《人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：数据的描述（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：数据的描述（解析版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：数据的描述知识网络重难突破频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=频数数据总数。各对象的频率之和等于1.组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。条形统计图：特点：能清楚地表示出每个项目中的具体数目；易于比较数目之间的差别。较简单，易绘制。缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。画条形统计
2、图方法：1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少；4）按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。扇形统计图：特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小。缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。画扇形统计图方法：1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=部分数据总体数据100），在计算各部分
3、的圆心角的度数（各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360）；2）按比例取适当的半径画圆；3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。折线统计图：特点：能清楚的反映事物的变化情况；显示数据的变化趋势。缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，反之，统计量变化缓慢。频数分布直方图：概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。画频数直方图的一
4、般步骤：1） 计算数极差(最大值与最小值的差)；2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则）3）决定分点； 4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。5）画频数直方图 。画频率分布折线图一般步骤：1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组;2)列出频数分布表，并确定组中值;3)以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线，(画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图)。4)画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研
5、究带来方便。【典型例题】考查题型一 用样本估计总体典例1（2019临汾市期末）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了 名学生测试 1分钟仰卧起坐的 次数， 统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图 已知该校九年级共有名学 生，请据此估计，该校九年级分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是（ ）ABCD【答案】B【详解】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在3035次之间的学生人数大约是150=25（人），故选：B变式1-1（2019永州市期末）为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，2
6、5，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）A900个B1080个C1260个D1800个【答案】C【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（个）变式1-2（2019吕梁市期末）为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数)，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：，则以下说法正确的是( )A跳绳次数最多的是160次B大多数学生跳绳次数在140-160范围内C跳绳次数不少于100次的占80%D由样本可以估计全年级800人
7、中跳绳次数在60-80次的大约有70人【答案】C【详解】A. 跳绳次数最多的是140次至160次之间，故不正确；B. 大多数学生跳绳次数在120-140范围内，故不正确；C. 跳绳次数不少于100次的占（10+18+12）50=80%，故正确；D. 800= 64人，故不正确；故选C.变式1-3（2019威海市期末）一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个由此估计袋中的白球个数是()A40个B38个C36个D34个【答案】D【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得： 解得故选：D变式1-4（2020屯新安
8、县期末）若频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度之比是2：4：3：5：2.若第二小组的频数为15，则数据总数为（ ）A40B50C60D70【答案】C【详解】解：151560故选：C变式1-5（2020杭州市期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数(件)501001502005008001000合格频数4288141176445724901若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件.A100B150C200D240【答案】B【详解】由依次算得各个频率为：则任抽一件衬衣的合格频率约为因此任抽一件衬衣的次品频率为所求的次品大概有（件）故选
9、：B.考查题型二 解决条形图相关问题 典例2（2018襄阳市期末）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（）A普查，26B普查，24C抽样调查，26D抽样调查，24【答案】D【解析】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可解：该调查方式是抽样调查，a=5061064=24，故选D变式2-1（2
10、019邯郸市期末）根据下列条形统计图，下面回答正确的是（ ）A步行人数为50人B步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少C坐公共汽车的人占总数的50%D步行人最少只有90人【答案】C【详解】由直方图可知：步行人数为60人；故A错误； 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人相等，故B错误；坐公共汽车的人为150人，占总数的50%，正确； 步行人最少，有60人，故D错误故选C.变式2-2（2020广州市期末）为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A报纸，B电视，C网络，D身边的人，E.其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)，根据调查结果绘制了如下的条
11、形图该调查的调查方式及图中a的值分别是( )A全面调查；26B全面调查；24C抽样调查；26D抽样调查；24【答案】D【解析】试题分析：本次调查方式为抽样调查，a=5061064=24故选D变式2-3（2019泰安市期末）关于如图所示的统计图中（单位：万元），下列说法正确的是（ ）A第一季度总产值4.5万元B第二季度平均产值6万元C第二季度比第一季度增加5.8万元D第二季度比第一季度增长33.5%【答案】C【解析】解：依次分析选项可得：A第一季度总产值3+4+4.5=11.5万元，错误；B第二季度平均产值为5.77万元，错误；C第二季度比第一季度增加（4.5+6+6.8）（3+4+4.5）=5
12、.8万元，正确；D第二季度比第一季度增长50%，错误；故选C考查题型三 解决扇形图相关问题典例3（2018临沂市期末）某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路”小明、小华、小丽三人说法正确的有（）A0个B1个C2个D3个【答案】D【分析】由扇形统计图得到撕壁纸的人数所占百分比，由条形统计图得到撕壁纸的人数为5人，则可计算出参加本次活动的总人数
13、，然后由美化树木的人数可计算出该班参加美化树木的学生所占百分比，由清扫道路的学生数所占百分比可计算出清扫道路的学生数【详解】该班参加了本次活动的人数=520%=25（人），所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=100%=40%，该班清扫道路的学生数=2524%=6（人）所以，小明、小华、小丽三人说法都正确故选：D.变式3-1（2019新乡市期末）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A25人B35人C40人D100人【答案】C【详解】1-35%-25%=40%，40%35%25%，所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，
14、总人数=2525%=100（人），则参加乒乓球的人数为：100（135%25%）=40（人），故选C.变式3-2（2019南阳市期末）一个班有40名学生,在期末体育考核中,优秀的有18人,在扇形统计图中,代表体育优秀扇形的圆心角是( )A162B144C216D250【答案】A【详解】圆心角的度数是：360=162，故选：A变式3-3（2018防城港市期末）某校学生来自甲、乙、丙三个社区，其人数比例为3：4：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况，那么乙社区所表示的扇形的圆心角为（）A100B110C120D135【答案】C【详解】甲、乙、丙三个社区的人数比例为3：4：5，乙社区所表示的扇形的圆心角为：360=120，故选C.变式3-4（2019武汉市期末）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）A18户B20户C22户D24户【答案】D【解析
