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1、第十七章 勾股定理单元测试(题数:20道 测试时间:45分钟 总分:100分)班级:_ 姓名:_ 得分:_一、单选题(每小题3分,共24分)1在ABC中,AB=,BC=,AC=,则()A. A=90 B. B=90 C. C=90 D. A=B2如图,在RtABC中,B90,BC15,AC17,以AB为直径作半圆,则此半圆的面积为() A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 第2题图 第3题图 第5题图3如图在中, ,AD平分,AC=6,BC=8,则CD的长为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 44已知中, ,则它的三条边之比为()A. B. C. D. 5如图,所有的四边形是正方形
2、,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长为13cm,则图中所有的正方形的面积之和为()A. 169cm2 B. 196cm2C. 338cm2 D. 507cm26如图,一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是()A. B. C. D. 27在直角三角形中,有两边分别为3和4,则第三边是()A. 1 B. 5 C. D. 5或8如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,按照此规律继续下去,则S9的值为()A()6 B()7 C()6 D(
3、)7 第6题图 第8题图二、填空题(每小题4分,共24分)9在ABC中,A=30,B=45,AC=,则BC=_;10如图,一圆柱形容器(厚度忽略不计),已知底面半径为6cm,高为16cm.现将一根长度为25cm的玻璃棒一端插入容器中,则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_cm. 第10题图 第11题图 第13题图11如图, , , , ,垂足分别为, , , ,则_.12若ABC的三边a、b、c满足,则ABC的面积为_13如图,滑竿在机械槽内运动,ACB为直角,已知滑竿AB长2.5米,顶点A在AC上滑动,量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米,当端点B向右移动0.5米时,滑竿顶端A下滑_米14如图
4、,数轴上点A所表示的实数是_第14题图三、解答题(共52分)15(8分)学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米请你设法帮小明算出旗杆的高度16(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AB=2,BC=2,CD=1,AD=5,且C=90,求四边形ABCD的面积.17(8分)已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.18(8分)已知:如图,四边形
5、ABCD中,ACB=90,AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求证:ACD是直角三角形19(10分)如图所示,某公路一侧有A、B两个送奶站,C为公路上一供奶站,CA和CB为供奶路线,现已测得AC8km,BC15km,AB17km,130,若有一人从C处出发,沿公路边向右行走,速度为2.5km/h,问:多长时间后这个人距B送奶站最近?20(10分)如图,点O为等边三角形ABC内一点,连接OA,OB,OC,以OB为一边作OBM60,且BOBM,连接CM,OM. (1)判断AO与CM的大小关系并证明; (2)若OA8,OC6,OB10,判断OMC的形状并证明参考答案1A【解析】AB2+AC2
6、=BC2,A=90.故选A.2D【解析】在直角三角形中,AB=8,所以S=.故选D.3C【解析】过点D作DEAB于E,AD平分BAC,CD=DE,在RtACD和RtAED中,RtACDRtAED(HL),AE=AC=6,由勾股定理得,AB=10,BE=AB-AE=10-6=4,设CD=DE=x,则BD=8-x,在RtBDE中,DE2+BE2=BD2,x2+42=(8-x)2,解得x=3,即CD的长为3故选C.4B【解析】ABC中,A B=C,B=2A,C=3A,又A+B+C=180,A+2A+3A=180,解得A=30,B=60,C=90,设BC= ,则AB=,由勾股定理可得:AC= ,ABC
7、的三边之比为:BC:AC:AB=.故选B.5D【解析】如图, , ,所有正方形的面积之和=507(cm2)故选D6C【解析】展开后由勾股定理得:AB2=12+(1+1)2=5,AB=,故选C7D【解析】当4是斜边时,由勾股定理得第三边为;当第三边是斜边时,由勾股定理得第三边为.故选D.8A【解析】如图所示正方形ABCD的边长为2,CDE为等腰直角三角形,DE2+CE2=CD2,DE=CE,S2+S2=S1观察发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S3=S2=1,S4=S3=,由此可得Sn=()n3当n=9时,S9=()93=()6,故选A91【解析】作CDAB,A=30,AC=,CD=,B
8、=45,BD=CD=,BC=1.故答案为1.105cm【解析】如图,由题意可知:ACD中,AC=12,CD=16,ACD=90,AD=,玻璃棒露在容器外面部分最短为: (cm).故答案为: .117【解析】AC=13,AC=BC,BECE,ADCE,BC=13,BEC=CDA=ACB=90,BCE+ACD=ACD+CAD=90,BCE=CAD,BCECAD,CD=BE=5,在BCE中,BEC=90,BC=13,BE=5,CE=,DE=CE-CD=12-5=7.故答案为:7.1230【解析】因为,根据非负数的非负性质可得: , , ,解得a=5,b=12,c=13,因为,所以,根据勾股定理逆定理
9、可得: ABC是直角三角形,所以ABC的面积等于,故答案为:30.130.5【解析】结合题意可知AB=DE=2.5米,BC=1.5米,BD=0.5米,C=90,AC=2(米).BD=0.5米,CD=2米,CE=1.5(米),AE=AC-EC=0.5(米)故答案为:0.5.14 【解析】由勾股定理,得斜线的为=,由圆的性质,得点表示的数为,故答案为:.1512米.【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形,设出旗杆的高度,再利用勾股定理解答即可解:设旗杆的高度为x米,则绳子的长度为(x+1)米,由勾股定理,得 x2+52=(x+1)2解得 x=12答:旗杆的高度为12米16四边形ABCD的面
10、积是6.【解析】连接BD,根据勾股定理可计算出BD的长度,再由勾股定理逆定理可判断出ABD为直角三角形,分别计算出ABD和BCD的面积,求和即可.解:连接BD,C=90,BCD为直角三角形,BD2=BC2+CD2=22+12=()2,BD0,BD=,在ABD中,AB2+BD2=20+5=25,AD2=52=25,AB2+BD2=AD2,ABD为直角三角形,且ABD=90,S四边形ABCD=SABD+SBCD=2+21=6四边形ABCD的面积是6.17见解析【解析】移项,配成三个完全平方;三个非负数的和为0,则都为0;已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解:由已知可
11、得a210a+25+b224b+144+c226c+169=0,配方并化简得,(a5)2+(b12)2+(c13)2=0.(a5)20,(b12)20,(c13)20.a5=0,b12=0,c13=0.解得a=5,b=12,c=13.又a2+b2=169=c2,ABC是直角三角形.18见解析【解析】试题分析:首先利用勾股定理计算出AC长,再利用勾股定理的逆定理证明 可得是直角三角形证明: ACD是直角三角形.193h.【解析】首先根据勾股定理逆定可证明ABC是直角三角形,然后计算出BCD的度数,再根据直角三角形的性质算出DC的长,然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B送奶站最近解:过B
12、作BD公路于D82+152=172,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形,且ACB=901=30,BCD=180-90-30=60在RtBCD中,BCD=60,CBD=30,CD=BC=15=7.5(km)7.52.5=3(h),3小时后这人距离B送奶站最近20(1)AOCM (2)OMC是直角三角形【解析】(1)先证明OBM是等边三角形,得出OM=OB,ABC=OBC,由SAS证明AOBCMB,即可得出结论;(2)由勾股定理的逆定理即可得出结论解:(1)AO=CM理由如下:OBM=60,OB=BM,OBM是等边三角形,OM=OB=10,ABC=OBC=60,ABO=CBM在AOB和CMB中,OB=OM,ABO=CBM,AB=BC,AOBCMB(SAS),OA=MC;(2)OMC是直角三角形;理由如下:在OMC中,OM2=100,OC2+CM2=62+82=100,OM2=OC2+CM2,OMC是直角三角形