《全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题（理科）（含有答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题（理科）（含有答案解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 绝密绝密 启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知集合 1 4 0Ax xx 2 log2Bxx 则A B A 4 2 B 1 C 0 4D 2 2 若复数z满足 2 1
2、 zii i是虚数单位 则z为 A 1 3 B 1 2 C 1 4 D 1 5 3 已知 1 2 3a 2 log3b 9 log 2c 则a b c的大小关系为 A abc B acb C bac D cba 4 在的二项展开式中 若第四项的系数为 7 则 A B C D 5 已知 x log32 1 则 4x A 4B 6C 4D 9 6 在 ABC 中 若 sinB 2sinAcosC 那么 ABC 一定是 A 等腰直角三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 等边三角形 7 宋元时期 中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有 秦 九韶 李 冶 杨 辉 朱 世杰 四大家 朱世杰就是其中之一 朱世杰是
3、一位平民数学家和数学教育家 朱世杰 2 平生勤力研习 九章算术 旁通其它各种算法 成为元代著名数学家 他全面继承了前人 数学成果 既吸收了北方的天元术 又吸收了南方的正负开方术 各种日用算法及通俗歌诀 在此基础上进行了创造性的研究 写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的 算学启 蒙 其中有关于 松竹并生 的问题 松长四尺 竹长两尺 松日自半 竹日自倍 松竹 何日而长等 如图 是源于其思想的一个程序框图 若输入的 a b分别为3 1 则输出的n A 2B 3C 4D 5 8 函数 3 e1 x x f x的图象大致是 A B C D 9 设函数 2 lnf xaxbx 0 0 ab 若函数 f
4、 x的图象在 1x 处的切线与直线 3 20 xye 平行 则 11 ab 的最小值为 A 1B 1 2 C 32 2 D 32 2 10 已知函数 f x sin x 0 的最小正周期为 且关于 中心对称 则下列结论正确的是 A f 1 f 0 f 2 B f 0 f 2 f 1 C f 2 f 0 f 1 D f 2 f 1 f 0 11 函数 2 sin4cos1fxxx 的最小正周期是 A 3 B 2 3 C D 2 12 定义在R上的可导函数 f x满足 2 22fxf xx 记 f x的导函数为 fx 当 1x 时恒有 1fx 若 12 31f mfmm 则m的取值范围是 A 1
5、B 1 1 3 C 1 D 1 1 3 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 函数则 14 已知 x y 满足 0 4 21 x xy xy 若2xy 的最小值为 15 已知抛物线 2 2 0 ypx p 与椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 有相同的焦点F P是两曲 线的公共点 若 5 6 PFp 则此椭圆的离心率为 16 已知正三棱锥 点 都在半径为的球面上 若 两两相 互垂直 则球心到截面的距离为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要
6、求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 质量是企业的生命线 某企业在一个批次产品中随机抽检 n 件 并按质量指 标值进行统计分析 得到表格如表 4 质量指标值等级频数频率 60 75 三等品100 1 75 90 二等品30b 90 105 一等品a0 4 105 120 特等品200 2 合计n1 1 求 a b n 2 从质量指标值在 90 120 的产品中 按照等级分层抽样抽取 6 件 再从这 6 件中 随机抽取 2 件 求至少有 1 件特等品被抽到的概率 18 12 分 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 设 2 3 sin cos 22 B AC 求sinB 若A
7、BC的周长为 8 求ABC的面积的取值范围 19 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD是矩形 侧棱PD 底面ABCD PDDC 点E是PC的中点 I 求证 PA平面BDE II 若直线BD与平面PBC所成角为30 求二面角CPBD 的大小 20 12 分 设函数 ln 1 f xxax aR 5 I 讨论函数 f x的单调性 II 当函数 f x有最大值且最大值大于3a 时 求a的取值范围 21 12 分 中心在原点的椭圆 E 的一个焦点与抛物线 2 4C xy 的焦点关于直线y x 对 称 且椭圆 E 与坐标轴的一个交点坐标为 2 0 I 求椭圆 E 的标准方程 II 过点
8、0 2 的直线 l 直线的斜率 k 存在且不为 0 交 E 于 A B 两点 交 x 轴于点 P 点 A 关于 x 轴的对称点为 D 直线 BD 交 x 轴于点 Q 试探究 OPOQ 是否为定值 请说 明理由 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分 请考生在第分 请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 第一题计分 22 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 2 2 2 1 2 xt yt t为参数 以原点O 为极点 x正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 2 2 4 1sin 1 求直线l的
9、普通方程和曲线C的直角坐标方程 2 设P 0 1 直线l与C的交点为M N 线段MN的中点为Q 求 OPOQ 6 23 已知函数 2f xx 1 解不等式 4 1 f xf x 2 若函数 3 4 g xxx 与函数 2 2 ymf xf x 的图象恒有公共点 求 实数m的取值范围 7 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 参考答案 1 答案 C 解析 算出集合 A B后可求BA 详解 1 4 01 4Ax xx 2 log20 4Bxx 故 0 4AB 故选 C 2 答案 B 解析 利用复数的除法运算求得 1 2 z 问题得解 详解 由 2 1 zii 可得 22 1 1 1
10、22 ii z iii 所以 1 2 z 故选 B 3 答案 A 解析 利用指数函数和对数函数的单调性比较a b c与1和 1 2 的大小关系 从而可得 出实数a b c的大小关系 详解 由于指数函数3xy 是增函数 则 1 0 2 331a 对数函数 2 logyx 是增函数 则 222 log2log3log 2 即 1 1 2 b 对数函数 9 logyx 是增函数 则 99 1 log 2log 3 2 c 因此 abc 故选 A 4 答案 B 解析 解得 故选 B 8 5 D 分析 利用对数的性质和运算法则及换底公式求解 解 x log32 1 x log23 4x 9 故选 D 6
11、 B 解 sinB sin A C sin A C sinAcosC cosAsinC 2sinAcosC cosAsinC sinAcosC sin C A 0 即 C A 0 C A a c 即 ABC 为等腰三角形 故选 B 7 答案 C 解析 按流程图逐一执行即可 详解 输入的 a b分别为3 1时 依次执行程序框图可得 19 33 22 a 2 12b ab 不成立 1 12n 91927 2224 a 2 24b ab 不成立 2 13n 2712781 4248 a 248b ab 不成立 3 14n 81181243 82816 a 2 816b 9 ab 成立 输出4n 故选
12、 C 8 答案 D 分析 利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除 即可得到函数的图象 详解 当x0 g 4 4 3e 0 即f x 0 函数f x 是增函数 当x 0 x g x 0 即f x 0 函数f x 是减函数 B不正确 故选D 9 答案 D 解析 由 2 lnf xaxbx 可得 2 a fxbx x 又函数 f x的图象在 1x 处的切线与直线20 xye 平行 所以 1 21fab 所以 111111 12ab ababab 22 123232 2 baba abab 当且仅当 2 21 1 2 ab 时 等号成立 所以 11 ab 的最小值为3 2 2 10 故选 D
13、10 D 分析 根据条件求出函数的解析式 结合函数的单调性的性质进行转化判断即可 解 函数的最小周期是 得 2 则 f x sin 2x f x 关于中心对称 2 k k Z 即 k k Z 当 k 0 时 即 f x sin 2x 则函数在 上递增 在 上递减 f 0 f 1 2 f f 1 f 2 即 f 2 f 1 f 0 故选 D 11 答案 B 分析 利用二倍角公式和辅助角公式将 f x化简为y sinx A 的形式 再利用周 期函数求出其最小正周期 可得答案 11 详解 解 2 sin2coscos2sin2coscoscos2fxxxxxxxx sin2 cossin cos2s
14、in3xxxxx 可得其最小正周期为 2 3 故选 B 12 答案 D 解析 构造函数 12 31f mfmm 21 21 mmfmmf 所以构 造 函 数xxfxF 2 22fxf xx xxfxxf 2 2 2 xFxF 所 以 xF 的 对 称 轴 为1 x 1 xfxF 所 以 1xFxFx 是 增 函 数 0 1 xFxFx 是 减 函 数 1 2m 1 1 m 解得 3 1 1 m 13 答案 1 解析 根据分段函数的解析式逐步代入求解可得结果 详解 由题意得 故答案为 1 14 答案 5 解析 式组表示的平面区域 再将目标函数z x 2y对应的直线进行平移 可得当x 3 且y 1
15、 时 z取得最小值 详解 作出不等式组 0 4 21 x xy xy 表示的平面区域 其中 4 21 xy xy 解得A 3 1 设z x 2y 将直线l z x 2y进行平移 观察y轴上的截距变化 可得当l经过点A时 目标函数z达到最小值 z最小值 3 2 5 故答案为 5 12 15 答案 1 2 e 解析 通过抛物线和椭圆性质得到 P 点坐标 将 P 点坐标代入椭圆得到答案 详解 设椭圆的左焦点为 1 F 由题意抛物线的准线方程为 1 0 0 2222 pppp xFFc 由抛物线的定义知点 P 到准线的距离为 5 6 p 可得点 P 的横坐标为 5 623 ppp 纵坐标为 6 3 p
16、 则有 2 2 2 11 657 366 ppp PFPF 所以 1 2 2aPFPFp 则 1 2 2 p c e ap 故答案为 1 2 e 16 答案 详解 正三棱锥P ABC PA PB PC两两垂直 此正三棱锥的外接球即为以PA PB PC为三条棱的正方体的外接球 球的半径为 13 正方体的边长为 2 即PA PB PC 2 球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离 设P到截面ABC的距离为h 则正三棱锥P ABC的体积VS ABC hS PAB PC2 2 2 ABC为边长为 2的正三角形 S ABC 2 2 h 球心 即正方体中心 O到截面ABC的距离为 故答案为 17 解 1 由 10 0 1 100 即 n 100 a 100 0 4 40 b 30 100 0 3 6 分 2 设从 特等品 产品中抽取 x 件 从 一等品 产品中抽取 y 件 由分层抽样得 解得 x 2 y 4 在抽取的 6 件中 有特等品 2 件 记为 A1 A2 有一等品 4 件 记为 B1 B2 B3 B4 则所有的抽样情况有 15 种 分别为 A1A2 A1B1 A1B2 A1B3
