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1、新动力2019年中考数学预测卷(六)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1有理数3的倒数是()A3B3CD答案：C2式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx3答案：D3下列事件中，随机事件是()A在地球上，抛出去的篮球会下落B通常水加热到100时会沸腾C购买一张福利彩票中奖了D掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零答案：C4下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A晴天B浮尘C大雨D大雪答案：A5如图，下列几何体的左视图不是矩形的是() ABCD答案：B6如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别
2、为x厘米和y厘米，则列出的方程组为()A B C D 答案：D 7小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时做出手势，那么上明获胜的概率是()A B C D 答案：D8将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角的正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到2017个正方形，则需要操作的次数是()A502B503C504D505答案：B9如图，在直角坐标系中有等腰OAB，OAOB，A点在x轴正半轴上，C为边AB的中点，双曲线y(x0)经过C点，交OB于D点，若tanAOC，则的值为()A B C D 答案
3、：B解析：易知，COA30，设C(2m，m)，则k2m2，OAOB，点C是AB的中点，OCAC，AF，所以OBOA，由tanAOC，得tanDOE，所以设OE3t，则DE4t，所以k12t22m2，所以tm，负值已舍)，OD，所以10如图，在矩形ABCD中，AB10，BC8，以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与O相切于点E，则BB1的长为()A B2 C D 答案：C解：如图所示，连接OE，过O作OFB1C于点F，过B1作B1KBC于点K由题意可知，OEODOC5，OEB1F5，BCB1C8，所以CF3，所以tanOCF，B1CBB1CO90，所以
4、tanB1CB，设5kB1C8，则k，所以B1K3k，BK8，在B1KB中，BB1二、填空题(共6个小题，每小题3分，共18分)11计算：的结果是答案：212样本数据3，a，6，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是答案：513计算：答案：14如图，在ABC中，ABAC，AD、CE分别ABC的中线和角平分线若CEB75，则B的度数是答案：7015抛物线ya(xh)2k经过(2，0)、(4，0)两点，若x3是关于x的一元二次方程a(xht)2k0的一个解，则实数t的值为答案：5或1解析：由抛物线ya(xh)2k经过(2，0)、(4，0)两点，则a(xh)2k0的两个根为x12，x24
5、，而a(xht)2k0，是由前者向右平移t个单位得到，x3，由x2向右平移5个单位得到或由x4向左平移1个单位得到，所以t15，t2116如图，已知PAPBPC2，BPC120，PABC，以AB、PB为邻边作平行四边形ABPD，连接CD，则CD的长为答：2解析：如图所示，过B作BEAP于点E，DFBC于点F，过P作PKBC于点K，易知APBPBCPCB30，已知，知DGGF1，PGAE2，易得PK1，KC，所以CF2，在DFC中，DC2三、解答题(共8题，共72分)17(本题8分)计算：3x42x2(4x3)2(3x2)3答案：原式5x618(本题8分)如图，在ABC中，CDAB于点D，点E在
6、BC上，EFAB于点F，点G在AC上，且12，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由答案：DGBC，证明略19“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图根据所给信息，解答下列问题：（1）m ；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是 ；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？【解答】解：（1）被调查的学生总人数为2525%100（人），经常使用的人数对应的百分比m100%15%，故答案为：15%；（2）偶尔使用的人数为100（25+
7、15）60（人），补全条形统计图如下：（3）偶尔使用的人数最多，这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：偶尔使用；（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有300015%450（人）20（本题8分）如图是77的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1.线段AB的端点均在格点上，且A点的坐标为（-2，3），按下列要求画出图形。（1）请在图中找到原点O的位置，并建立平面直角坐标系；（2）在图中找到一个格点C，使B4C=45，并画出BAC；（3）在图中找到一个格点D，使BDAC于点H，并直接写出点H的坐标.解：（1）建立平面直角坐标系如图；（2）作图如图所示：（3）作图如图所
8、示，点日的坐标为 。21（本题8分）如图，在等腰ABC中，AB=AC，以AB为直径的OO交边BC于点D，CA的延长线交O0于点E，DE交AB于点F.（1）求证：DB=DE；（2）若cssC= ，求的值.解：（1）连接AD、BE，延长DO交BE于点H.AB为OO的直径，ADBC，BEC=90.AB=AC，.BD=CD.BEC=90，DB=DE：（2）cosC=.设DC=DB=DE=4，AC=AB=5.1=2，C=C，ABCDEC，,即.CE AE=CE-AC=-5=.DB=DE，DHBE，DH/CE，DO=AC=. 22（本题10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：进价（
9、元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌200280500元餐椅5070若该商场计划一次性购进餐椅、餐桌数量的总数量共200张，其中餐椅的数量不低于餐桌数量的4倍，且不高于餐桌数量的6倍，商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，设购进餐桌数量为2x张（x为整数），销售的利润为y元.（1）求y与x的函数关系式：（2）问该商场按计划购买这种餐桌、餐椅共有多少种不同的方案？（3）由于市场行情波动，每张餐桌零售价都下降2a元，每张餐椅的零售价都上涨了a元，餐桌和餐椅成套售价上涨了a元，其中0a20且为整数。若商店保持销售方式不变，请你根据以上信息
10、，设计出使这200张餐椅、餐桌销售总利润最大的进货方案。解：（1）y=100x+80x+20（200-6x）=60x+4000：（2），即15x20，且x为整数，.共有6种不同的购买方案；（3）据题意得：y=（100+a）x+（80-2a）x+（20+a）（200-6x）=（60-7a）x+4000+200a.15x20.当00，y随x的增大而增大，当x=20时，y取最大值，即商店购进40张餐桌和160张餐椅的销售利润最大.当9a20时，k=60-7a0，y随x的增大而减小，当x=15时，y取得最大值，即商店购进30张餐桌和170张餐椅的销售利润最大.23如图，抛物线yax2+bxab（a0，
11、a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为yx（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0到90之间）；i探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii试求出此旋转过程中，（NANB）的最小值【
12、解答】解：（1）在yx中，令x0，则y，令y0，则x6，B（0，），A（6，0），把B（0，），A（6，0）代入yax2+bxab得，抛物线的函数关系式为：yx2x，令y0，则x2x0，x16，x21，C（1，0）；（2）点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，D（m，m），当DE为底时，作BGDE于G，则EGGDED，GMOB，DM+DGGMOB，m（m2mm），解得：m14，m20（不合题意，舍去），当m4时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在，ONOM4，OB，NOPBON，当NOPBON时，不变，即OPON43，P（0，3），ONOM
13、4，OB，NBPOBN，当NBPOBN时，不变，存在P点，但无法确定坐标ii：N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，NPNB，（NANB）的最小值NA+NP，此时N，A，P三点共线，（NANB）的最小值324如图1，四边形ABCD中，ABBC，ADBC，点P为DC上一点，且APAB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F（1）证明：ABEBCF；（2）若，求的值；（3）如图2，若ABBC，设DAP的平分线AG交直线BP于G当CF1，时，求线段AG的长【解答】证明：（1）ABBC，ABE+FBC90又CFBF，BCF+FBC90，ABEBCF又AEBBFC90，ABEBCF（2）ABEBCF，又APAB，AEBF，BP2BE，（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点ADBC，DPHCPB，ABBC，由（1）可知AB
