《浙江省教育绿色评价联盟2020届高三下学期6月适应性考试数学试题 PDF版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省教育绿色评价联盟2020届高三下学期6月适应性考试数学试题 PDF版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题第 1 页 共 4 页 绝密绝密 考试结束前考试结束前 2020 年浙江年浙江教育教育绿色评价联盟绿色评价联盟 6 月适应性考试月适应性考试 数学 考生须知 考生须知 1 本试题卷分选择题和非选择题两部分 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 考生答题前 须将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 3 选择题的答案必须使用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如要改动 须将原填 涂处用橡皮擦擦净 4 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内 答案写在本试 题卷上无效 选择题部分 40 分 一 选择题 本大题共 1
2、0 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设全集UR 集合 2 xxA 0 xxB 则 UA B A 2 B 0 C 0 2 D 2 2 双曲线1 49 22 xy 的渐近线方程为 A xy 3 2 B xy 2 3 C xy 3 5 D xy 3 13 3 某柱体的三视图如图所示 单位 cm 则该柱体的体积 单 位 cm3 是 A 6 B 5 C 4 D 2 4 已知实数x y满足约束条件 10 220 220 xy xy xy 则yxz 的最小值为 A 7 B 1 C 1D 2 5 在同一直角坐标系中 函数bay x logbxy a
3、 0 a且1 a 的图象可能是 数学试题第 2 页 共 4 页 A B C D 6 已知 22 则 1 是 1tantan 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 7 随机变量 X Y 的分布列如下表 其中 Nn 则 A YDXD B YDXD C YDXD D 无法判断 XD与 YD的大小关系 8 三棱锥BCDA 中 ADAB BDBC 记 AD 与 BC 所成角为 AB 与平面 BCD 所成 角为 锐二面角CBDA 的大小为 则 A B C D 9 已知 aR 函数 2 0 2 0 x ex f x xxa x 则下列说法正确的是 A 若1 a
4、则 yf x xR的图象上存在唯一一对关于原点 O 对称的点 B 存在实数 a 使得 yf x xR的图象上存在两对关于原点 O 对称的点 C 不存在实数 a 使得 yf x xR的图象上存在两对关于 y 轴对称的点 D 若 yf x xR的图象上存在关于y轴对称的点 则1 a Xnn 1n 2 P 3 1 3 1 3 1 Ynn 2n 4 P 3 1 3 1 3 1 数学试题第 3 页 共 4 页 10 对于数列 n a 2 11 2 22 n n nn a aa anN aa 有以下结论 若0a 则1 n a 若01a 则 1nn aa 对aR 均有 1 02 n a 对于任意正整数n 均
5、有 1 1 0 n aa 则 A 仅 正确B 仅 正确 C 仅 正确D 均正确 非选择题部分 共 110 分 二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 已知复数1zaai Ra i 为虚数单位 若 z 为纯虚数 则 a z 12 已知圆 O 22 1xy l为过点 0 2 的动直线 若l与圆 O 相切 则直线l的倾斜角为 若l与圆 O 相交于 A B 两点 则当 OAB的面积最大时 AB 的弦长为 13 已知 202022020 0122020 0 x aaa xa xaxa 则展开式中二项式系数最大的项是第 项 若 22 0220201320
6、19 1aaaaaa 则a 14 已知a b c分别为ABC 三个内角A B C 的对边 且cos3 sin aCaCbc 则 A 若3a 且 ABC只有唯一解 则b的范围为 15 椭圆 22 1 43 xy 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 直线l过 1 F交椭圆于AB 两点 则 2 ABF 的 内切圆的半径r的范围为 16 设 a bR 不等式 2 1xaxb 对所有的 xm n 成立 则nm 的最大值是 17 已知平面向量 a b c满足 2 3 abcca 则 cba的取值范围为 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分
7、14 分 已知函数 0 0 0 sin AxAxf的部分图像如图所示 1 求 xf的解析式 2 求函数 22 12 12 xfxfy的单调递增 区间 19 本小题满分 15 分 如图 长方体 1111 ABCDABC D 被经过 1 BD的动平面 所截 分别与棱 1 CC 1 AA交于点M 数学试题第 4 页 共 4 页 N 得到截面 1 BMD N 已知1ABBC 1 3DD 求证 MNBD 若直线AB与截面 1 BMD N所成角的正弦值为 2 4 求 AN的长 20 本小题满分 15 分 已知正项数列 n a满足 1 9a 1 4 1 nnn aaa 求证 数列 n a为等差数列 若数列
8、1 n a 的前n项和为 n S 求证 1 4 n S 21 本小题满分 15 分 如图 已知经过 1 0 F的直线l与抛物线 2 4yx 交于A B两点 记直线 OA OB的斜率分 别为 12 k k 若 12 4kk 求l的斜率 求 AB OAOB 的最小值 22 本小题满分 15 分 已知函数 1 ln1f xxg xx 求证 f xg x 有两个不同的实数解 若 g xmg xf x 在1x 时恒成立 求整数m的最大值 2020 年浙江年浙江教育教育绿色评价联盟绿色评价联盟 6 月适应性考试参考答案月适应性考试参考答案 数数 学学 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共
9、40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 A解析 2 UA 2 UA B 2 B解析 xy xy 2 3 0 49 22 3 C解析 此几何体为斜棱柱 422 hSV 4 C解析 画出可行域 已知目标函数yxz 在点 0 1 处取到最小值 1 5 A解析 对于 B 两函数单调性不一致 对于 C 函数bay x 中0 b 函数 logbxy a 中0 b 对于 D 函数bay x 中0 b 函数 logbxy a 中0 b 6 A解析 由xxq xxrtan 图像知 1tantan 反之不然 7 B解析 法 1 利用方差的概念 易知随机变量 X 的分布比随机变量 Y 的
10、分布集中 故 YDXD 法 2 3 2 1 nXDXD 3 8 2 nYDYD 故 YDXD 8 B解析 如图 因为ADAB 故 AB 与面 BCD 所成角即 AD 与面 BCD 所成角 由线面角 线线角知 AD 与面 BCD 所成角 AD 与 BC 所成角 即 由线面角 二面角知 AB 与面 BCD 所成角 锐二面角CBDA 即 因为BDBC 故锐二面角CBDA 即 BC 与面 ABD 所成线面角 故 BC 与面 ABD 所成线面角 BC 与 AD 所成角 即 故 9 A解析 先求出 2 2 0 f xxxa x 关于原点O对称的解析式 2 2 0 g xxxa x 令 2 2 0 x h
11、xexxa x 则 22 x h xex 2 x h xe 所以 ln2 42ln20h xh 因此 h x是单调递增的 且 2 2 0 1 x h xexxaha 故当1a h x有唯一零点 故选 A 10 D 解析 若0a 时 0 n a 若0a 时 2 1 2 2 2 11 22111 22 12 22 n n nn nnn a a aa aaa 显然2 n a 故 正确 若0a 时 22 1 22 1 22 nn n nnn aa a aaa 故1 n a 所以 正确 若01a 时 易知0 n a 当1n 时 1 01a 假设nk 时 01 k a 则1nk 时 22 1 22 1 2
12、2 kk k kkk aa a aaa 所以01 n a 因此 1 2 1 1 2 22 2 nn nnn n n aa aaa a a 即 1nn aa 故 正确 当1a 时 1 n a 当1a 时 22 1 22 1 22 nn n nnn aa a aaa 综上可得 1 1 0 n aa 故 正确 另法 用蛛网法易判断 是正确的 故选 D 二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 1 1 解析 复数1zaai Ra i 为虚数单位 为纯虚数 则01 a且0 a 故1 a 1z 12 3 或 2 3 2解析 若直线l与圆相切 则l的斜率肯定
13、存在 设 2l ykx 则 2 2 1 1 d k 所以 3k 所以直线l的倾斜角为 3 或 2 3 易得当OAB 为直角等腰三 角形时面积最大 所以 2AB 13 1011 2解析 由二项式系数的性质得 1010 2020 C最大 所以填第 2011 项 令1x 得 2020 0122020 1 aaaaa 令1x 得 2020 01232020 1 aaaaaa 而 22 022020132019 aaaaaa 012202001232020 aaaaaaaaa 20202020202022020 1 1 1 1 1 1aaaaa 解得2a 14 3 0 3 2 解析 因为cos3 sin
14、aCaCbc 所以sincos3sinsinsinsinACACBC 则sincos3sinsinsincoscossinsinACACACACC 所以3sincos1AA 则 1 sin 62 A 所以 3 A 由正弦定理得 2 sinsin ba BA 所以2sinbB 而ABC 只有唯一解时 2 32 B 所以b 0 3 2 15 3 0 4 解析 设 11 A x y 22 B x y 则 2 ABF221212 11 22 SABBFAFryyFF 所以 12 yy 4 r 易算得 12 0 3 yy 所以 3 0 4 r 16 2 2解析 1 令 2 f xxaxb xm n 则
15、1 1 f x 于是 2 1f mmamb 2 1f nnanb 2 1 222 mnmnmn fab 由 2 得 2 4 2 mn 故2 2nm 此时 2 1 2 mn f xx 解析 2 因为 2 22 24 mnmn xaxbxamn xb 令 2 2 mn f xx 则 f mf n 即 f x为平口单峰函数 极值点为 2 mn x 故 2 xaxb 的最大值的最小值为 2 2 1 28 mn f mf nm 所以2 2nm 解析 3 本题本质上是要证明 2 min max 1 a b R m x n xaxb 因为 2 2x 可知 2 f xxxm n 的最佳逼近直线为 22 f m
16、f nmcf mf c yg xx mn 其中 f mf n f c mn 即 22 22 22 mnmn mm g xmn x 因此 2 22 minmax max 8 a b R m x nm x n mn xaxbxg x 偏差点为 2 mn mn 由 2 1 8 mn 得 2 2nm 17 12 4 解析 1 由 2 3 abcca可得 4 ba 2 33 2 ca cc 故 4 1 3 bac 如图 可得12 4 cbacbacba 解析 2 设 2 0 2cos 2sin abc x y 则由 3 cca得 22 23xyx 即 22 1 4xy 可知1 3 c 可设2cos1 2sinxy 而 cba 2cos2 2sin 2 cos22 sinx yxxy 2 2cos1 cos2 2cos1 4sin sin 2 54cossin 4cos2 2 54cos4cos2 2 54cos4cos2 令54cos 1 3 t 所以 2 2 54cos4cos2234tt 2 2 54cos4cos22312tt 故 12 4 cba 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74
