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1、高三数学练习卷 一 数学 试题 2020 6 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 不需要写出解答过程 请把 答案直接填在答题卡相应位置上 1 已知集合 1 1 2 3 Ax xB 则AB 2 已知复数2iz 其中i为虚数单位 若 i i z aba b R 则ab的值为 3 已知一组数据47 5 8a 的平均数为 6 则该组数据的标 准差是 4 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 2 2 1 1 0 x Cym m 的一条准线与抛物线 2 2 2Cxy 的准线重合 则正数m的 值是 5 运行如图的程序框图 则输出的结果是 6 易 系辞上 有 河出图 洛出书 之说
2、河图 洛书是中 国古代流传下来的两幅神秘图案 蕴含了深奥的宇宙星象之 理 被誉为 宇宙魔方 是中华文化阴阳术数之源 河图 的排列结构如图所示 一与六共宗居下 二与七为朋居上 三与八同道居左 四与九为友居右 五与十相守居中 其中 白圈为阳数 黑点为阴数 若从阳数和阴数中各取一数 则 其差的绝对值为 5 的概率为 7 已知 n a为等差数列 n S为其前n项和 若 25 52aa 则 15 S 的值是 8 圆柱形容器的内壁底面半径是10 cm 有一个实心铁球浸没于 容器的水中 若取出这个铁球 测得容器的水面下降了 5 cm 3 则这个铁球的表面积为 2 cm 注 意 事 项 在答题前请认真阅读本注
3、意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页 包含填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 本卷满分 160 分 考试时间为 120 分钟 考试结束后 请将答题卡交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 调研序列号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定 位置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答 在其他位置作答一律无效 作答必须用 0 5 毫 米黑色墨水的签字笔 请注意字体工整 笔迹清楚 4 如需作图 须用 2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 5 请保持答题卡卡面清洁 不要折叠 破损 一律不准使用胶带纸 修正液 可擦洗的圆珠笔 第 6
4、题图 第 6 题图 开始 结束 输出a N Y 第 5 题图 1 9 若直线1ykx 与曲线yx 相切 则实数k的值为 10 计算 2 tan123 4cos 122 sin12 11 已知向量 ab 满足 3b a ba 则 ab 的最小值为 12 在平面直角坐标系xOy中 已知A B 为圆 22 2 4Cxmy 上两个动点 且 2 3AB 若直线2lyx 上存在点P 使得OCPAPB 则实数m的取值范 围为 13 已 知 函 数 3 1111 1 3442 111 0 362 xxx f x xx e2 x g xaxa R 若 存 在 12 0 1 xx 使得 12 f xg x 成立
5、则实数 a 的取值范围是 14 已知在锐角三角形ABC中 AHBC 于点 H 且 22 94 49 BACAAHCABA 若2BC 则 sinsin sin BC A 的取值范围是 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在ABC 中 角A B C 所对的边分别为a b c 且 3 B 1 若2 3b 2a 求c的值 2 若 13 cos 13 A 求cosC的值 16 本小题满分 14 分 已知直三棱柱 111 ABCABC E F 分别是 1 BC AA 的中点 1 CBCC ACBC
6、 求证 1 EF 平面 11 BAC 2 1 EFBC E F A1C1 B1 B CA 第 16 题图 2 17 本小题满分 14 分 如图 已知边长为 2 的正方形材料ABCD 截去如图所示的阴影部分后 可焊接成一 个正四棱锥的封闭容器 设FCB 1 用 表示此容器的体积 2 当此容器的体积最大时 求tan 的值 18 本小题满分 16 分 如图 点F为椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左焦点 点A B 分别为椭圆C的右顶 点和上顶点 点 6 2 2 P 在椭圆C上 且满足OPAB 1 求椭圆 C 的方程 2 过定点 0 2 T mm 且与x轴不重合的直线l交椭圆C于MN 两
7、点 直线 4x 分别交直线AMAN 于点D E 求证 以DE为直径的圆经过x轴上的两 定点 用m表示 第 17 题图 第 18 题图 y x P F O A B 3 19 本小题满分 16 分 若数列 n c满足 存在实数t 使得 2 21211 2 mnm n ccct mn 对任意 m n N 都成立 则称数列 n c为 t倍等阶差数列 已知数列 n a为 t 倍等阶差数列 1 若 123 1 01 2 aaa 求实数t的值 2 在 1 的条件下 设 2121 nnn baan N 求数列 n b的通项公式 设数列 1 1 nn b b 的前 n 项和为 n S 是否存在正整数p q 且1
8、pq 使得 1pq SSS 成等比数列 若存在 求出p q 的值 若不存在 请说明理由 20 本小题满分 16 分 已知函数 ln 0 a f xxx x 1 求函数 f x的单调区间 2 若函数 f x在定义域内有两个零点 求a的取值范围 3 若对任意 0 x 不等式 2 ln1 e1 2 exm xxxxx 恒成立 求m的 取值范围 4 高三数学练习卷 一 数学 附加题 2020 6 21 选做题 本题包括A B C三小题 请选定其中两题 并在相应的 答题区域 内作 答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修选修 4 2 矩阵与变换 矩阵与变换 本
9、小题满分 10 分 已知矩阵 1012 0201 AB 若直线l依次经过变换 AB TT后得到直线 220lxy 求直线 l 的方程 B 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 已知直线l的参数方程为 1 2 2 3 2 xt ymt t 为参数 点 1 2 P 在直线l上 1 求m的值 2 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线4C 与直线 l交于两点A B 求 PAPB 的值 C 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 本小题满分 10 分 设a b c 都是正数 求证 222 4 bccaab abc abc 注 意 事 项 在答题
10、前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本卷第 21 题有 A B C 3 个小题供选做 请在 3 个选做题中选答 2 题 若选做了 3 题 则按选 做题中的前 2 题计分 第 22 23 题为必答题 每小题 10 分 共 40 分 答题时间 30 分钟 答题 结束后 请将答题卡交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 调研序列号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定 位置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答 在其他位置作答一律无效 作答必须用 0 5 毫 米黑色墨水的签字笔 请注意字体工整 笔迹清楚 4 如需作图 须用 2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗
11、5 请保持答题卡卡面清洁 不要折叠 破损 一律不准使用胶带纸 修正液 可擦洗的圆珠笔 5 必做题 第 22 题 第 23 题 每小题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域 内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 某商场在今年的 五一假 期间对顾客举行抽奖活动 举办方设置了A B 两种抽奖 方案 方案 A 的中奖率为 2 3 中奖可以获得 2 分 方案 B 的中奖率为 00 01PP 中奖可以获得 3 分 未中奖则不得分 每人有且只有一次抽奖机会 每次抽奖中奖 与否互不影响 并凭分数兑换奖品 1 若顾客甲选择方案 A 抽奖 顾客乙选择方案 B 抽奖
12、记他们的累计得分为 X 若3X 的概率为 7 9 求 0 P 2 若顾客甲 顾客乙两人都选择方案 A 或都选择方案 B 进行抽奖 问 他们选择 何种方案抽奖 累计得分的均值较大 23 本小题满分 10 分 已知 202022020 0122020 1 xaa xa xax 1 求 122020 aaa 的值 2 求 0122020 1111 aaaa 的值 6 高三数学练习卷 一 数学 试题 参考答案 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 1 2 3 2 2 3 2 4 3 5 1 3 6 1 5 7 75 8 100 9 1 4 10 4 11 2 2 12 15
13、15 13 2e 14 6 5 解答与提示 1 由交集定义可知 2 3 AB 2 i2izab 所以12ab 所以2ab 3 由平均数公式得6a 所以 2222 1 4 6 0 76 56 86 2 5 s 4 抛物线 2 2 2Cxy 的准线方程为 1 2 y 双曲线 2 2 1 1 x Cy m 的一条准线方程为 1 1 y m 根据题意 11 21m 解得3m 5 分析流程图 可得输出的结果是 1 3 6 从阳数和阴数中各取一数 有 25 种取法 其差的绝对值为 5 的有 5 种 所以概率为 51 255 7 由 25 52aa 得 11 52 4 adad 即 1 75ad 所 以 8
14、 5a 则 151158 15 1575 2 Saaa 8 设该铁球的半径为cmr 则由题意得 32 45 10 33 r 解得 33 5r 所以5r 所 以这个铁球的表面积 22 45100 cmS 9 曲线yx 在切点 00 xy 处的切线方程为 0 0 1 22 x yx x 所以 0 0 1 2 1 2 x k x 解得 1 4 k 7 10 原式 sin12 3 cos12 2cos24 sin12 sin123cos12 2cos24 sin12 cos12 2sin 1260 cos24 sin24 2sin48 4 1 sin48 2 11 2222 2 92 1 82 2 a
15、baba baaa 故 ab 的最小值 为2 2 12 由题意知圆C的圆心 2 C m 半径2r 取AB的中点Q 连结CQ 则CQAB 所以 22 431CQrAQ 所以点Q在圆 22 2 1xmy 上 延长CQ交 l于 M 法 一 因 为2OCPAPBPQ 所 以1CQQM 所 以 点M在 圆 22 2 4xmy 上 所以直线l与圆有公共点 从而 22 2 5 m 解得 1515m 法二 因为2OCPAPBPQ 设 0011 P xyQ xy 则 1010 PQxxyy 2 OCm 所 以 10 10 2 22 mxx yy 则 10 10 2 1 m xx yy 因 为 11 Q xy 在
16、 圆 22 2 1xmy 上 所以 22 00 1 1 2 m xmy 即 22 00 1 1 2 m xy 所以点P在以 1 1 2 Dm 为圆心 1 为半径的圆D上 又点P在直线2l yx 上 所 以直线l与圆D有公共点 所以 1 1 5 m 解得1515m 13 当 1 0 2 x 时 f x单调递减 1 0 6 f x 当 1 2 x 1时 2 1 0 4 fxx 成立 f x单调递增 11 63 f x 所以 f x的值域为 1 0 3 A 设 g x的值域为B 因为存在 12 0 1 xx 使得 12 f xg x 成立 所以BA e2 x g xax exg xa 1a 任意 0 1 x 0g x 成立 g x在 0 1 单调递增 所以 min 0 1g xg max 1 e2g xga 1 e2 Ba 因为BA 所以e20a 2ea ea 任意 0 1 x 0g x 成立 g x在 0 1 单调递减 所以 min 1 e2g xga max 0 1g xg e21 Ba 则BA 不合题意 e1a 令 e0 x g xa ln xa g x在 0 ln a 递减 ln 1
