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1、第五章 一元一次方程复习课(共三课时)第一课时 等式和方程【知识要点】1等式:用等号表示相等关系的式子2含有未知数的等式叫方程;能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(在一元方程中也可叫做方程的根);求得方程的解或确定方程无解的过程叫做解方程3如果两个方程的解相同,即两个方程中,第一个方程的解就是第二个方程的解,第二个方程的解也是第一个方程的解,那么这两个方程叫做同解方程4方程同解原理有两条:(方程同解原理是解方程的根据)(1)方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的方程与原方程是同解方程(2)方程两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得的方程与原方程是同解方程【阶段练
2、习】一、说明下列各式变形的根据1由x+2=5,得x=3 ( )2由9x=2,得 ( )3由3x-1=8,得x=3 ( )4由4x-3=1-2x,得x= ( )5由2(x+1)+10=3(x+1),得(x+1)=10 ( )二、下列各题中,那些是代数式?那些是等式?那些是方程?1x=0 ( )23x+7 ( )3x-7=7-x ( )4 ( )52x-3y=1 ( )6 ( )三、判断括号内的数是否为方程的解1x-2x=7 (-7) ( )2x+3=3x-1 (2) ( )3x2-4=0 (2,-2) ( )4(x+1)(x-2)=0 (-1,2) ( )5y(y+2)=-1 (0,-2) (
3、)6 (-1) ( )四、根据下列条件,分别列出方程1某数的2倍于7的和是11 ( )2某数与2的和的3倍是6 ( )3x的平方加上7等于32 ( )4x与5的差的绝对值等于4 ( )五、选择题1不解方程,判断方程的解是( )(A)x=3(B)x=-3(C)(D)2x=4是下列那个方程的解( )(A)3(x-2)=5(2x+3)(B)(C)(D)3若两个方程是同解方程,则( )(A)这两个方程相等(B)这两个方程的解法相同(C)这两个方程的解相同(D)第一个方程的解是第二个方程的解4下面各组方程中是同解方程的是( )(A)x=7与3x7(B)x=7与3x+21=0(C)x=7与3x-21=0(
4、D)x=7与六、填空题1已知7x+4y-6=0,用含x的代数式表示y,则y=_;用含y的代数式表示x,则x=_2等式对一切x都成立,则m=_,n=_七、已知3b-2a-1=3a-2b,利用等式性质比较a与b的大小八、如果x=-8是方程的解,求m2+14m的值第二课时 一元一次方程的解法【知识要点】1只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程2解一元一次方程的一般步骤是: (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为“1”3一元一次方程ax=b的解的情况:(1)当a0时,ax=b有唯一的解(2)当a=0,b0时,ax=b无解(3)当a=0,b
5、=0时,ax=b有无穷多个解【例题精讲】解方程解:去分母得:6(x+2)+3x-2(2x-1)-24=0 去括号得:6x+12+3x-4x+2-24=0 移项得: 6x+3x-4x=24-12-2 合并同类项得: 5x=10 系数化为“1”得: x=2【阶段练习】 一、选择题 1下列方程是一元一次方程的是( ) (A)(B)(C)(x-3)(x-2)=0(D)7x+(-3)2=3x-2 2与方程x+2=3-2x同解的方程是( )(A)2x+3=11(B)-3x+2=1(C)(D)3如果代数式与x-1的和的值为0,那么x的值等于( )(A)(B)(C)(D)4方程的解是( )(A)y=2(B)y
6、=1(C)y=2或y=1(D)y=1或y=-1二、下列方程的解法是否正确?如果有错误,请把它改正过来1解方程 3x+4=5x+6 解:5x-3x=6-42x=2x=12解方程 3(x-2)+1=5解: 3x-2+1=5 3x=6 x=23解方程 解:去分母 3x+1=5-x+33x+x=8-14x=7三、填空题1方程-y=0的解是_2方程(a-1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,则a=_3在公式中,已知a=3,b=5,s=12,则h=_4当x=5时,代数式的值是_;已知代数式的值是5,则x=_四、解下列方程15(2x-1)-3(3x-1)-2(5x-1)+1=02345五、已知关于x
7、的方程(1)当m为何值时,方程的解为x=4;(2)当m=4时,求方程的解六、如果3a2b2x+1与axb3x+y是同类项,试求y的值七、已知x=2时,二次三项式2x2+3x+a的值是10;当x= -2时,求这个二次三项式的值第三课时 一元一次方程的应用【知识要点】1列一元一次方程解应用题,必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤:“设”审清题意,明确等量关系,恰当地设立未知数来表示某个未知量。“列”根据问题中的等量关系列出方程。“解”解方程。检验方程的解,并判断方程的解是否应用题的实际意义。“验”双重检验,检验根的正确性,检验解的合理性“答”写出应用题的答案。2应用题中常见的基本关系式:(1
8、)行程问题:路程=速度时间(2)工程问题:工作量=工作效率时间【例题精讲】列方程解应用题一件工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要12天完成,丙单独做要15天完成,甲、丙先合做了3天后,甲因事离去,由乙和丙继续合做,问还需几天才能完成?分析:工程问题满足这样的关系式:甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1若设还需x天才能完成,则甲工作了3天,乙工作了x天,丙工作了(x+3)天可得每个人的工作量为、,由此可以列方程,进而解题了解:设还需x天才能完成 依题意列方程得: 解方程得: 经检验,符合题意答:还需天才能完成【阶段练习】一、根据应用题的题意,在空格处列出方程1有两个工程队,第一队有46人,第
9、二队有28人,从第一队调x人到第二队使两队人数相等 列方程得:_2一项工程,甲队单独做10天可以完成,乙队单独做15天可以完成,两队合作x天可以完成 列方程得:_3某汽车厂今年生产汽车16000辆,去年生产x辆,今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000辆 列方程得:_4某车间接到x件零件加工任务,计划每天加工120件,可以如期完成,而实际加工每天多做40件,结果提前6天完成 列方程得:_5将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫,应该加水x千克 列方程得:_6甲、乙两车工在一天内共加工零件180个,其中甲车工加工x件,乙车工完成的件数是甲车工的 列方程得:_7收割一块小麦,第一组需要
10、5小时收割完,第二组需要7小时收割完。第一组收割1小时后再增加第二组一起收割,两组共同收割完用了x小时 列方程得:_8正方形边长为x米,将它的一边减少1.2米,另一边减少1.5米,所得到的矩形面积比正方形面积减少14.4平方米 列方程得:_二、分析应用题1甲、乙两站相距240千米,客车每小时行65千米,货车每小时行35千米。货车从甲站开往乙站1小时后,客车从乙站开往甲站,货车开出后x小时两车相遇. 列表分析速度时间路程相等关系货车客车2要配制浓度为10%的硫酸溶液980千克,需要用x千克浓度为98%的硫酸溶液 列表分析浓度溶液溶质相等关系配制硫酸原硫酸三、填空题1两数之和是a,其中一个数是x,那么这两个数之积是_2a是一个两位数,b是一个一位数,若把b放在a的右边,这个三位数是_3梯形下底是a,上底是下底的,高比下底小7,那么梯形的面积是_4刘庄、王湾两村合修一个小型水库,按受益面积3:5分担建筑费用a万元,那么刘庄应承担_万元,王湾应承担_万元四、列方程解应用题1我国四大发明之一的黑火药,它所用的原料硝酸钾、硫磺、木炭的重量比是15:2:3,要配制这种火药160千克,问三种原料应各取