《黑龙江省双鸭山市宝清县高级中学高三数学阶段性测试试题文（PDF）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省双鸭山市宝清县高级中学高三数学阶段性测试试题文（PDF）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 绝密绝密 启用前启用前 20172017 届黑龙江省宝清一高高三第二次月考届黑龙江省宝清一高高三第二次月考 数学 文科 数学 文科 命题人 吴振晨命题人 吴振晨 考试时间120 分钟满分150 分 第第 卷卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知集合 2 430Ax xx 2 RBy yxx 则BA A B 0 13 UC 0 3 D 1 3 2 若 1 i iz i为虚数单位 则Z的虚部是 A 1B 1 C iD i 3 设2 0log 3 0 5 0 3 0 5 05 0 cba 则cba 的大小关系为 A a
2、bc B cba C cab D bca 4 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的四个面中 最大的面积是 A 3 5 2 B 3 6C 2 3D 5 2 2 5 函数sin 0 0 0 yAxA 在一个周期内的图象如下 此函数的解析 式为 A 2sin 23 x y B 2sin 2 3 yx C 2 2sin 2 3 yx D 2sin 2 3 yx 6 某程序框图如图所示 若该程序运行后输出的值是 12 23 则 A a 13B a 12 C a 11D a 10 7 若实数 x y满足 20 10 1 xy yx x 设2 2uxy vxy 则 u v 的最大值为 2 A 1B 5 4
3、 C 7 5 D 2 8 若直线4 nymxl和圆4 22 yxO没有交点 则过点 nm的直线与椭圆 1 49 22 yx 的交点个数为 A 0 个B 至多一个C 1 个D 2 个 9 已知数列 n a为等差数列 n S为前n项和 公差为d 若100 172017 172017 SS 则d的值为 A 20 1 B 10 1 C 10D 20 10 在四面体ABCS 中 BCAB 2 BCAB 2 SCSA 6 SB 则该四 面体外接球的表面积是 A 68B 6C 24D 6 11 已知双曲线 22 22 1 0 xy a ab 0 b 与抛物线 2 8yx 有一个公共的焦点F 且两曲线 的一个
4、交点为P 若 5PF 则双曲线的离心率为 A 2B 2 2C 6D 51 2 12 设函数 0 1 0 xx x f x f xx 其中 x表示不超过x的最大整数 如 1 2 2 1 2 1 1 1 若直线 0 ykxk k 与函数 yf x 的图象恰有三个不同的交点 则k 的取值范围是 A 1 1 4 3 B 1 0 4 C 1 1 4 3 D 1 1 4 3 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 24 题为选做题 考生根据要求作答 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 13 在一个盒子中有分别标有数字 1 2 3 4
5、 的 4 张卡片 现从中一次 3 取出 2 张卡片 则取到的卡片上的数字之和为 5 的概率是 14 若a b 满足 1a 2b 且 aba 则a 与b 的夹角为 15 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB CD AB 2 AD DC 1 P 是线段 BC 上一动点 Q 是线段 DC 上一动点 1 DQDC CPCB 则AP AQ 的取值范围是 16 设点 11 M xf x和点 22 N xg x分别是函数 2 1 2 x f xex 和 1g xx 图象 上的点 且 12 0 0 xx 若直线 MNx轴 则 M N两点间的距离的最小值为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1
6、7 本小题满分 12 分 已知向量 cos sinAAm sin cosBBn sin2m nC 且A B C分别为 ABC的三边 a b c所对的角 求角C的大小 若sin A sinC sinB成等比数列 且 18CAABAC 求边c的值 18 本小题满分 12 分 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业 在一个开学季内 每售出 1 盒该产品获 利润 50 元 未售出的产品 每盒亏损 30 元 根据历史资料 得到开学季市场需求量的频率 分布直方图 如图所示 该同学为这个开学季购进了160盒该产品 以x 单位 盒 100 x 200 表示这个开学季内的市场需求量 y 单位 元 表示这个
7、开学季内经销该产品的利润 根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的众数和中位数 将 y 表示为 x 的函数 根据直方图估计利润 y 不少于 4800 元的概率 19 本小题满分 12 分 4 如图 直三棱柱 111 ABCABC 中 ACAB 1 2ABAA M是AB的中点 11 AMC是 等腰三角形 D为 1 CC的中点 E为BC上一点 若DE 平面 11 AMC 求 CE EB 平面 11 AMC将三棱柱 111 ABCABC 分成两个部分 求较小部分与较大部分的体积之比 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 点 3 1 2 A
8、 在椭圆C上 求椭圆C的方程 设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点 判断是否存在以原点O为圆心的圆 满足此 圆与l相交于两点 12 P P 两点均不在坐标轴上 且使得直线 12 OP OP的斜率之积为定值 若 存在 求此圆的方程 若不存在 说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 1 x ax fxe x 若曲线 yf x 在 2 2f处的切线过 0 1 求a的值 求证 当1a 时 不等式 ln0f xx 在 0 11 U上恒成立 请考生在第 22 24 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知 O是 ABC
9、的外接圆 AB BC AD是BC边上的高 AE是 O的直径 过点C作 O的切线交BA的延长线于点F 求证 AC BC AD AE 若AF 2 CF 2 2 求AE的长 5 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系和参数方程 在直角坐标系xOy中 以原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线C1的极 坐标方程为 2 3 1 2cos 2x 直线 l的极坐标方程为 4 sin cos 写出曲线C1与直线l的直角坐标方程 设Q为曲线C1上一动点 求Q点到直线l距离的最小值 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 2 1 01 x x fxg xafxx
10、aR x x 当0a 时 若 1g xxb 对任意 0 x 恒成立 求实数b的取值范围 当1a 时 求函数 yg x 的最小值 6 20172017 届黑龙江省宝清一高高三第二次月考届黑龙江省宝清一高高三第二次月考 数学 文科 数学 文科 答案答案 选择题 选择题 DBDBCACCACCCDBDCCDBDADAD 填空题 填空题 13 13 1 3 14 14 2 3 15 15 0 216 16 2 2 17 本小题满分 12 分 解 m cos sinAA n sin cosBB nm C2sin sinAcosB cosAsinB sin2C即 sinC sin2C cosC 2 1 4
11、 分 又C为三角形的内角 3 C 6 分 sinA sinC sinB成等比数列 sin 2C sinAsinB 7 分 c 2 ab 又18 ACABCA 即18 CBCA 9 分 abcosC 18 ab 36故c 2 36 c 6 12 分 18 本小题满分 12 分 解 1 由频率直方图得 最大需求量为 150 的频率0 015 200 3 这个开学季内市场需求量 x 的众数估计值是 150 需求量为 100 120 的频率 0 005 200 1 需求量为 120 140 的频率 0 01 200 2 需 求 量 为 140 160 的 频 率 0 015 200 3 需 求 量 为
12、 160 180 的 频 率 0 0125 200 25 需求量为 180 200 的频率 0 0075 200 15 则中位数110 0 1 130 0 2 150 0 3 170 0 25 190 0 15153x 5 分 2 因为每售出 1 盒该产品获利润 50 元 未售出的产品 每盒亏损 30 元 所以当时 7 分 当 9 分 所以 3 因为利润不少于 4800 元 所以 解得 所以由 1 知利润不少于 4800 元的概率 12 分 7 19 本小题满分 12 分 解 取BC中点为N 连结 1 MN C N 1 分 M N分别为 AB CB中点 MN AC 11 AC 11 A M N
13、 C四点共面 3 分 且平面 11 BCC B I平面 11 AMNC 1 C N 又DE 平面 11 BCC B 且DE 平面 11 AMC DE 1 C N D为 1 CC的中点 E是CN的中点 1 3 CE EB 6 分 2 因为三棱柱 111 ABCABC 为直三棱柱 1 AA 平面ABC 又ACAB 则AC 平面 11 ABB A 设 1 22ABAA 又三角形 11 AMC是等腰三角形 所以 111 2AMAC 如图 将几何体 11 AAMCC N 补成三棱柱 11 AAMCC F 几何体 11 AAMCC N 的体积为 111 11 111 125 2 1 121 1 23 22
14、3 2212 VAM AA ACCF CC NF 9 分 又直三棱柱 111 ABCABC 体积为 1 22 12 2 V 11 分 故剩余的几何体棱台 111 BMNB AC 的体积为 21 7 2 12 VVV 较小部分的体积与较大部分体积之比为 1 2 5 7 V V 12 分 20 本小题满分 12 分 解析 由题意得c a 3 2 a 2 b2 c2 又点A 3 1 2 在椭圆C上 1 a 2 3 4b 2 1 解得 a 2 b 1 c 3 椭圆C的方程为x 2 4 y 2 1 5 分 存在符合条件的圆 且此圆的方程为x 2 y2 5 8 证明如下 假设存在符合条件的圆 并设此圆的方
15、程为x 2 y2 r2 r 0 当直线l的斜率存在时 设l的方程为y kx m 由方程组 y kx m x 2 4 y 2 1得 4 k 2 1 x 2 8kmx 4m2 4 0 直线l与椭圆C有且仅有一个公共点 1 8 km 2 4 4 k 2 1 4m2 4 0 即m 2 4k2 1 由方程组 y kx m x 2 y2 r2得 k2 1 x 2 2kmx m2 r2 0 则 2 2 km 2 4 k 2 1 m2 r2 0 设P1 x1 y1 P2 x2 y2 则x1 x2 2km k 2 1 x1x2 m 2 r2 k 2 1 设直线OP1 OP2的斜率分别为k1 k2 k1k2 y
16、1y2 x1x2 kx1 m kx2 m x1x2 k 2x 1x2 km x1 x2 m 2 x1x2 k 2 m 2 r2 k 2 1 km 2km k 2 1 m 2 m 2 r2 k 2 1 m 2 r2k2 m 2 r2 将m 2 4k2 1 代入上式 得k1k2 4 r 2 k2 1 4k 2 1 r2 要使得k1k2为定值 则4 r 2 4 1 1 r 2 即 r 2 5 代入 2验证知符合题意 当圆的方程为x 2 y2 5 时 圆与 l的交点P1 P2满足k1k2为定值 1 4 当直线l的斜率不存在时 由题意知l的方程为x 2 此时 圆x 2 y2 5 与 l的交点P1 P2也满足k1k2 1 4 综上 当圆的方程为x 2 y2 5 时 圆与l的交点P1 P2满足直线OP1 OP2的斜率之积为定值 1 4 12 分 21 本小题满分 12 分 解 定义域为 11 x 2 21 2fea 2 1 11 xx a xaxa fxee xx 9 2 2fea 切线 22 1 22yeaeax 将 0 1 代入 得 22 11222eaea 2 4 e a ln1ln 1 x
