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下面介绍椭圆中点弦的斜率公式，利用它可起到事半功倍的效果定理设有二次曲线的方程为 、两点在曲线上，是弦的中点，为坐标原点，则 证明设、两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2)，则点的坐标为（ ）、两点在曲线上， 两式相减得：整理得 ，又 ，证毕注特别地，当 时，二次曲线为圆，显然，有 例过椭圆 内一点（，）引动弦，求弦的中点的轨迹方程解设动点的坐标为（x,y），则由定理得整理得这就是点的轨迹方程例设椭圆 与直线 相交于、两点，且 ，又的中点与原点的连线的斜率为解由定理得（） （）将 代入椭圆方程整理得：设、两点横坐标分别为x1、x2,则 ，即 （）由（）、（）解得
