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1、2020年苏州市中考数学模拟试卷(七)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A B C D2下列运算正确的是()A(b2)3b5Bx3x3xC5y33y215y5Da+a2a33甲,乙两班举行班际电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:输入汉字个数(个)132133134135136137甲班人数(人)102412乙班人数(人)014122通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲2.0,S2乙2.7,则下列说法:两组数据的平均数相同;甲组学生比乙组学生的成绩稳定;两组学生成绩的中位
2、数相同;两组学生成绩的众数相同其中正确的有()A1个B2个C3个D4个4函数y+2,则xy的值为()A0B2C4D85已知点M(a,2)在一次函数y3x1的图象上,则a的值为()A1B1CD6 如图,ABC的三个顶点在正方形网格的格点上,则tanA的值是()ABCD (第6题图) (第7题图) (第8题图) (第9题图)7如图,点A,B,P是O上的三点,若AOB40,则APB的度数为()A80B140C20D508如图,ABC为直角三角形,C90,BC2cm,A30,四边形DEFG为矩形,EF6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边
3、EF向右平移,当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是() A B C D9如图,ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,5),B(3,0),C(2,0),将ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上,与此同时顶点C恰好落在y的图象上,则k的值为()A2B3C4D510如图,RtABC中,C90,AB4,F是线段AC上一点,过点A的F交AB于点D,E是线段BC上一点,且EDEB,则EF的最小值为()A3B2CD2(第10题图)二填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)11某人近期加强了锻炼,用“微信运
4、动”记录下了一天的行走的步数为12400,将12400用科学记数法表示应为 12分解因式:m24m 13若2xmny2与3x4y2m+n是同类项,则m3n的立方根是 14分式方程+1的解为 15已知反比例函数k0(其中y),点A(4,y1)、B(2,y2)、C(4,y3)是函数图象上的三个点,那么y1、y2、y3的大小关系是 16(3分)如图,在ABC中,ACB90,AC1,AB2,以A为圆心,以AC为半径画弧,交AB于D,则扇形CAD的周长是 (结果保留) (第16题图) (第17题图) (第18题图)17如图,点A在双曲线y上,点B在双曲线y(k0)上,ABx轴,过点A作ADx轴于D连接O
5、B,与AD相交于点C,若AC2CD,则k的值为 18我们发现:若AD是ABC的中线,则有AB2+AC22(AD2+BD2),请利用结论解决问题:如图,在矩形ABCD中,已知AB20,AD12,E是DC中点,点P在以AB为直径的半圆上运动,则CP2+EP2的最小值是 三解答题(共10小题,满分76分)19(6分)计算:(1)21(0.5)0; (2)(x3)2+x(x2)20(6分)(1)解方程: (2)解不等式组:21(6分)在ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AECF求证:DEBF22(8分)在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11
6、340元/m2(1)求11、12两月平均每月降价的百分率是多少?(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2?请说明理由23(8分)“端午节”所示我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不用口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的
7、人数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个,用列表或画树状图的方法,求他第二个恰好吃到的是C粽的概率24(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90后,分别与x轴、y轴交于点D、C(1)若OB4,求直线AB的函数关系式;(2)连接BD,若ABD的面积是5,求点B的运动路径长25(6分)如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30,AB14米求
8、居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据:1.73)26(8分)如图,ABC中,ABAC,以AB为直径的O交BC于D点,DEAC于点E(1)判断DE与O的位置关系,并证明;(2)连接OE交O于F,连接DF,若tanEDF,求cosDEF的值27(10分)如图,矩形ABCD中,AB4,BC6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PFAE于F,设PAx(1)求证:PFAABE;(2)当点P在线段AD上运动时,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x
9、满足的条件: 28(10分)定义:形如y|G|(G为用自变量表示的代数式)的函数叫做绝对值函数例如,函数y|x1|,y,y|x2+2x+3|都是绝对值函数绝对值函数本质是分段函数,例如,可以将y|x|写成分段函数的形式:探索并解决下列问题:(1)将函数y|x1|写成分段函数的形式;(2)如图1,函数y|x1|的图象与x轴交于点A(1,0),与函数的图象交于B,C两点,过点B作x轴的平行线分别交函数,y|x1|的图象于D,E两点求证ABECDE;(3)已知函数y|x2+2x+3|的图象与y轴交于F点,与x轴交于M,N两点(点M在点N的左边),点P在函数y|x2+2x+3|的图象上(点P与点F不重
10、合),PHx轴,垂足为H若PMH与MOF相似,请直接写出所有符合条件的点P的坐标答案与解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1(3分)下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误故选:B2(3分)下列运算正确的是()A(b2)3b5Bx3x3xC5y33y215y5Da+a2a3【解答】解:A、(b2)3b6,故此选项错误;B、x3x31,故此
11、选项错误;C、5y33y215y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误故选:C3(3分)甲,乙两班举行班际电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:输入汉字个数(个)132133134135136137甲班人数(人)102412乙班人数(人)014122通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲2.0,S2乙2.7,则下列说法:两组数据的平均数相同;甲组学生比乙组学生的成绩稳定;两组学生成绩的中位数相同;两组学生成绩的众数相同其中正确的有()A1个B2个C3个D4个【解答】解:由平均数的定义知,甲班学生的平均成绩为:135,乙班学生的平均成绩为:135
12、,所以他们的平均数相同甲组学生比乙组学生的成绩方差小,甲组学生比乙组学生的成绩稳定甲班学生的成绩按从小到大排列:132、134、134、135、135、135、135、136、137、137,可见其中位数是135;乙班学生的成绩按从小到大排列:133、134、134、134、134、135、136、136、137、137,可见其中位数是134.5,所以两组学生成绩的中位数不相同;甲班学生成绩的众数是135,乙班学生成绩的众数是134,所以两组学生成绩的众数不相同故选:B4(3分)函数y+2,则xy的值为()A0B2C4D8【解答】解:y+2,解得:x2,故y2,则xy4故选:C5(3分)已知点
13、M(a,2)在一次函数y3x1的图象上,则a的值为()A1B1CD【解答】解:点M(a,2)在一次函数y3x1的图象上,23a1,解得a故选:D(2010孝感)6.如图,ABC的三个顶点在正方形网格的格点上,则tanA的值是()ABCD【考点】T1:锐角三角函数的定义【专题】24:网格型【分析】根据三角函数的定义即可求出tanA的值【解答】解:利用三角函数的定义可知tanA故选:A7(3分)如图,点A,B,P是O上的三点,若AOB40,则APB的度数为()A80B140C20D50【解答】解:APBAOB4020故选:C8(3分)如图,ABC为直角三角形,C90,BC2cm,A30,四边形DEFG为矩形,EF6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEF