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1、2019学年第二学期九年级学科能力检查(西湖区一模)数学1、 选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1据统计,某市去年接待国际旅游入境者共800160人次,800160用科学计数法表示是()【A】8.0016【B】8.0016【C】8.0016【D】8.0016【解答】解:800160=8.0016故选:B2今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍设今年儿子的年龄为x岁,则下列式子正确的是()【A】4x63(x6)【B】4x+63(x+6)【C】3x+64(x+6)【D】3x64(x6)【解答】解:设今年儿子的年龄为x岁,则今年父亲的年龄为3x岁,依题意,得:
2、3x64(x6)故选:D3如图,直线mn,点A在直线m上,点B,C在直线n上,ABBC,170,CDAB于D,那么2等于()【A】20【B】30【C】32【D】25【解答】解:mn,ACB170,ABBC,BACACB70,CDAB于D,ADC90,290DAC907020故选:A4下列代数式的值可以为负数的是()【A】【B】【C】【D】【解答】解:A选项,0,所以不合题意,错;B选项,=,当时,符合题意,对;C选项,0,所以不合题意,错;D选项,=0,所以不合题意,错;故选:B5如图,点A为O上的一点,ODBC于点D,如果BAC60,OD1,则BC为()【A】【B】2【C】【D】4【解答】解
3、:BAC60,BOC120,ODBC,BOD60OD1,BD=ODtan60=故选:C6设口袋中有5个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,5现从中随机摸出(同时摸出)二个小球并记下标号,则标号之和大于5的概率是()【A】【B】【C】【D】【解答】解:列表如下: 123451(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)2(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)所有等可能的情况有20种,其中标号之和大于5的情况有12种,则P,故选:B7反比例函数(k0)图象在二、四
4、象限,则二次函数的大致图象是()【A】【B】【C】【D】【解答】解:反比例函数(k0)图象在二、四象限,k0,二次函数ykx22x的图象开口向下,对称轴,k0,0,对称轴在x轴的负半轴,故选:A8若xy+1,a3,则()【A】【B】【C】【D】【解答】解:由xy+1,a3,得到,故选:D9在菱形ABCD中,ADC=120,点E关于A的平分线的对称点为F,点F关于B的平分线的对称点为G,连接EG,若AE=1,AB=4,则EG()【A】【B】【C】【D】【解答】解:连结EF,BD与AC交于点O,FG交BD于点M,由菱形的性质可知,BDAC又点F与点E关于A的平分线的对称,点F与点G关于B的平分线的
5、对称,EFBD,FGACEFFGADC=120,BAD60AEF为等边三角形,BFG=BGF=30AE=1,AB=4EF=AF=AE=1,BF=4-1=3FM=BFcos30=FG=2FM=故选:B10设函数(0),当m时,y随x的增大而增大,则m的值可以是()【A】2【B】0【C】1【D】-2【解答】解:0,且xm时,y随x的增大而增大,函数ykx2+(4k+3)x+1表示的是开口向下的二次函数,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,0,且xm时,y随x的增大而增大,xmk0,02,m对一切k0均成立,m2,m的值可以是2故选:D二、填空题(本题共有6个小题,每小题4分,共24分.)11. 已
6、知m-9n=24,m+3n=3,则m-3n= .【解答】解:m-9n=24(m+3n)(m-3n)=24 m+3n=3 m-3n=8故答案为:812. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分和标准差统计如下表,如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛,那么应选 同学.甲乙丙丁平均数78929285标准差7.5676【解答】解:需要选出一位成绩较好且状态稳定的同学选择平均数最大的,即乙和丙需要选择状态稳定的同学选择标准差最小的,即乙和丁需要两者同时满足,即乙故答案为:乙13当x满足时,方程的根是_.【解答】解:由求得,则.解方程可得,因为,所以,符合题意。所以
7、。14在ABC中,A,B所对的边分别为a,b,C30若二次函数y(ab)x2(ab)x(ab)的最小值为,则A_【解答】解:将二次函数配方得:该二次函数的最小值为,整理,得:ab,在ABC中,C30,当ab时,AB故答案为:7515对于实数m,n,定义一种运算“*”为:m*nmnn如果关于x的方程x*(a*x)有两个相等的实数根,则a=_【解答】解:x*(a*x)x*(a1)xx(x1)(a1)整理,得:4(a1)x24(a1)x10,关于x的方程x*(a*x)有两个相等的实数根,解得:a016如图,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,点E在BC上,连结CE交AD于点F,且AE=AF。以下
8、命题:4BCE=BAC;AEDF=CFEF;。正确的序号为_.【解答】解:由已知ABC是等腰三角形,AD平分BACADBC DFC=90-BCE AFE=DFC=90-BCE又AE=AF AEF=AFE=90-BCE EAF=180-2AEF=2BCE又EAF=CAD BAC=4BCE 正确作AMEF于MAE=AF EF=2FMAMF=CDF=90 AFM=CFD AFMCFD AFDF=FMCF又EF=2FM 错误过E作EGAD于G易得AEGABD,EFGCFD又BD=CD 正确延长AD使DN=AD,连接CN易得ABDNCDCN=AB=AC,ABD=NCDABCN AEF=NCF又AE=AF
9、 AEF=AFE=CFN=NCFCN=FN=AC 正确综上,正确三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分6分)已知,反比例函数y=(k是常数,且k0)的图象经过点A(b,3).(1)若b=4,求y关于x的函数表达式,(2)若点B(3b,3b )也在该反比例函数图象里,求b的值.【答案】(1)y=;(2)【解答】(1)将A(4,3)代入y=中,得k=12,所以解析式为y=(2)由题意得:,化简得:,所以故18. (本题满分8分)在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中,某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识的情况,进行了一次测试,并随机抽取了
10、若干名学生的测试成绩进行整理,绘制了如图所示不完整的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)和扇形统计图. 样本学生成绩的频数直方图 样本学生成绩的扇形统计图(1)求样本容量,并补充完整频数直方图.(2)在抽取的这些学生中,玲玲的测试成绩为85分,你认为85分定是这些学生成绩的中位数吗?请简要说明理由.(3)若成绩在80分以上(包括80分)为优秀,请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数.【答案】见解答【解答】(1)1020%=50(人);50-4-8-16-10=12(人);完整频数直方图如下:(2)不一定,因为中位数在8090之间,不一定是85,可能是8090的其他数(3)成绩优
11、秀的人数有:(人)19. (本题满分 8分)如图,在RtABC中,C=90,AB的垂直平分线与AB,BC分别交于点E和点D,且BD=2AC.(1)求B的度数.(2)求tanBAC (结果保留根号).【答案】(1)15;(2);【解答】解:(1)连接AD,DE垂直且平分ABAD=BD;DAE=B又BD=2AC;AD=2AC;又C=90ADC=30所以B=DAE=(2)设AC=,CD=,20. (本题满分10分)已知m=a2b,n=2a2+3ab.(1) 当a=-3,b=-2,分别求m,n的值.(2)若m=12,n=18,求+的值.【答案】(1)m=-18,n=36;(2)【解答】解:(1)将a=
12、-3,b=-2代入到m=a2b,n=2a2+3ab中,得:;(2)由题意可得:a2b=12,2a2+3ab=18+21. (本题满分10分)如图,以ABC的一边BC为直径的长O,交AB于点D,连结CD,OD,已知A+DOC=90.(1)判断AC是否为O的切线?请说明理由.(2)若A=60,AD=1,求O的半径.若DOC=,AC=m,OB=r,请用含r,a的代数式表示m. 【答案】见解答【解答】(1)AC是圆O的切线,理由如下:连接OD可知:B=又A+=90A+B=90ACB=90ACBC又C在圆上AC是圆的切线(2)BC为直径CDB=90ADC=90又A=60,AD=1AC=2又ACB=90B=30BC=半径OB=OC=(3)由图可知;22. (本题满分12分)已知,点A (m,n)在函数y1=(x-k)2+k(k 0)图象上,也在函数y2=(x+k)2-k图象上.