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1、12.1 一元二次方程教案本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文 章来源课件 5 Y k J.COm 第 2 章 一元二次方程2.1 一元二次方程教学目标【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【教学重点】2一元二次方程的概念.【教学难点】如何把实际问题转化为数学方程.教学过程一、情景导入
2、，初步认知问题 1:已知一矩形的长为 200cm，宽 150cm在它的中间挖一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 34，求挖去的圆的半径xcm 应满足的方程. （ 取 3）问题 2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为 75 万辆，两年后增加到 108 万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程.你能列出相应的方程吗？【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫二、思考探究，获取新知1.对于问题 1：找等量关系：矩形的面积圆的面积= 矩形的面积3/4列出方程：200150-3x2=2001503/4 对于问题 2：等量
3、关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量（1+年平均增长率）2列出方程：75（1+x）2=1082 2.能把 ，化成右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次3多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把，化成下列形式：化简，整理得 x2-2500=0 化简，整理得 25x2+50x-11=0 3.讨论：方程 、 中的未知数的个数和次数各是多少？【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是 2 次 .【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作
4、一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b ，c 是常数且 a0)，其中 a，b，c 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.4.让学生指出方程 ，中的二次项系数、一次项系数和常数项.【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的.三、运用新知，深化理解1.见教材 P27 例题.2.下列方程是一元二次方程的有.【答案 】 （5）3.已知（ m+3）x23mx 1=0 是一元二方程，则 m 的取值范围是_.4分析 ：一元二次方程二次项的系数不等于零.故 m3.【答案 】 m-34.把方程 (13x)(x+3)=2x2+1 化为一元
5、二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数, 一次项,一次项系数及常数项.解 ：原方程化为一般形式是：5x2+8x 2=0( 若写成5x28x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是 5x2,二次项系数是 5,一次项是 8x,一次项系数是 8,常数项是2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).5.关于 x 方程 mx23x=x2 mx+2 是一元二次方程，m 应满足什么条件？分析 ：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为 0即可.解 ：由 mx2 3x=x2mx+2 得到（ m1）x2+（m3）x2=0,所以 m10，即 m1.所以关于 x
6、的方程 mx23x=x2 mx+2 是一元二次方程，m 应满足 m1.6.一元二次方程（ x+1）2x=3（x22）化成一般形式是.分析： 一元二次方程一般形式是 ax2+bx+c=0（a0） ，对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得 2x2x7=0.【答案 】 2x2x7=07.把方程 5x2+6x+3=0 的二次项系数化为 1,方程可变为( )A.x2+6/5x+3/5=0 B.x26x3=05C.x26/5x3/5=0 D.x26/5x+3/5=0【答案 】 C注意方程两边除以5,另两项的符号同时发生变化.8.已知方程 (m+2)x2+(m+1)xm=0 ，当 m 满足_时，它是
7、一元一次方程；当 m 满足_ 时，它是二元一次方程 .分析： 当 m2 0，m2 时，方程是一元一次方程；当m20，m 2 时，方程是二元一次方程.【答案 】 m2m 29.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价的百分率为 x，则列出方程为_【答案 】 1185(1 x)2=58010.当常数 a，b ，c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数 a，b，c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元一次方程?解：当 a1时是一元二次方程，这时方程的二
8、次项系数是 a-1，一次项系数是-b；当 a=1，b0 时是一元一次方程.【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解.进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教6师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题 2.1”中第 1、2 、6 题.教学反思本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化. 文 章来源课件 5 Y k J.COm
