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1、等差与等比数列1 在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算2 等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形3 等差、等比数列的单调性(1)等差数列的单调性d0an为递增数列，Sn有最小值d0an为递减数列，Sn有最大值d0an为常数列(2)等比数列的单调性当或时，an为递增数列，当或时，an为递减数列4 常用结论(1)若an，bn均是等差数列，Sn
2、是an的前n项和，则mankbn，仍为等差数列，其中m，k为常数(2)若an，bn均是等比数列，则can(c0)，|an|，anbn，manbn(m为常数)，a，等也是等比数列(3)公比不为1的等比数列，其相邻两项的差也依次成等比数列，且公比不变，即a2a1，a3a2，a4a3，成等比数列，且公比为q.(4)等比数列(q1)中连续k项的和成等比数列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等比数列，其公差为qk.等差数列中连续k项的和成等差数列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差数列，公差为k2d.5 易错提醒(1)应用关系式an时，一定要注意分n1，n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情
3、况能否整合在一起(2)三个数a，b，c成等差数列的充要条件是b，但三个数a，b，c成等比数列的必要条件是b2ac.数列求和及数列的综合应用1 数列综合问题一般先求数列的通项公式，这是做好该类题的关键若是等差数列或等比数列，则直接运用公式求解，否则常用下列方法求解：(1)an.(2)递推关系形如an1anf(n)，常用累加法求通项(3)递推关系形如f(n)，常用累乘法求通项(4)递推关系形如“an1panq(p、q是常数，且p1，q0)”的数列求通项，此类通项问题，常用待定系数法可设an1p(an)，经过比较，求得，则数列an是一个等比数列(5)递推关系形如“an1panqn(q，p为常数，且p
4、1，q0)”的数列求通项，此类型可以将关系式两边同除以qn转化为类型(4)，或同除以pn1转为用迭加法求解2 数列求和中应用转化与化归思想的常见类型：(1)错位相减法求和时将问题转化为等比数列的求和问题求解(2)并项求和时，将问题转化为等差数列求和(3)分组求和时，将问题转化为能用公式法或错位相减法或裂项相消法或并项法求和的几个数列的和求解提醒：运用错位相减法求和时，相减后，要注意右边的n1项中的前n项，哪些项构成等比数列，以及两边需除以代数式时注意要讨论代数式是否为零3 数列应用题主要考查应用所学知识分析和解析问题的能力其中，建立数列模型是解决这类问题的核心，在试题中主要有：一是，构造等差数
5、列或等比数列模型，然后用相应的通项公式与求和公式求解；二是，通过归纳得到结论，再用数列知识求解.等差数列基础题1、若等差数列的前三项和且，则等于（）A3 B4 C5 D62、等差数列的前项和为若（）A12 B10 C8 D63、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）A9 B10 C11 D124、已知等差数列的前项和为，若，则5、已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64B100C110D1206、若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12B13C14D157、设等差数列的前n项和为,若,则 . . 8、如果等差数列中，+=12，那么+=（A）14
6、 (B) 21 (C) 28 (D) 359、设数列的前n项和，则的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）6410、等差数列an的前n项和为Sn，若（）A12 B18 C24 D4211、设等差数列的前项和为，若，则（）A63 B45 C36 D2712、.在等差数列中,则13、设是等差数列的前n项和，已知，则等于（）A13 B35 C49 D 63 14、已知是等差数列，其前10项和，则其公差（） 15、已知数列的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 等比数列基础题 1、在等比数列中， ，则公比q的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2、设等比数列的公比，前n项
7、和为，则（ ）A. 2 B. 4 C. D. 3、设为等比数列的前项和，则（ ）（A）11 （B）5 （C） （D）4、设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）65、已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=（ ） A35 B.33 C.31 D.296、已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= （ ）A. B. C. D.2 7、等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ ）（A）7 （B）8 （3）15 （4）168、等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） A. 90 B.
8、100 C. 145 D. 1909、在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（）A2 B3 C4 D810、等比数列中，则等于（） 11、在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（）A B C D12、已知等比数列满足，则（ ）A64B81C128D24313、在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 14、若数列满足：，则 ；前8项的和 2015高考数列解答题必1在等差数列中,其前项和为,等比数列的各项均为正数,公比为,且, .()求与;()设数列满足,求的前项和.2.已知公差不为零的等差数列的前项和为,是和的等比中项,且,(1)求数列的通项公式;(2)若,
9、求数列的前项和.3.已知数列的前n项和为,且(1)试求的通项公式; (2)若,试求数列的前项和.4.在等比数列中,公比,且满足,是与的等差中项.(I)求数列的通项公式;(II), , .5已知等差数列的前项和为.(I)若,求的通项公式;(II)若,解关于的不等式.6已知为等差数列的前项和,且.()求数列的通项公式;()求数列的前项和公式.7已知等比数列的各项均为正数,.()求数列的通项公式;()设.证明:为等差数列,并求的前项和.8已知：数列an的前n项和为Sn，满足Sn=2an2n(nN*) （1）求数列an的通项公式an； （2）若数列bn满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n
10、项和，求Tn.9已知为等差数列的前项和,且.()求的通项公式;()若等比数列满足,求的前项和公式.10已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项. （I）求数列的通项公式；（II）若数的前n项和Tn.2015届高考数列解答题1.解:()设的公差为, 因为所以 解得 或(舍), 故 , 2解：3.解： 4.解：(1)由题可知: , 或(舍去) (2), 所以数列是以为首项1为公差的等差数列, 所以数列是以6为首项,为公差的等差数列, 所以 5.解:(I)设的公差为 因为, 所以 所以 所以 (II)因为 当时, 所以, 又时, 所以 所以 所以,即 所以或,所以, 6.解()设等差
11、数列的公差为, 因为 所以解得 所以 ()由()可知,令 则, 又 所以是以4为首项,4为公比的等比数列, 设数列的前项和为 则 7.解:（1）设等比数列的公比为,依题意 因为 , 两式相除得 , 解得 , 舍去 所以 所以数列的通项公式为 ()解:由()得 因为 , 所以数列是首项为,公差为的等差数列 所以 8解：（1）当nN*时，Sn=2an2n， 则当n2, nN*时，Sn1=2an12(n1). ，得an=2an2an12，即an=2an1+2， an+2=2(an1+2) 当n=1 时，S1=2a12，则a1=2，当n=2时，a2=6， an+2是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.an+2=42n1，an=2n+12，7分 （2）由 则 ， ，得 14分9.解:()设等差数列的公差为.因为, 所以 解得 所以 (II)设等比数列的公比为,因为 所以 所以的前项和公式为 10解：（I）设等差数列的公差为，则2分解得4分.5分6分（II）由8分10分 13分解答题专项训练(数列)1已知等差数列an的前n项和为Sn，a23，S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn
