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1、2019学年第二学期九年级学科能力检查（西湖区一模）数学1、 选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学计数法表示是（）【A】8.0016【B】8.0016【C】8.0016【D】8.0016【解答】解：800160=8.0016故选：B2今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）【A】4x63（x6）【B】4x+63（x+6）【C】3x+64（x+6）【D】3x64（x6）【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：
2、3x64（x6）故选：D3如图，直线mn，点A在直线m上，点B，C在直线n上，ABBC，170，CDAB于D，那么2等于（）【A】20【B】30【C】32【D】25【解答】解：mn，ACB170，ABBC，BACACB70，CDAB于D，ADC90，290DAC907020故选：A4下列代数式的值可以为负数的是（）【A】【B】【C】【D】【解答】解：A选项，0，所以不合题意，错；B选项，=，当时，符合题意，对；C选项，0，所以不合题意，错；D选项，=0，所以不合题意，错；故选：B5如图，点A为O上的一点，ODBC于点D，如果BAC60，OD1，则BC为（）【A】【B】2【C】【D】4【解答】解
3、：BAC60，BOC120，ODBC，BOD60OD1，BD=ODtan60=故选：C6设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5现从中随机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（）【A】【B】【C】【D】【解答】解：列表如下： 123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情况有20种，其中标号之和大于5的情况有12种，则P，故选：B7反比例函数（k0）图象在二、四
4、象限，则二次函数的大致图象是（）【A】【B】【C】【D】【解答】解：反比例函数（k0）图象在二、四象限，k0，二次函数ykx22x的图象开口向下，对称轴，k0，0，对称轴在x轴的负半轴，故选：A8若xy+1，a3，则（）【A】【B】【C】【D】【解答】解：由xy+1，a3，得到，故选：D9在菱形ABCD中，ADC=120，点E关于A的平分线的对称点为F，点F关于B的平分线的对称点为G，连接EG，若AE=1，AB=4，则EG（）【A】【B】【C】【D】【解答】解：连结EF，BD与AC交于点O，FG交BD于点M，由菱形的性质可知，BDAC又点F与点E关于A的平分线的对称，点F与点G关于B的平分线的
5、对称，EFBD，FGACEFFGADC=120，BAD60AEF为等边三角形，BFG=BGF=30AE=1，AB=4EF=AF=AE=1，BF=4-1=3FM=BFcos30=FG=2FM=故选：B10设函数（0），当m时，y随x的增大而增大，则m的值可以是（）【A】2【B】0【C】1【D】-2【解答】解：0，且xm时，y随x的增大而增大，函数ykx2+（4k+3）x+1表示的是开口向下的二次函数，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，0，且xm时，y随x的增大而增大，xmk0，02，m对一切k0均成立，m2，m的值可以是2故选：D二、填空题（本题共有6个小题，每小题4分，共24分.）11. 已
6、知m-9n=24，m+3n=3，则m-3n= .【解答】解：m-9n=24（m+3n）（m-3n）=24 m+3n=3 m-3n=8故答案为：812. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分和标准差统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选 同学.甲乙丙丁平均数78929285标准差7.5676【解答】解：需要选出一位成绩较好且状态稳定的同学选择平均数最大的，即乙和丙需要选择状态稳定的同学选择标准差最小的，即乙和丁需要两者同时满足，即乙故答案为：乙13当x满足时，方程的根是_.【解答】解：由求得，则.解方程可得，因为，所以，符合题意。所以
7、。14在ABC中，A，B所对的边分别为a，b，C30若二次函数y（ab）x2（ab）x（ab）的最小值为，则A_【解答】解：将二次函数配方得：该二次函数的最小值为，整理，得：ab，在ABC中，C30，当ab时，AB故答案为：7515对于实数m，n，定义一种运算“*”为：m*nmnn如果关于x的方程x*（a*x）有两个相等的实数根，则a=_【解答】解：x*（a*x）x*（a1）xx（x1）（a1）整理，得：4（a1）x24（a1）x10，关于x的方程x*（a*x）有两个相等的实数根，解得：a016如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，点E在BC上，连结CE交AD于点F，且AE=AF。以下
8、命题：4BCE=BAC；AEDF=CFEF；。正确的序号为_.【解答】解：由已知ABC是等腰三角形，AD平分BACADBC DFC=90-BCE AFE=DFC=90-BCE又AE=AF AEF=AFE=90-BCE EAF=180-2AEF=2BCE又EAF=CAD BAC=4BCE 正确作AMEF于MAE=AF EF=2FMAMF=CDF=90 AFM=CFD AFMCFD AFDF=FMCF又EF=2FM 错误过E作EGAD于G易得AEGABD，EFGCFD又BD=CD 正确延长AD使DN=AD，连接CN易得ABDNCDCN=AB=AC，ABD=NCDABCN AEF=NCF又AE=AF
9、 AEF=AFE=CFN=NCFCN=FN=AC 正确综上，正确三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分6分)已知，反比例函数y=(k是常数，且k0)的图象经过点A(b，3).（1）若b=4，求y关于x的函数表达式，（2）若点B(3b，3b )也在该反比例函数图象里，求b的值.【答案】（1）y=；（2）【解答】（1）将A（4，3）代入y=中，得k=12，所以解析式为y=（2）由题意得：，化简得：，所以故18. (本题满分8分)在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了
10、若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)和扇形统计图. 样本学生成绩的频数直方图 样本学生成绩的扇形统计图（1）求样本容量，并补充完整频数直方图.（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由.（3）若成绩在80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数.【答案】见解答【解答】（1）1020%=50（人）；50-4-8-16-10=12（人）；完整频数直方图如下：（2）不一定，因为中位数在8090之间，不一定是85，可能是8090的其他数（3）成绩优
11、秀的人数有：（人）19. (本题满分 8分)如图，在RtABC中，C=90，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD=2AC.（1）求B的度数.（2）求tanBAC (结果保留根号).【答案】（1）15；（2）；【解答】解：（1）连接AD，DE垂直且平分ABAD=BD；DAE=B又BD=2AC；AD=2AC；又C=90ADC=30所以B=DAE=（2）设AC=，CD=，20. (本题满分10分)已知m=a2b，n=2a2+3ab.(1) 当a=-3，b=-2，分别求m，n的值.(2)若m=12，n=18，求+的值.【答案】（1）m=-18,n=36；（2）【解答】解：（1）将a=
12、-3，b=-2代入到m=a2b，n=2a2+3ab中，得：；（2）由题意可得：a2b=12，2a2+3ab=18+21. (本题满分10分)如图，以ABC的一边BC为直径的长O，交AB于点D，连结CD，OD，已知A+DOC=90.（1）判断AC是否为O的切线？请说明理由.（2）若A=60，AD=1，求O的半径.若DOC=，AC=m，OB=r，请用含r，a的代数式表示m. 【答案】见解答【解答】（1）AC是圆O的切线，理由如下：连接OD可知：B=又A+=90A+B=90ACB=90ACBC又C在圆上AC是圆的切线（2）BC为直径CDB=90ADC=90又A=60，AD=1AC=2又ACB=90B=30BC=半径OB=OC=（3）由图可知；22. (本题满分12分)已知，点A (m，n)在函数y1=(x-k)2+k(k 0)图象上，也在函数y2=(x+k)2-k图象上.
