过作/交于 过点作交于,则 为直线与平面所成的角. 在Rt中，.即直线与平面所成角为. 8分 （3）连结，平面.又平面，平面平面，.又，即 12分【方法二】建立空间直角坐标系.（略） 19解：（）因为,所以当时， ，即以a为首项，a为公比的等比数列 ； 4分（）由（）知，则有，故，解得 再将代入得成等比数列， 所以成立 8分由于10分（或做差：因为，所以也成立)，故存在；故为“嘉文”数列12分205分（2），由消去y:8分设,PQ的中点M由点差法：即M在直线上 又，而与共线，可得/ ,由得， 12分这与矛盾，故不存在13分2114分8分8用心 爱心 专心
